MEKANIKA FLUIDA Ir Mochamad Dady Mamun M Eng

MEKANIKA FLUIDA Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M. Eng, Phd Teknik Penerbangan UNIVERSITAS NURTANIO

Aplikasi Persamaan Bernoulli

Aplikasi Persamaan Bernoulli Jet Bebas (Free Jet) Salah satu persamaan yang paling tua dalam mekanika fluida adalah persamaan mengenai aliran sebuah zat cair dari sebuah reservoir yang besar, seperti ditunjukkan Gambar 3. 1 1.

Aplikasi Persamaan Bernoulli Untuk nossel yang horizontal seperti pada Gambar 3. 12, kecepatan fluida pada garis tengah, V 2, akan sedikit lebih besar daripada kecepatan di bagian atas, V 1 dan sedikit lebih kecil daripada kecepatan di bagian bawah, V 3, karena adanya perbedaan ketinggian. Secara umum, jika d < h akan cukup beralasan bagi kita untuk menggunakan kecepatan di garis tengah sebagai "kecepatan rata-rata".

Aplikasi Persamaan Bernoulli Jika lubang keluar bukan merupakan nossel yang dibentuk baik dan mulus, tapi hanya berupa pelat datar seperti yang ditunjukkan pacta gambar 3. 13, diameter dari jet, dj, akan lebih kecil dari diameter lubang, dh. Fenomena ini disebut sebagai efek vena contracta, sebagai akibat ketidakmampuan fluida untuk membelok 90° pada ujung sudut seperti yang ditunjukkan dengan garis putus pada gambar.

Aplikasi Persamaan Bernoulli Karena garis-arus di bidang keluar melengkung (R< ), tekanan melintasinya tidak konstan. Agar fluida dapat membelok secara tajam pacta ujung sudut ((R = 0), diperlukan gradien tekanan yang besarnya tak-hingga melintasi garis-garis arusnya.

Aplikasi Persamaan Bernoulli Jadi. Asumsi kecepatan seragam dengan garis-garisarus yang lurus dan tekanan konstan tidak berlaku pada bidang keluar. Namun asumsi tersebut berlaku pada bidang vena contracta, potingan a-a. Asumsi kecepatan seragam berlaku pada bidang potongan ini jika dj < h , Tekanan tertinggi terjadi di sepanjang garis tengah pada titik (2) dan tekanan terendah, p 1 = p 3 = 0, terdapat pada bagian tepi luar jet.

Aplikasi Persamaan Bernoulli Efek vena contracta adalah fungsi dari bentuk geometri saluran keluar. Beberapa konfigurasi yang khas ditunjukkan pacta Gambar 3. 14 bersama dengan nilai-nilai koefisien kontraksi, Cc = Aj/Ah, di mana Aj dan Ah masing-masing adalah luas dari jet pada vena contracta dan luas lubang.

Aplikasi Persamaan Bernoulli

Aliran Terselubung (Confined Flow) Tinjaulah sua tu fluida yang sedang mengalir melalui suatu volume yang tetap (misalnya sebuah tangki) yang mempunyai satu sisi masuk dan satu sisi keluar seperti yang ditunjukkan pacta gambar 3. 15. Jika alirannya tunak sehingga tidak terjadi akumulasi tambahan fluida dalam volume tersebut, laju aliran fluida yang masuk ke dalam volume harus sama dengan laju aliran yang keluar dari volume (karena kalau tidak massanya tidak kekal).

Aliran Terselubung (Confined Flow) Laju aliran massa dari sebuah sisi keluar, ṁ (slug/s atau kg/s), diberikan oleh ṁ = Q, di mana Q (ft 3/s atau m 3/s) adalah laju aliran volume.

Aliran Terselubung (Confined Flow) Jika luas sisi keluar A dan fluida mengalir melintasi luas ini (tegak lurus/normal terhadap luas) dengan kecepatan rata-rata V, maka volume dari fluida yang melintasi sisi keluar ini dalam selang waktu δt adalah VA δt, yang artinya sama dengan sebuah volume dengan panjang Vδt dan luas penampangnya A ( lihat Gambar 3. 1 5). Jadi laju aliran volume (volume per satuan waktu) adalah Q = VA. Sehingga, ṁ = VA. Untuk massa yang kekal, laju aliran masuk harus sama dengan laju aliran keluar.

