MEDKAL GRNTLERN BLGSAYARDA LENMES Prof Dr Doan BOR

MEDİKAL GÖRÜNTÜLERİN BİLGİSAYARDA İŞLENMESİ Prof. Dr. Doğan BOR Ankara Üniversitesi Nükleer Bilimler Enstitüsü 11 Medikal Fizik Kongresi, Antalya

Dijital (Rakamsal) görüntülemenin üstünlükleri -Görüntüler tekrar toplanabilir. -Görüntülerin toplanması ve gösterimi birbirinde ayrılmıştır -Görüntüler rakamsaldır, matematik işlemler yapılabilir. -Görüntüler kolayca depolanır, istenildiği zaman yeni işlemler yapılabilecek şekilde tekrar gösterilebilir -Görüntüler geniş bir gri skalada incelenebilir

Görüntü İşlenmesinin amaçları • Gürültünün Azaltılması • Görüntü Kenarlarının keskinliğinin arttırılması (Bulanıklığın azaltılması) • Görüntü Kenarlarının Deteksiyonu • Görüntülerde nümerik değerlendirmelerin yapılması

Sayısal Bilgilerin Elde edilmesi Sayısallaştırma (Digitization) Örnekleme (Sampling) Zamansal ya da Uzaysal (Görüntüdeki Uzaysal Ayırma Gücü) Quantizasyon (İnteger değerlere çevirme) (Görüntüdeki Kontrast)

Analog - sayısal Çevirici V 10 Volt 10 5 Volt 5 Sinyal yok Zaman (m. Sn) 10 V 20 5 Dekimal 0101 5 30 10 Dekimal 1010 Zaman (m. Sn) 10 20 30 İki farklı anolog voltajın örneklenmesi

Yokuş Tipi ADC Δt Sabit Frekans Osilatörü Kapı Sayıcı D 4 D 3 D 2 D 1 Yokuş voltaj Üreteci Giriş pulsu Genliğe göre Uzatılmış puls Yokuş voltajının oluşturulması Δt

Analog – Sayısal Çevirici Dönüştürme süresi (Hızı): Doğruluğu: ADC’nin artan bit sayısı ile artar Doğrusallığı ADC tipi Hız FLASH 100 n. Sn ARDIŞIK YAKLAŞIMLI RAMP 1 m Sn m. Sn-Sn Bit sayısı 8 10 -16 10 -18

Görüntülerin Bilgisayara Toplanması X Y ADC CPU Kayıt edilen Yeni bir olay Z 0 0 0 0 1 0 2 3 4 2 1 0 0 0 2 3 2 1 0 0 0 2 1 3 4 5 1 0 0 0 2 3 0 4 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 Piksel sayımları analizörden geçen Her olay için bir arttırılır Kamera Dedektörü Bilgisayardaki görüntü

Rakamsal görüntünün gri seviyelere dönüşümü Bit Düzlemleri 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 101 111 111 111 111 1111 11 111 111 1 0 1 1 1 1 1 0 0 101 111 111 1111 111 1 0 1 1 1 1 1 0 0 101 111 111 1111 11 111 1 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 1 1 Bit Genişliği DAC 255 0 Rakamsal gösterim Görüntü

Referans Voltaj: 710 m. V Dijital - Analog Çevirici 355 m. V En önemli bit Ref/2 1 178 m. V Ref/4 0 0 Dijital Giriş 89 m. V Voltaj Çıkışı Ref/8 44 m. V Ref/16 1 22 m. V Ref/32 1 11 m. V Voltaj Toplayıcısı 432 m. V Ref/64 1 0 6 m. V Ref/128 3 m. V Ref/256 En az önemli bit 0 Kaynak Kapı Kanal Transistörler Elektronik Görüntü Senkronizasyonu

Dönüşüm Tabloları Look-up Tabloları (LUT) Çıkışdaki dijital sayı 255 Logaritmik dönüşüm Üstel dönüşüm Lineer Dönüşüm 0 Girişdeki dijital sayı 8 Bit çıkış

Dönüşüm Tabloları Look-up Tabloları (LUT) Çıkışdaki dijital sayı 255 Lineer Dönüşüm 0 Girişdeki dijital sayı 8 Bit çıkış Renk Skalası

Görüntü Matrisinin Seçimi

Sayısallaştırmada Problemler Gürültü ve bilgi kaybı Örnekleme Quantizasyon Uzaysal Ayırma Gücündeki kayıp Yüksek frekanslardaki bozulma (aliasing)

Örnekleme ve Aliasing Sayısal görüntünün örnekleme aralığı görüntülenebilecek en yüksek frekans ile belirlenir. Bu frekansa Nyquist Frekansı denir. Görüntüdeki en ufak mesafe d ise Fn = 1 / 2 d İdeal Örnekleme Noktaları Analog Sinyal Sayısal Sinyal Örnekleme aralığı Sinüsoidal bir sinyalin bozulmadan sayısallaştırılması için her peryodunda en az iki kez örneklenmelidir

Örnekleme ve Aliasing Analog Sinyal Ölçülen (aliased) Sinyal Örnekleme aralığı Sinyalin Nyquist frekansından düşük frekansta örneklenmesi bu sinyalin Görüntülemede düşük frekansta elde edilmesine neden olur

Aliasing Etkisi Giriş Frekansı: f = 1. 5 fn Çıkış frekans ı: f = 0. 5 fn Giriş Frekansı: f = 2 fn Çıkış frekans ı: f = 1. 0 fn

Faz Etkisi Giriş frekansı Nyquist frekansına eşit Aynı Fazfa 1800 farklı Fazfa Bar Fantom Örneklenmiş çıkış sinyali

Görüntülerin Kalitesinin İyileştirilmesi Bilgilerin Gösterilmesi (Piksel işlemleri) • Gösterici Donanımla ilgili İşlemler • İntensite Skalasının Değiştirilmesi • Histogram Eşitlemesi Filtre İşlemleri • Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtre İşlemleri - Gürültünün Azaltılması - Görüntü Kenarlarının Keskinleştirilmesi • Uzaysal Ortamda Doğrusal Olmayan Filtre İşlemleri Kenarların Deteksiyonu

Görüntülerin Kalitesinin İyileştirilmesi Bilgilerin Gösterilmesi (Piksel işlemleri) • Gösterici Donanımla ilgili İşlemler • İntensite Skalasının Değiştirilmesi • Histogram ve Histogram Eşitlemesi

Gösterici Donanımla ilgili İşlemler Gri Seviye Sayım Üstel İlişki Gri Seviye Sayım Doğrusal ilişki Sayım Logaritmik İlişki

İntensite Skalasının Değiştirilmesi 40 – 350 arası Sayımlar 50 -62 arası sayımlar

Gri seviye değeri Freakans Histogram Gri seviye değeri

Histogram Dağılımı 4 4 4 1 4 2 2 2 4 4 2 3 2 4 4 1 2 4 2 4 4 1 12 Freakans 1 10 8 6 4 2 1 2 3 4 Gri seviye değeri

Histogram Eşitlemesi Lineer Log Lineer

Görüntülerin İşlemesinde Matematiksel Yöntemleri Frekans Ortamında işlemler Uzaysal Ortamda işlemler Konvolüsyon işlemi Piksel operasyonları

Dalgaların Toplanması ve Çarpılması Toplanması Çarpılması b. Sin 2ωt X Cos ωt = b. Sin 2ωt + Cos ωt

Kompleks Dalga D 1 (t) = a 0 D 2(t) = a 1 Cos 37440 t D 3(t) = b 1 Sin 37440 t D(t) = a 0 + a 1 Cos 37440 t + b 1 Sin 37440 t + a 2 Cos 74880 t + b 2 Sin 74880 t + a 3 Cos 11320 t + b 3 Sin 11320 t +. .

