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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

QUE ES LA DISPERSIÓN? La dispersión es la variación en un conjunto de datos que proporciona información adicional y permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Para proseguir con el tema de medidas de dispersión estudiaremos los conceptos que a continuación vamos a definir. Estas medidas de dispersión son muy parecidas a la mediana en cuanto a que divide a la distribución en partes iguales. RANGO (AMPLITUD DE VARIACIÓN): Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo en nuestros datos, esta medida de dispersión aunque es la más fácil de obtener, en lo general es muy poco usada.

CUARTILES: permiten dividir un conjunto de datos en 4 partes iguales. DECILES: son muy parecidos a los cuartiles; pero dividen al conjunto de datos en 10 partes iguales PERCENTILES: también se lo conoce como centil, y permite dividir un conjunto de datos en 100 partes iguales.

Dentro de las medidas de dispersión más usadas tenemos: DESVIACIÓN MEDIA: Esta medida de dispersión considera todos los datos, esta definida como el promedio aritmético de los valores absolutos de la desviación de cada valor de la variable con respecto a la media aritmética. X: media aritmética de los valores. X: valor de cada observación n: número de observaciones en la muestra | |: valor absoluto

VARIANZA La varianza esta basada en las desviaciones con respecto a la media. VARIANZA: Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales. Existen dos tipos de varianza. • Varianza poblacional. • Varianza muestral.

VARIANZA POBLACIONAL: Varianza de toda la población. Es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado. Su fórmula es: El proceso para calcular la varianza poblacional es el siguiente: 1. Calcular la media aritmética. 2. Comprobar ٤(X-u) = 0, por cada número se resta la media poblacional y se realiza la sumatoria. 3. Calcular (X-u) 2 4. Obtener varianza.

VARIANZA MUESTRAL: varianza de una muestra de la población. Su fórmula es: La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado. El proceso para calcularla es el siguiente: 1. Calcular X 2 2. Calcular ٤ X y ٤ X 2 3. Reemplazar en la fórmula.

DESVIACIÓN Es la medida de dispersión mas utilizada, también se la conoce como desviación típica, y es la raíz cuadrada de la varianza. Esta medida pretende conseguir que la medida de dispersión se exprese en las mismas unidades que los datos u observaciones, al igual que la varianza existen dos tipos: • Desviación estándar poblacional • Desviación estándar muestral.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL: Para toda la población o datos, es la raíz cuadrada de la varianza poblacional. DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL: Es un estimado de la desviación estándar poblacional. Es la raíz cuadrada de varianza muestral, su fórmula es: