MEDIDAS DE POSICIN RELATIVA CUANTILES PUNTUACIN z Es

MEDIDAS DE POSICIÓN RELATIVA CUANTILES PUNTUACIÓN z

• Es un punto en la escala de medición debajo del cual se localiza un porcentaje específico de las observaciones. • Mediana = percentil 50. • Se utilizan para comparar la puntuación de un individuo con las de un grupo más grande. “el peso del bebé está por debajo del P 5, es muy bajo” “Juan obtuvo una puntuación por arriba del P 30, podría recibir honores especiales”. PERCENTILES

• DECILES. • Dividen la distribución en 10 componentes con 10% de las observaciones en cada uno (del primero al noveno). • Quinto decil = mediana. • QUINTILES. • • • Término derivado de cinco. P 20 primer quintil P 40 segundo quintil P 60 tercer quintil P 80 cuarto quintil

• CUARTILES. • P 25 primer cuartil (Q 1). • P 50 segundo cuartil (Q 2) = mediana. • P 75 tercer cuartil (Q 3). Los percentiles, deciles, quintiles y cuartiles se conocen como CUANTILES.

¿Cómo obtener el valor percentil?

Para encontrar el P 25 debe localizarse a aquel que deje una cuarta parte de los valores con menores o iguales magnitudes a él y a las tres cuartas partes restantes de los valores con magnitudes mas grandes o iguales a él. 8. 1 8. 8 8. 9 9. 0 9. 1 9. 2 9. 3 9. 4 9. 5 9. 6 9. 7 9. 8 10. 5 (Pbuscado)(n+1) = (P 25)(20+1) = (25)(21) = 5. 25 100 100 Significa: el P 25 se encuentra en el lugar 5 y 6, se obtiene el promedio de las puntuaciones en esos lugares = 9. 0 Interpretación (valida para el P 25): El 25% de los niños tuvo un peso de 9. 0 Kg o menor y el 75% restante tuvo un peso de 9. 0 Kg o mayor.

1. Buscamos la clase donde se encuentra: en la tabla de las frecuencias acumuladas. 2. • Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. • N es la suma de las frecuencias absolutas. • Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. • ai es la amplitud de la clase.

• Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla: • Percentil 35 (65)(35)= 22. 75 100 Ni ni P 35=70+22. 75 -18 (10)= 72. 97 16 • Percentil 60 (65)(60) =39 100 P 60=80+39 -34 (10)= 83. 57 14 [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18 [70, 80) 16 34 [80, 90) 14 48 [90, 100) 10 58 [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65 65

• Localizan puntos relativos a la media de los datos (DE). • La DE es dependiente de la escala original. • La puntuación z indica la distancia y dirección de un punto a partir de la media en términos de unidades estándar. PUNTUACIÓN Z

• Las puntuaciones z son puntuaciones de DE divididas entre la DE de la distribución. • Esto se hace para estandarizar las desviaciones o colocarlas en una escala común. • En vez de expresar las desviaciones en términos de sus unidades originales, ahora se expresan en unidades de DE. • Cuando todas las puntuaciones en una distribución son convertidas en puntuaciones z, éstas tienen una m=0 y una DE=1, independientemente de la escala original de los datos.

MEDIDAS DE LA FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN. SESGO CURTOSIS

A B C SESGO. Grado de asimetría de una distribución.

• La simetría se expresa como el promedio del cubo de las puntuaciones z. Sesgo=Ʃz 3 n • Las desviaciones de las puntuaciones que son mayores que la m tendrán un signo +. • Las que están por debajo de la m tendrán un signo -. A Sesgo = 0 B Sesgo + C Sesgo -

A y B: m=4 Me=4 s 2=0. 73 s=0. 85 SIMETRICA Sesgo=0 CURTOSIS.

• Se refiere al pico de una distribución con respecto a la longitud y el tamaño de sus colas. • Las distribuciones muy puntiagudas (A) se conocen como LEPTOCÚRTICAS. • Las distribuciones que están aplanadas a la mitad (B) se conocen como PLATICÚRTICAS. • Lepto = alto y delgado o estrecho. • Plati = plano o ancho. CURTOSIS

• SIMETRÍA (SESGO) = promedio de las puntuaciones z 3 en una distribución. • CURTOSIS = promedio de las puntuaciones z 4. • Valores grandes de CURTOSIS = formas más puntiagudas. • Valores pequeños = formas planas. La CURTOSIS se aplica a distribuciones UNIMODALES solamente.

AHORA…. A TRABAJAR!