Tek Boyutta Fourier Dönüşümü Sinyalin frekans komponentlerine ayrılması – Fourier Spektrumu Zaman Ortamı Genlik Frekans Ortamı Genlik %50 %0 %50 FD FD-1 %0 Genlik Frekans

Kompleks şekildeki eğrilerin Fourier Spektrumları Φ = 500 Genlik Φ = -250 Frekans Φ = 200

Görüntülerin Fourier Dönüşümü Görüntüdeki intensitenin (gri seviyelerin) mesafeye bağlı değişimi Uzaysal frekans olarak tanımlanır. Genlik Frekans

Görüntülerin Fourier Dönüşümü İntensitenin kısa mesafede değişmesi yüksek uzun mesafede değişmesi düşük uzaysal frekanslara karşı gelir Genlik Frekans

İki Boyutta Fourier Dönüşümü Görüntünün satır tek bouttta Fourier dönüşümü alınır Düşük uzaysak frekanslar görüntüde daha hakimdirler. Yüksek uzaysal frekanslar daha düşük genliktedirler Genlik Frekans

Görüntünün frekans ortamında temsil edilmesi Sayım yoğunluğunun mesafe ile değişimi Farklı frekansdaki dalgalarla temsil edilir Nd d Fö = 1 / Nd Fn = 1/ 2 d

Görüntünün frekans ortamında temsil edilmesi Genlik Görüntüsü Düşük frekanslar Yüksek frekanslar Düşük frekanslar Gri Seviye Yüksek frekanslar Mesafe Fourier Spektrumunun profili

Görüntünün frekans ortamında temsil edilmesi Genlik Görüntüleri 20 mm/c 125 – 10 mm/cy arasındaki frekanslar

Görüntülerin İşlemesinde Matematiksel Yöntemleri Frekans Ortamında işlemler Uzaysal Ortamda işlemler Konvolüsyon işlemi Piksel operasyonları

Konvolüsyon teoremi g(x) = h(x) * f(x) = ∫h(x-x’) f(x’) dx’ g(i) = ∑ f (i) h (i – i’) = f (i) * h(i) Buna göre üç piksel boyunca konvolüsyon işlemi : g(i) = f(-1) h(i-1) + f(0) h(i) + f(1)h(i+1) Konvolüsyon teoremine göre uzaysal ortamdaki fonksiyonların konvolüsyonları bu fonksiyonların Fourier dönüşümlerinin çarpımlarına eşittir. H(u) ve F(u) bu fonksiyonların Fourier dönüşümleri ise : G(u) = H(u). F(u)

Tek boyutta Konvolüsyon işlemi 4 9 1 7 2 5 4 2 1 6. 3 7. 4 7. 7 9 8 4 4 2 1 1 2 7. 7 8. 1 7. 4 6. 3

İki Sürekli Fonksiyonun Konvolüsyonu f (x) h (-x) h (5 -x) f (x) h (7 -x) h (9 -x) h (x) * f(x) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Görüntünün Filtrasyonu – konvolüsyon - işlemi Orijinal Görüntü I 1 Filtre edilmiş görüntü I 2 I 3 I 11 I 12 I 13 I 21 I 22 I 23 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 IF 12 = F 1 I 1 + F 2 I 2+ F 3 I 3 +. . . . F 9 I 23. . I 2 I 3 I 12 I 13 I 4 I 14 I 22 I 23 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 IF 13 = F 1 I 2 + F 2 I 3+ F 3 I +. . . . F 9 I 24. .

Filtre İşlemleri • Uzaysal Ortamda Doğrusal Olmayan Filtre İşlemleri

Görüntü İşlenmesinin amaçları • Gürültünün Azaltılması • Görüntü Kenarlarının keskinliğinin arttırılması (Bulanıklığın azaltılması) • Görüntü Kenarlarının Deteksiyonu

Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtreler Yumuşatıcı Filtreler (Smoothing Filters) f(x) h(x) g(x) Sinyalin dörtgen fonksiyon ile konvolve edilmesi g(x) = f(x) * h(x)

İki Boyutta Yumuşatıcı Filtre işlemi Orijinal Görüntü 1 1 1 1 1/9 ** İşlenmiş Görüntü 1 1 1 10 10 10 1 1 4 7 10 10 1 1 1 10 10 10 1 1 4 7 10 10 Önceki profil İşlem sonrası profil

