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Medidas de dispersión

Medidas de dispersión • Aunque la media de una serie de datos es el valor más representativo de éstos, no se puede esperar que todos los datos coincidan con este número. • Las medidas de dispersión cuantifican la variabilidad de los datos respecto de la media. • Las medidas dispersión más usadas son: Rango Desviación media Varianza Desviación estándar

Rango • El rango mide la variabilidad absoluta de los datos. • Se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la serie de datos, o sea: • Por ejemplo, para la serie de datos 5, 3, 8, 7, 2, 3, 8, 8, 7, 6, 9

Desviación media • La desviación media mide cuánto se alejan, en promedio, los datos individuales de la media. • Se calcula el promedio de las desviaciones de los datos respecto de la media, o sea: • Por ejemplo, para la serie de datos 5, 3, 8, 7, 2, 3, 8, 8, 7, 6, 9 calculamos primero su media:

Desviación media • Después vamos calculando para cada dato su diferencia respecto de esta media, o sea: |5 – 6| = 1, |3 – 6| = 3, |8 – 6| = 2, … y ahora hacemos el promedio de estos resultados. • Es más fácil si se tabulan los datos. x 5 3 8 7 2 3 8 8 7 6 9 66 |x- x| 1 3 2 1 4 3 2 2 1 0 3 22

Varianza • La varianza es otra medición promedio de las desviaciones respecto de la media, pero elevadas al cuadrado, o sea: cuando es para una muestra, se denota con la letra s 2 y si se trata de población, con la letra σ2 • Por ejemplo, para la serie de datos 5, 3, 8, 7, 2, 3, 8, 8, 7, 6, 9

Varianza • Para cada dato, determinamos su diferencia respecto de la media y elevamos al cuadrado, o sea: (5 – 6)2 = 1, (3 – 6)2 = 9, (8 – 6)2 = 4, … • Hacemos de nuevo el promedio de estos resultados pero dividiendo entre n-1. x 5 3 8 7 2 3 8 8 7 6 9 66 (x- x)2 1 9 4 1 16 9 4 4 1 0 9 58

Desviación estándar • La desviación estándar es la medida de dispersión más usada en estadística. • Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, o sea: cuando es para una muestra, se denota con la letra s y si se trata de población, con la letra σ (sigma) • Por ejemplo, para la serie de datos 5, 3, 8, 7, 2, 3, 8, 8, 7, 6, 9

Referencias • Triola, M. (2009). Estadística. (10 a. ed. ). México: Pearson. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson).