Mediciones Elctricas I Ciclo Lectivo 2013 www 3
- Slides: 75
Mediciones Eléctricas I Ciclo Lectivo 2013 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
UNIDAD TEMÁTICA I TEORIA DE ERRORES www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE ERRORES Clasificación de los errores Groseros Sistemáticos Accidentales • Transposición de cifras: 21. 5 25. 1 • Leer en escalas incorrectas • Utilizar fórmula inapropiada • No efectuar el ajuste del cero mecánico o infinito previo a la medición Método empleado Instrumento Tendencia del Operador Paralaje Poder separador del ojo Apreciación Condiciones ambientales www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
CONTRASTE Y VERIFICACIÓN DE INSTRUMENTOS www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
ELEMENTOS PATRONES www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Elementos Patrones de Tensión - + E=1. 0183 V www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Patrones de Resistencia Manganina: 84% Cu – 12% Mn – 4% Ni Constantan: Ni - Mn www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Patrones de Resistencia www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Sistemas de unidades y patrones de medidas www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Unidades de Base SI CANTIDAD SIMBOLO Longitud Corriente Temperatura Masa Tiempo l I, i T m t UNIDAD ABREV. metro ampere kelvin kilogramo segundo m A K kg s www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Unidades derivadas SI Tensión V, v, E, e Carga Q, q Resistencia R Potencia P, p Capacitancia C Inductancia L Frecuencia f Flujo Magnético Densidad Flujo Mag. B volt coulomb ohm watt farad henry hertz weber tesla V C W F H Hz Wb T www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Cómo se determina la clase de un instrumento? www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste: Ensayo para establecer la clase de un instrumento R U Ac Ap § Temperatura ambiente constante, llamada de calibración (20 a 25ºC) § Reducción de campos magnéticos externos § Posición normal de trabajo § c. a. : Sinusoidal, 50 Hz § Permanencia de las lecturas § Constancia del cero www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste -15 • Escala lineal, alcance coincide 1 A 100 V con el valor máximo • Escala Ampliada, es el valor máximo 240 V • Cero al Centro: se suman los +35 0 valores positivos y negativos • Frecuencímetro, valor máximo m. V 50 m. V 53 Hz Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste de Instrumentos Vc [V] R 1 u Vp R 2 Datos: Datos Vc IPBM Alcance 150 V C=? Mediciones Eléctricas I VC Vp [V] Eabs [V] Cr [V] 10 9, 98 0, 02 -0, 02 20 20, 05 -0, 05 30 31, 02 -1, 02 40 39, 50 0, 50 -0, 50 50 51, 80 -1, 80 60 59, 00 1, 00 -1, 00 70 69, 70 0, 30 -0, 30 80 81, 10 -1, 10 90 89, 50 0, 50 -0, 50 100 99, 60 0, 40 -0, 40 110, 95 -0, 95 120 119, 95 0, 05 -0, 05 130 129, 20 0, 80 -0, 80 140, 80 -0, 80 150 148, 75 1, 25 -1, 25 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Quebrada de Calibración 2, 00 Cr [V] 10 -0, 02 20 0, 05 30 1, 02 40 -0, 50 50 1, 80 60 -1, 00 70 -0, 30 80 1, 10 90 -0, 50 100 -0, 40 110 0, 95 120 -0, 05 130 -0, 80 140 0, 80 150 -1, 25 Mediciones Eléctricas I 1, 50 1, 00 Corrección Vc [V] 0, 50 145 0, 00 -0. 25 10 20 30 40 50 60 70 80 V 90 100 110 120 130 140 150 -0, 50 -1, 00 -1, 50 Valor Medido Lectura corregida: www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste de Instrumentos: confiabilidad de la medición e% 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Muy poco confiable 0 10 20 Mediciones Eléctricas I 30 confiable Medianamente confiable 40 50 60 70 80 90 100 % Alcance www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Contraste y clase de instrumentos • Campo Nominal de Referencia • Campo de Utilización 15. . . 45. . . 65. . . 