Aliran Terselubung (Confined Flow) Jika sisi masuk ditandai dengan (1) dan sisi keluar (2), maka ṁ1 = ṁ 2. Jadi, kekekalan massa membutuhkan 1 A 1 V 1 = 2 A 2 V 2 Jika kerapatan tetap konstan, maka 1 = 2, dan persamaan di atas menjadi persamaan kontinuitas untuk aliran tak mampu-mampat Sebagai contoh, jika luas aliran sisi keluar separuh dari luas aliran sisi masuk, maka kecepatan di sisi keluar adalah dua kali dari kecepatan di sisi masuk, karena V 2 = A 1 V 1 /A 2 = 2 V 1

Aliran Terselubung (Confined Flow) Problem 1: Suatu aliran air dengan diameter d = 0, 1 m mengalir secm·a tunak dari sebuah tangki berdiameter D = 1, 0 m seperti ditunjukkan pada Gambar C 3. 7 a. Tentukan laju aliran, Q, yang diperlukan dari pipa aliran masuk jika kedalaman air tetap konstanta, h = 2, 0 m.

Solution : Untuk aliran tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat, persamaan Bernoulli yang diterapkan antara titik ( 1 ) dan (2) adalah: Dengan asumsi bahwa p 1 = p 2 = 0, z 1 = h, dan z 2 = 0, Persamaan menjadi Meskipun ketinggian permukaan air tetap sama (h = konstan), terdapat kecepatan rata-rata, V 1 melintasi ( 1 ) karena adanya aliran dari tangki. Untuk aliran tunak tak mampu-mampat, kekekalan massa mensyaratkan Q 1 = Q 2,

Aliran Terselubung (Confined Flow) di mana Q = AV. Jadi, A 1 V 1 = A 2 V 2, atau Sehingga, Persamaan 1 dan 3 dapat dikombinasikan untuk memperoleh

Problem : Udara mengalir secara tunak dari sebuah tangki, melalui sebuah selang dengan diameter D = 0, 03 m dan keluar ke atmosfer melewati sebuah nossel dengan diameter d = 0, 0 1 m seperti yang ditunjukkan pacta Gambar C 3. 8. Tekanan di dalam tangki tetap konstan pacta 3. 0 k. Pa (gage) dan atmosfer berada dalam kondisi temperatur dan tekanan standar. Tentukan laju aliran dan tekanan di dalam selang.

Solution : Karena aliran diasumsikan tunak, inviscid, dan tak mampumampat, kita dapat menerapkan persamaan Bernoulli sepanjang garis-arus yang ditunjukkan sebagai Dengan asumsi bahwa z 1 = z 2 = z 3 (selang horizontal), V 1 = 0 (tangki besar), dan p 3 = 0 (jet bebas), persamaan ini menjadi dan

Kerapatan dari udara di dalam tangki diperoleh dari hukum gas ideal, dengan menggunakan tekanan dan temperatur mutlak standar, sebagai Jadi, kita dapatkan bahwa

Solution : Perhatikan bahwa nilai V 3 ditentukan oleh nilai p 1 (dan asumsi yang terdapat dalam persamaan Bernoulli), tidak tergantung oleh "bentuk" dari nosse. L Head tekanan di dalam tangki, P 1/ = (3, 0 k. Pa)/(9, 8 1 m/s 2)(1 , 26 kg/m 3) = 243 m, diubah menjadi head kecepatan di si si keluar, V 22/2 g = (69, 0 m/s)2/(2 x 9, 8 1 m/s 2) = 243 m. Walaupun kita menggunakan tekanan ukur dalam persamaan Bernoulli (p 3 = 0), kita harus menggunakan tekanan mutlak dalam hukum gas ideal saat menghitung kerapatan.

Solution : Tekanan di dalam selang dapat diperoleh dari Persamaan (1) dan persamaan kontinuitas Sehingga, dan dari Persamaan 1:

Problem : Air mengalir melalui sebuah reducer pipa seperti yang ditunjukkan pada Gambar C 3. 9. Tekanan statik pada ( 1 ) dan (2) diukur dengan manometer tabung U terbalik yang berisi minyak dengan gravitasi jenis, SG, kurang dari satu. Tentukan bacaan manometer, h.

Solution :

Solution :

Pengukuran Laju Aliran Contoh-contoh yang dibahas berikut ini meliputi peralatan untuk mengukur laju aliran di dalam pipa dan saluran serta peralatan untuk mengukur laju aliran di kanal terbuka. Kita akan meninjau pengukur aliran (flow meter) "ideal"yaitu alat-alat ukur yang mengabaikan efek-efek "dunia-nyata" seperti efek viskos, kemampumampatan, dan lain-lain. Tujuan kita di sini adalah untuk memahami prinsip-prinsip kerja dasar dari pengukur aliran yang sederhana ini.