Farklı Yumuşatıcı filtreler Üçgen Filtre İşlenmemiş 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 9 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 Gauss Filtre 1 4 7 4 16 26 16 4 7 26 41 26 7 4 16 26 16 4 1 4 7 4 1

Gauss filtre G (x) = [1 / (2πσ) ] exp [x 2 / 2σ2 ] Katsayılar 0 0. 249 1 0. 707 2 1. 00 3 0. 707 4 0. 249 0 0. 135 1 0. 325 2 0. 607 3 0. 707 4 0. 882 5 1. 00 6 0. 882 7 0. 707 8 0. 607 9 0. 325 10 0. 135

Farklı Yumuşatıcı filtreler 111 111 121 242 121 11111 11211 12421 11211 11111

Görüntü İşlenmesinin amaçları Gürültünün Azaltılması Görüntü Kenarlarının keskinliğinin arttırılması (Bulanıklığın azaltılması) Görüntü Kenarlarının Deteksiyonu

Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtreler Görüntü kenarlarının vurgulanması f(x) h(x) g(x) Sinyalin dörtgen fonksiyon ile konvolve edilmesi g(x) = f(x) * h(x)

İki Boyutta Kenarları Keskinleştiren Filtre işlemi Orijinal Görüntü -1 -1 9 -1 -1 ** İşlenmiş Görüntü 1 1 1 10 10 10 1 1 -26 35 10 10 1 1 1 10 10 10 1 1 -26 35 10 10 Önceki profil İşlem sonrası profil

Kenarları vurgulayan filtreler Yatay yönde türev Dikey yönde türev 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 1 0 -1 İki yönde türev -1/8 -1/8 1 1 1 1 1 + -1/8 1 -1/8

Filtre İşlemleri • Uzaysal Ortamda Doğrusal Filtre İşlemleri - Gürültünün Azaltılması - Görüntü Kenarlarının Keskinleştirilmesi • Uzaysal Ortamda Doğrusal Olmayan Filtre İşlemleri

Uzaysal ortamda doğrusal olmayan filtreler Median Filtre Hem kenar hem gürültü İçeren profil Filtre Genişliği Filtre sonucu gürültü ortadan kalkmış ancak kenar bilgisi korunmuştur.

Uzaysal ortamda doğrusal olmayan filtreler Median Filtre 123 122 118 119 111 125 124 120 115 116 126 150 119 110 130 127 125 123 120 140 135 134 133 130 Komşu değerlerin nümerik olarak sıralanması. 111, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 150 Median Değer : 150 2 piksel komşulukta 4 piksel komşulukta

Uzaysal ortamda doğrusal olmayan filtreler Adaptive Filtre Piksel içeriği ile komşu piksellerin ortalama değeri arasındaki fark bu komşu piksellerin standart sapmalarından iki kat fazla ise Filtre işlemi gerçekleştirilir -1 -1 12 -1 -1 Original Keskinleştirici Yumuşatıcı + Keskinleştirici

Birden Fazla Görüntüye Uygulanan Filtreler 1 2 1 FILTRE P 1 P 2 P 3 . . . . Zaman Pn P 2 = 1. P 1 + 2. P 2 + 1. P 3 4

Görüntülerin İşlenmesinde Matematiksel Yöntemleri Uzaysal Ortamda işlemler Konvolüsyon işlemi Piksel operasyonları Frekans Ortamında filtre işlemleri

Frekans ortamında filtre işlemi A D C B Sistem MTF f B A : Sistemin Frekans ortamında temsili B : Düşük geçirgen Filtre C : Yüksek geçirgen Filtre D : Bant geçirgen filtre

Frekans Ortamında Alçak Geçirgen Filtreler Butterworth Filtre BW(u) = 1 / [1 + (u / fc )2 N ] Fc : Kesim Frekansı: Filtre genliğinin 0. 5’e düştüğü frekans N: Güç Faktörü. Artan güç faktörü ile eğrinin sıfıra düşme hızı artar