70 Hz www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Campo Nominal de Referencia-Utilización 2 c c f 15 45 65 70 Hz -c -2 c Referencia Utilización 15 45 65 15. . . 45. . . 65. . . 70 Mediciones Eléctricas I 70 Hz www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Teoría de Errores PROPAGACIÓN DE ERRORES LÍMITES www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Propagación de errores límites E I A Medida Directa c Cota de Error Amperímetro – Alcance 10 A - c=0. 5 – Imedida=7. 5 A Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Propagación de errores límites Medida Indirecta Medida Directa E E I A I R V A Determinación de P=U. I Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Propagación de errores límites www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Problema 1 Sobre una resistencia R = 200 1% , se miden separadamente corriente y tensión. La tensión medida con un voltímetro de clase 0. 5 coincidió con el alcance de 100 V. El amperímetro de clase 1% midió 0, 5 A en el alcance de 1 A. Analice y determine la mejor ecuación para calcular el error relativo porcentual cometido en el cálculo de la potencia disipada sobre R causada por los errores de clase de los instrumentos. A los fines prácticos considerar “ideales” los instrumentos ( ). Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Problema 1 Mejor Solución Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORÍA DE ERRORES ESTADÍSTICOS
Teoría de Errores Estadísticos Teoría de Gauss Teoría de Student Cuando disponemos de un número considerable de muestras Cuando por razones económicas la muestra está acotada en número www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE ERRORES CASO I Medición de Capacitores Mediciones Eléctricas I CASO II Medición de Corriente de Corte www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Estudio Estadístico del Error Estudio de los errores accidentales, que por sus características solo pueden ser estudiados desde el punto de vista estadístico. Las conclusiones a que se arriben han de tener en cuenta resultados con cierto grado de confiabilidad, donde nunca es posible alcanzar la certeza absoluta. www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Estudio Estadístico del Error Población=10. 000 resistencias = > < Muestra 50 resistencias www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Estudio Estadístico del Error Valor Resistencia en W Número de Lecturas Frecuencia Relativa 99, 7 1 0, 02 99, 8 3 0, 06 99, 9 12 0, 24 100, 0 18 0, 36 100, 1 11 0, 22 100, 2 4 0, 08 100, 3 1 0, 02 50 1 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Uso de Funciones en Excel: FRECUENCIA CTRL+SHIFT+INTRO Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Estudio Estadístico del Error Número de Lecturas Frecuencia Relativa 1 0, 02 3 0, 06 12 0, 24 18 0, 36 11 0, 22 4 0, 08 1 0, 02 Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Estudio Estadístico del Error l Mayor ocurrencia de sucesos en cercanías del valor nominal l Distribución semejante a ambos lados de este valor central www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Postulados de Gauss l El valor verdadero de un número muy grande de mediciones efectuadas en iguales condiciones, está dado por la media aritmética de las mismas. l Es igualmente probable cometer errores de igual valor absoluto, pero de distinto signo. l Es tanto más probable cometer errores pequeños que grandes. www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Distribución normal o gaussiana • Está caracterizada por dos parámetros: la media, μ y la desviación típica, σ. • Su función de distribución es: La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros μ y σ. Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Características de la distribución Normal • Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x = ) • Simétrica con respecto a la media ( ) donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo ) • Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores Mediciones Eléctricas I - , Mo, Mn + + www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Características de la distribución Normal La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros y expresada por la función de densidad: f(x) = 2 donde: (media) y (desviación típica) son parámetros de la distribución v = valores observados de la variable en estudio Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE GAUSS 20 30 40 50 60 70 80 Curvas normales con distintas desviaciones estándar www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE GAUSS Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Distribución Normal Dado que tanto como pueden asumir infinitos valores lo que hace ¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles curva normal específica? distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida o tipificada Se define una variable t = v - Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE GAUSS h 1 h 2 0 t www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
TEORIA DE GAUSS: curva universal Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
La nueva variable z se distribuye como una NORMAL con media = 0 y desviación típica = 1 Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre : 1 68 % 2 95 % 3 99 % 95% 68% 99% 68% 95% -3 -2 Mediciones Eléctricas I -1 99% 0 z 1 2 3 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Índices de dispersión ERROR PROBABLE 50% Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Índices de dispersión DESVIACIÓN NORMAL 68% Mediciones Eléctricas I 68% www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Hay varios tipos de tablas de la distribución normal La que se explica aquí representa las áreas para los diferentes valores de z desde 0 hasta + Los valores negativos de z NO están tabulados, ya que la distribución es simétrica 0 + www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
*Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal La tabla consta de: * Margen superior: segundo decimal * Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes, acumuladas, * desde 0 hasta 3. 99 0. 00 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 . 0000. 0040. 0080. 0120. 0160. 0199. 0239. 0279. 0319. 0359 0. 5 . 1915. . . 0398. 0438. 0478. 0517. 0557. 0596. 0363. 0675. 0754. 0793. 0832. 0871. 0910. 0948. 0987. 1026. . . 1179. . . . 1554. . . Mediciones Eléctricas I . . . . www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Tabla Distribución Normal: Area desde infinito a 0 z* 0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1. 0 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6 1. 7 1. 8 1. 9 2. 0 . 00. 50000. 46017. 42074. 38209. 34458. 30854. 27425. 24196. 21186. 18406. 15866. 13567. 11507. 09680. 08076. 06681. 05480. 04457. 03593. 02872. 02275 . 01. 49601. 45620. 41683. 37828. 34090. 30503. 27093. 23885. 20897. 18141. 15625. 13350. 11314. 09510. 07927. 06552. 05370. 04363. 03515. 02807. 02222 Mediciones Eléctricas I . 02. 49202. 45224. 41294. 37448. 33724. 30153. 26763. 23576. 20611. 17879. 15386. 13136. 11123. 09342. 07780. 06426. 05262. 04272. 03438. 02743. 02169 . 03. 48803. 44828. 40905. 37070. 33360. 29806. 26435. 23270. 20327. 17619. 15151. 12924. 10935. 09176. 07636. 06301. 05155. 04182. 03362. 02680. 02118 . 04. 48405. 44433. 40517. 36693. 32997. 29460. 26109. 22965. 20045. 17361. 14917. 12714. 10749. 09012. 07493. 06178. 05050. 04093. 03288. 02619. 02068 . 05. 48006. 44038. 40129. 36317. 32636. 29116. 25785. 22663. 19766. 17106. 14686. 12507. 10565. 08851. 07353. 06057. 04947. 04006. 03216. 02559. 02018 . 06. 47608. 43644. 39743. 35942. 32276. 28774. 25463. 22363. 19489. 16853. 14457. 12302. 10383. 08691. 07215. 05938. 04846. 03920. 03144. 02500. 01970 . 07. 47210. 43251. 39358. 35569. 31918. 28434. 25143. 22065. 19215. 16602. 14231. 12100. 10204. 08534. 07078. 05821. 04746. 03836. 03074. 02442. 01923 . 08. 46812. 42858. 38974. 35197. 31561. 28096. 24825. 21770. 18943. 16354. 14007. 11900. 10027. 08379. 06944. 05705. 04648. 03754. 03005. 02385. 01876 . 09. 46414. 42465. 38591. 34827. 31207. 27760. 24510. 21476. 18673. 16109. 13786. 11702. 09853. 08226. 06811. 05592. 04551. 03673. 02938. 02330. 01831 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Tabla Distribución Normal: Area para z>+z* (o para z<-z*) z* 2. 1 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 3. 0 4. 0 . 00. 01786. 01390. 01072. 00820. 00621. 00466. 00347. 00256. 00187. 00135. 00003 . 01743. 01355. 01044. 00798. 00604. 00453. 00336. 00248. 00181. 00097. 00002 Mediciones Eléctricas I . 02. 01700. 01321. 01017. 00776. 00587. 00440. 00326. 00240. 00175. 00069. 00001 . 03. 01659. 01287. 00990. 00755. 00570. 00427. 00317. 00233. 00169. 00048. 00001 . 04. 01618. 01255. 00964. 00734. 00554. 00415. 00307. 00226. 00164. 00034. 00001 . 05. 01578. 01222. 00939. 00714. 00539. 00402. 00298. 00219. 00159. 00023. 00000 . 06. 01539. 01191. 00914. 00695. 00523. 00391. 00289. 00212. 00154. 00016. 00000 . 07. 01500. 01160. 00889. 00676. 00508. 00379. 00280. 00205. 00149. 00011. 00000 . 08. 01463. 01130. 00866. 00657. 00494. 00368. 00272. 00199. 00144. 00007. 00000 . 09. 01426. 01101. 00842. 00639. 00480. 00357. 00264. 00193. 00139. 00005. 00000 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
EJEMPLO 1 Una fuente de tensión de valor nominal 4 V fue medida 100 veces en las mismas condiciones, obteniendo una desviación normal = 1. 5 ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor v 6 V (P(v 6 ))? www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
=4 = 1. 5 Hallar P ( v > 6 ) 1. - transformar x en un valor de z z = (6 - 4)/1. 5 = 1. 33 2. - Hallar P ( 0 < z < 1. 33) = 3. - 0. 5000 - 0. 40824 = 0. 5 0. 40824 0. 09176 ? -0. 5 -3 1 -2 2. 5 -1 4 0 5. 5 6 1 1. 33 7 2 x 8. 5 3 z = 4 Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Problema: 1) De un lote de 1000 resistencias se observa que el 8% exceden el límite de 10. 025 Ω. Si la fábrica debe entregar un total de 50. 000 que cumplan con la especificación de : 10. 000 +25 -50 Cuántas debe fabricar ? www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Propagación de errores estadísticos PRIMERA MEDICION: y Teorema general de la varianza: www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Propagación de errores estadísticos Problema: Averiguar la desviación normal porcentual de una resistencia calculada a partir de los siguientes datos: U = 100 V ± 12 V I = 10 A ± 2 A Una desviación del 12% en la tensión y del 20% en la corriente contribuyen para que la desviación normal en la resistencia calculada sea del 23%. Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas Características de la distribución t de Student • Al igual que la distribución z, es una distribución continua, acampanada y simétrica • La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - a + . • No hay una distribución t, sino una "familia" de distribuciones t, todas con la misma media cero, pero con su respectiva desviación estándar diferente de acuerdo con el tamaño de la muestra n. Existe una “distribución t” p. ej. para una muestra de 10, otra para una muestra de 11, y así sucesivamente. • La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar. www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas Muestra de 10 resistencias f(y) DISTRIBUCION DE GOSSET-STUDENT Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Muestras Pequeñas Ensayo 1000 A Im [A] 1 2 3 980 1030 1025 4 975 Determinar la cota de error con una probabilidad del 95% Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Solución en Excel Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Solución en Excel =PROMEDIO(C 61: C 64) =DESVEST(C 61: C 64) =DISTR. T. INV(0. 