Pengukuran Laju Aliran Sebuah cara yang efektif untuk mengukur laju aliran melalui sebuah pipa adalah dengan menempatkan sejenis hambatan di dalam pipa seperti yang ditunjukkan pada gambar 3. 18 dan mengukur perbedaan tekanan antara bagian hulu yang berkecepatan rendah dan bertekanan tinggi ( 1 ) , dan bagian hilir yang berkecepatan tinggi dan bertekanan rendah (2). Tiga jenis pengukur aliran yang biasa digunakan ditunjukkan pada gambar: orifice m eter, nozzle meter, dan Venturi meter.

Pengukuran Laju Aliran Prinsip kerja setiap pengukur aliran tersebut didasari oleh prinsip fisika yang sama-yakni bahwa peningkatan kecepatan menyebabkan penurunan tekanan. Perbedaan antara pengukur aliran tersebut hanya masalah harganya, keakuratan, dan seberapa dekat bekerjanya alat ini mengikuti asumsi-asumsi aliran yang diidealkan. Kita mengasumsikan aliran horizontal (z 1 = z 2), tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat antara titik (1) dan (2).

Pengukuran Laju Aliran Persamaan Bemoulli menjadi : (Efek ketidakhorizonta 1 an aliran dapat disatukan dengan mudah dengan menyertakan perubahan ketinggian, z 1 - z 2, ke da 1 am persamaan bemoulli). Jika kita mengasumsikan profil kecepatan uniform pada potongan ( 1) dan (2), persamaan kontinuitas dapat ditu 1 is sebagai Q = A 1 V 1 = A 2 V 2 di mana A 2 ada 1 ah luas aliran yang kecil (A 2 < A 1) pada potongan (2).

Pengukuran Laju Aliran Kombinasi dari kedua persamaan ini menghasilkan laju aliran teoretis sebagai berikut: Jadi, untuk sebuah geometri aliran yang diketahui (A 1 dan A 2) laju aliran dapat ditentukan jika perbedaan tekanan, p 1 - p 2 , terukur. Laju aliran yang terukur sebenamya akan 1 ebih kecil daripada hasil teoretis ini karena berbagai perbedaan antara "dunia nyata" dan asumsi-asumsi yang digunakan dalam penurunan Persamaan 3. 20. Perbedaan-perbedaan ini (yang cukup konsisten dapat mencapai sekeci 1 -kecilnya 1 sampai 2 % atau sebesar-besamya 40%, tergantung dari geometri yang digunakan)

Pengukuran Laju Aliran Pengukur aliran lainnya yang berdasarkan persamaan Bemoulli digunakan untuk mengukur laju aliran di kanal terbuka seperti pada saluran air dan parit irigasi. Dua buah peralatan ini, pintu air (sluice gate) dan sharpcrested weir, akan dibahas di bawah ini dengan asumsi aliran tunak, inviscid, dan tak mampu-mampat. Pintu air seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. 1 9 sering digunakan untuk mengatur dan mengukur laju aliran dalam sebuah kanal terbuka.

Pengukuran Laju Aliran Laju aliran, Q, adalah sebuah fungsi dari kedalaman air di bagian hulu, Z 1 lebar pintu air, b, dan bukaan pintu air, a.

Pengukuran Laju Aliran Penerapan persamaan-persamaan Bemoulli dan kontinuitas antara titik-titik ( 1 ) dan (2) dapat memberikan pendekatan yang baik terhadap laju aliran aktual yang diperoleh. Kita mengasumsikan profil kecepatan jauh di hulu dan di hilir pintu air cukup seragam. Jadi kita menerapkan persamaan Bemoulli dan kontinuitas antara titik-titik pada permukaan bebas di ( 1 ) dan (2) yang memberikan

Pengukuran Laju Aliran Dengan kenyataan bahwa p 1 = p 2 = 0, persamaan ini dapat dikombinasikan disusun kembali sehingga diperoleh laju aliran sebagai Dalam batas z 1 > z 2 basil ini menjadi lebih sederhana Hasil di atas menunjukkan kenyataan bahwa jika perbandingan kedalaman, z/z 2, besar, energi kinetik dari fluida di hulu dari pintu dapat diabaikan dan kecepatan fluida setelah jatuh setinggi (z 1 - z 2) ~z 1 adalah kira-kira V 2 = 2 gz 1.