Farklı Kesim Frekanslarında Butterworth Filtre C 03 p 5 C 05 p 5 C 07 p 5 0. 1, 0. 3, 0. 5, 0. 7 Nyquist Frekanslarında Kesim Frekansları. Güç faktörü hepsinde 10 alınmıştır

Farklı Güç Faktörlerinde Butterworth Filtre GF = 5 Nyquist frekansı 0. 5 GF = 10 Artan güç faktörü ile eğri sıfıra daha hızlı düşer GF = 15 Tüm Görüntülerde kesim frekansı 0. 5 x Nyquist frekansıfır

Frekans ortamında bulanıklığın azaltılması G(x) = A exp [ - x 2 / 2 ά 12 ] – B exp [ - x 2 / 2 ά 2 2 ] A > B> ά 1 > ά 2 A exp [ - x 2 / 2 ά 12 ] B exp [ - x 2 / 2 ά 2 2 ] G(x) A-B

Frekans ortamında bulanıklığın azaltılması G(u) = [A / √ 2πσ12 ] exp [ -u 2 / 2 σ12 ] - [B / √ 2πσ22 ] exp [ -u 2 / 2 σ22 ] [A / √ 2πσ2 ] exp [ -u 2 / 2 σ2] [B / √ 2πσ2 ] exp [ -u 2 / 2 σ2 ] u G(u)

Metz Filtre M(u, v) = [MTF(u, v)] -1 x { 1 – [ 1 – MTF(u, v)2 ]X } X = m Ln(sayım) +b X = 0. 834 Ln (sayım) – 7. 774 X = 1. 081 Ln (sayım) – 8. 89 Genlik MTF tersi gerçek MTF genel MTF

Wiener Filtre Bu filtre görüntü g(x, y) ile obje o(x, y) arasında ki farkın karelerinin toplamını minimum yapacak şekilde tasarımlanmıştır. e 2 = ∑ [g(x, y) – o(x, y)]2 frekans uzayında Wiener filtre w(u, v) = [MTF (u, v)] -1 [ MTF(u, v)2 ] {MTF (u, v)2 + N (u, v)2 / F(u, v)2 } -1

Unsharp Filtre g(x, y) = f (x, y) – fy (x, y) : Yumuşatılmış görüntü Fark Görüntüsü : Orijinal görüntünün yüksek frekansları içerilir f (x, y)UF = f(x, y) + k. g(x, y) 0. 2 < k 0 <0. 7

Unsharp Filtre Orjinal Yumuşatılmış Görüntü Fark Orijinal+Fark Görüntüsü

Görüntünün kısımlara ayrılması Eşik değer 0 -125 arası 70 - 125 arası Eşik değerin histogramla bulunması

Kenarların Deteksiyonu Birinci Türev Kenar Birinci Türev Gx = ∆x f(i, j) = f(i, j) – f(i-1, j) Gy = ∆y f(i, j) = f(i, j) – f(i, , j-1) F(i, j) görüntüsü için gradyent büyüklüğü ve yönü ise │G│= [Gx 2 + Gy 2 ]1/2 D = tg-1 [ Gy / Gx ]

Sobel Filtresi Sobel x -1 -2 -1 Gx = 0 0 0 1 2 1 Sobel x, y Sobel y -1 0 1 Gy = -2 0 2 -1 0 1 Sobel + Yumuşatıcı

Kenarların Deteksiyonu İkinci Türev Kenar Birinci Türev İkinci Türev

İkinci Türev (Laplace işlemleri) ∆x 2 f(i, j) = ∆x f(i+1, , j) – ∆x f(i, j) ∆x 2 f(i, j) = [ f(i+1, , j) – f(i, j) ] – [ f(i, j) – f(i-1, j)] ∆x 2 f(i, j) = f (i+1, j) + f(i-1, j) – 2 f(i, j) Benzer şekilde: ∆y 2 f(i, j) = f(i, j+1) + f(i, j-1) – 2 f(i, j) ∆2 f(i, j) = ∆x 2 f(i, j) + ∆y 2 f(i, j) = [f(i+1, j) + f(i-1, j) + f(i, j+1) + f(i, j-1)] -4 f(i, j)