05, 3) Mediciones Eléctricas I 1002. 5 A 29. 01 t=3. 18 www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Funciones Estadísticas en Excel DEVEST =DESVEST(B 9: B 58) MODA =MODA(B 9: B 58) MEDIANA =MEDIANA(B 9: B 58) MEDIA =PROMEDIO(B 9: B 58) DISTR. NORM =DISTR. NORM(100, 1; 99, 97; 0, 2183; VERDADERO) DISTR. T. INV =DISTR. T. INV(0, 05; 3) DISTR. NORM. ESTAND =DISTR. NORM. ESTAND(2, 82) www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Funciones Estadísticas en Excel: =DISTR. NORM. ESTAND(t) Probabilidad de encontrar un valor ≤ z Argumento de la función t Valor de z que deja por debajo una probabilidad dada Argumento de la función p =DISTR. NORM. ESTAND. INV(p) =DISTR. NORM(t, , , VERDADERO) =DISTR. NORM. INV(p, , ) Mediciones Eléctricas I Devuelve la probabilidad en una distribución normal con los parámetros: x , y Devuelve t en una distribución normal con los parámetros: p , y www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Problema: 1) De un lote de 1000 resistencias se observa que el 8% exceden el límite de 10. 025 ohm. Si la fábrica debe entregar un total de 50. 000 que cumplan con la especificación de : 10. 000 +25 -50 Cuántas debe fabricar ? www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Solución del Problema con Excel 8% exceden, 42% se encuentran entre 10. 000 y 10. 025 La Ptotal=P(a)+P(b) 42% P(b) >8% =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0. 92) P(a) 9950 10. 025 1. 405 t 2=x 2/ =DISTR. NORM(9950, 10000, 17. 73, VERDADERO) 0. 4976 P(TOTAL)=P(a)+P(b)=0. 42+0. 4976=0. 9176 Número Total de Resistencias a construir=54. 500 Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
Mediciones Eléctricas I www 3. fi. mdp. edu. ar/electrica
- Elctricas
- Lectivo
- Ciclo 2013
- Caso especial
- Mediciones y vectores
- Goniometro
- Multiplicacion de incertidumbres
- Que es la incertidumbre absoluta
- Instrumentos de medición indirecta
- Representaciones isometricas
- Ejemplos de mediciones del reloj
- Caracteristica de nitrogeno
- Ciclo otto fasi
- El metabolismo se divide en dos procesos
- Constructivism vs behaviorism vs cognitivism
- 2013 pearson education inc. answers
- Salon big data 2013
- Apes frq 2013
- Ipcc 2013
- 2012 biologijos valstybinio egzamino atsakymai
- Em um experimento foram utilizadas duas garrafas pet
- Ley 1676 de 2013
- Ph 2013
- Usaha salon berdikari neraca saldo per 31 desember 2013
- Delavario et al (2013)
- Nilai kkm pada kurikulum 2013
- Www.madsciencelessons.com
- Coso 2013
- Hosted lync
- Nzqa mechanics level 3
- Perumusan ipk kurikulum 2013 berorientasi abad 21
- Identifikasi kesenjangan kurikulum 2013
- Pusbangtendik
- Clip art microsoft word 2013
- Formatting toolbar in ms word
- Bimbingan konseling dalam kurikulum 2013
- Organigramme d'un hopital public au maroc
- Paiweb 2
- 2013 angol emelt érettségi
- Vat 2013
- Amalan riba
- 14 november 2013
- Ppt virus kelas 10
- Decreto 8145/2013
- Kentucky building code 2013
- Writing to learn
- Harga sepotong baju di pasar kota adalah rp65.000
- Rpp membaca permulaan di sd
- Website disclosures under companies act 2013
- Css 2013
- 2013 pearson education inc
- "security techniques"
- 2013 pearson education inc
- Ce inseamna isced
- Access 2013 tutorial
- Kalender mei 2013
- Exploring microsoft office 2013 volume 1
- 12850/2013
- Acess 2013
- Model model pembelajaran kurikulum 2013
- 2013 hospitality hsc exam
- Landasan hukum kurikulum 2013
- Memo microsoft word
- Instrumen penilaian rpp kurikulum 2013
- Res. n° 038-2013-sunarp-sn pdf
- Ucsd health data breach
- Exchange 2013 architecture
- Ley 1620 de 2013 situaciones tipo 1 2 y 3
- Substansi struktur kurikulum dalam kurikulum tahun 2004
- 2013 filmek
- Struktur kurikulum 2013 smk
- Ipcc 2013
- Plan nacional del buen vivir 2009 al 2013
- 2022-2013
- Rivervale primary school
- Owasp 2013