Mehaniki talasi Tipovi mehanikih talasa Mehaniki talasi su

Mehanički talasi Tipovi mehaničkih talasa • Mehanički talasi su poremećaji koji putuju kroz materijale ili supstance koje zovemo sredina ili medijum za talase. • Oni putuju kroz sredinu pomijerajući čestice te sredine • putuju okomito na ili u pravcu kretanja čestica ili kombinujući oba ova načina Transverzalni talasi: Talasi u užetu. longitudinalni talasi: Zvučni talasi. Talasi u vodi etc.

Tipovi mehaničkih talasa Longitudinalni i transverzalni talasi Zvučni talas = longitudinalni talas C = zgušnjavanje Zrak stisnut R = razrjeđivanje Zrak razrijeđen

Tipovi mehaničkih talasa Longitudinalno-transverzalni talasi

Tipovi mehaničkih talasa Periodični (harmonijski) talasi • Kada se čestice sredine u talasu periodično kreću tokom širenja talasa, takav talas se zove periodični (harmonijski). Talasna dužina A amplituda t=0 x=0 t=T/4 t=T period x

Matematički opis talasa Funkcija talasa • Talasna funkcija opisuje pomijeranje čestica u talasu u zavisnosti od vremena i njihovog položaja: y(x, t), y je pomijeranje na mjestu x u trenutku t • Kosinusni talas je opisan funkcijom: Ugaona frekvencija Talasna dužina Kosinusni talas koji se kreće u +x pravcu Brzina talasa, NE čestice sredine period Kosinusni talas koji se Kreće u -x pravcu v->-v Fazna brzina

Matematički opis talasa Talasna funkcija Talasna dužina t=0 x=0 t=T/4 t=T period x

Matematički opis talasa talasni broj i fazna brzina Talasni broj: faza Brzina talasa je brzina kojom se kreće tačka s datom fazom Tako je za fiksiranu fazu, Brzina faze – fazna brzina

Matematički opis talasa Brzina čestice i ubrzanje u harmonijskom talasu brzina ubrzanje Takođe je Jednačina talasa

Matematički opis talasa Opšte rješenje talasne jednačine Talasna jednačina rješenja: Najopštiji oblik rješenja: Kao što je

Brzina transverzalnog talasa brzina talasa na užetu • Posmatrajmo mali segment užeta čija je dužina u ravnotežnom položaju • Masa tog segmenta je • x komponenta sile zatezanja na oba kraja ima istu veličinu i suprotnog je smjera pošto je Ovo transverzalni talas. • • Ukupna komponenta sile: 2. Njutnov zakon masa ubrzanje

Brzina transverzalnog talasa brzina talasa na užetu • Ukupna komponenta sile je: Talasna j.

Energija talasa Ukupna energija malog segmenta užeta mase • U tački a, sila vrši rad na segment užeta desno od tačke a. • snaga je brzina vršenja rada : a

Energija talasa Kinetička energija malog segmenta užeta mase Talasna funkcija: Kinetička energija malog segmenta užeta mase dm

Energija talasa Maksimalna Srednja snaga harmonijskog talasa na užetu: snaga harmonijskog talasa na užetu • srednja vrijednost od • Pa je srednja vrijednost snage : U toku perioda je:

Intenzitet talasa za trodimenzionalni talas koji nastaje iz tačkastog izvora je:

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Principi superpozicije • Kad se dva talasa preklope, stvarno pomijeranje bilo koje tačke u bilo kojem vremenu se dobije dodavanjem pomijeranja koje bi tačka imala pod utjecajem samo prvog talasa i pomjeranja koje bi ona imala pod utjecajem samo drugog talasa:

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Interferencija • Konstruktivna interferencija (positivno-positivno ili negativno-negativno) • Destructivna interferencija (positivno-negativno)

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija Upadni talas Reflektovani talas • slobodni kraj Za x<x. B At x=x. B Vertikalna komponenta sile Na rubu je nula

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija • Fiksirani kraj For x<x. B At x=x. B Pomijeranje na granici je nula

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija • Na visikoj/niskoj frekvenciji

Interferencija talasa, rubni uslovi i superpozicija Refleksija • Na niskoj/visokoj frekvenciji

Stojeći talasi na užetu Superpozicija dva talasa koja se kreću u istom smjeru Superpozicija dva talasa koja se kreću u suprotnom smjeru

Stojeći talasi na užetu Superpozicija dva talasa koji se kreću u suprotnom smjeru stvara stojeći talas ako dva talasa imaju istu brzinu i talasnu dužinu. incident reflected N=čvor, AN=antičvor

Normalni modovi na žici Ima beskonačno mnogo modova na žici first overtone second overtone third overtone Fiksirani kraj L Fiksirani kraj

PRIMJERI Zadatak 1: Transverzalni talas na užetu je opisan sa: (a) Naći amplitudu, period, frekvenciju, talasnu dužinu, i brzinu prostiranja. (b) Skiciraj oblik užeta za slijedeće vrijednosti od t: 0. 0005 s, i 0. 0010 s. (c) Da li talas putuje u +x or –x smjeru ? (d) Podužna masa (masa jedinice dužine) užeta je 0. 0500 kg/m. Naći silu zatezanja. (e) Naći srednju snagu ovog talasa. Rješenje: Upoređivanjem sa općom jednačinom funkcije talasa ), A=0. 75 cm, =2/0. 400 = 5. 00 cm, f=125 Hz, T=1/f=0. 00800 s i v= f=6. 25 m/s. (b) Za domaću zadaću (c) Talas se prostire u –x pravcu. (d) Iz izraza sila zatezanja je: (e)

Zadatak 2: Kada se transverzalni sinusiodalni talas prostire kroz žicu čestice žice prave proste harmonijske oscilacije - SHM. Ovo je ista vrsta kretanja kao što je ono koje vrši masa m prikačena na idealnu oprugu konstante k čija je frekvencija oscilovanja. Posmatrajmo uže zategnuto silom F koje ima podužnu masu , duž kojeg se prostire sinusoidalni talas amplitude A i talasne dužine (a) Naći konstantu elastičnosti k’ restitucione sile na malom segmentu žice x (where x (b) Kako konstanta k’ (a) zavisi od F, i Objasni fizikalni razlog za ovakvu zavisnost. Rješenje: (a)

rješenje (b) Pa je Efektivna konstanta k’ ne zavisi od amplitude, pošto se radi o prostom harmonijskom oscilatoru , i proporcionalna je naponu koji stvara restituciona sila. Faktor 1/ znači da zakrivljenost žice stvara restitucionu silu na segmentu žice: Jedan faktor u iznosu od 1/ nastaje zbog zakrivljenosti, a faktor 1/( predstavlja masu u jednoj talasnoj dužini koja određuje frekvenciju ukupnog oscilovanja žice. Masa m= x takođe sadrži faktor , pa je zato efektivna konstanta opruge po jedinici dužine nezavisna od

Zadatak 3: (a) Objasni zašto se talas opisan funkcijom oblika y(x, t)=f(t-x/v) kreće u +x smjeru brzinom v. (b) Pokaži da y(x, t)=f(t-x/v) zadovoljava talasnu jednačinu, bez obzira kakav je oblik funkcije f. Da bi to uradili napišite y(x, t)=f(u), gdje je u=t-x/v. Zatim, da bi napravili parcijalni izvod od y(x, t), koristi pravilo: (c) Impulsni talas je opisan funkcijom gdje su B, C, i D su pozitivne konstante. Naći brzinu ovog talasa? Rješenje:

Rješenje (a) Tokom vremena, neko ko se kreće sa talasom bi trebao da se kreće tako da izgleda kao da talasi imaju isti oblik. Ako se ovo kretanje može opisati sa x=vt+c, gdje je c konstanta, tada je y(x, t)=f(c/v), and the waveform is the same to such an observer. (b) Izvod se kompletira sa tako da je y(x, t)=f(t-x/v) rješenje talasne jednačine sa brzinom talasa v. (c) Ona je oblika y(x, t)=f(u) with u=t-x/v i rezultat pod b) se može iskoristiti da se odredi brzina v=C/B.

Zadatak 4 Metalna žica, gustine i Youngovog modula Y, je zategnuta između čvrstih držača. Na temperaturi T, brzina transverzalnog talasa je v 1. When the temperature is increased to T+ T, brzina opadne na v 2 < v 1. Odrediti koeficijent linearnog širenja žice. Uzeti u obzir da se žica izdužuje porastom temperature po zakonu: Rješenje