Medias y varianza de combinaciones lineales de variables
Medias y varianza de combinaciones lineales de variables aleatorias Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
Medias y varianza de combinaciones lineales de variables aleatorias Estas propiedades nos permitirán ocuparnos de las esperanzas matemáticas en términos de otros parámetros que ya conocemos o que ya calculamos con facilidad.
Teorema •
Ejemplo 1 Suponga que el numero de automóviles X que pasa por un local de lavado de autos entre las 4: 00 p. m. y las 5: 00 p. m. de cualquier viernes soleado tiene la siguiente distribución de probabilidad: x 4 5 6 7 8 9 P(X=x) 1/12 1/4 1/6 Sea g(X) = 2 X – 1 la cantidad de dinero en dólares que el administrador paga al operador. Calcule las ganancias esperadas del operador en este periodo específico.
Ejemplo 1 • x 4 5 6 7 8 9 P(X=x) 1/12 1/4 1/6
Ejemplo 1 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 2 •
Teorema •
Ejemplo 3 Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad: x 0 1 2 3 P(X=x) 1/3 1/2 0 1/6 Calcule el valor esperado de Y = (X – 1)2.
Ejemplo 3 •
Ejemplo 3 • x 0 1 2 3 P(X=x) 1/3 1/2 0 1/6
Ejemplo 3 •
Ejemplo 4 •
Ejemplo 4 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 2 •
Ejemplo 4 •
Teorema •
Corolario •
Teorema •
Corolario Sean X y Y dos variables aleatorias independientes. Entonces, σXY = 0.
Teorema •
Ejemplo 5 Si X y Y son variables aleatorias con varianzas σ2 X = 2 y σ2 Y = 4 y covarianza σXY = – 2, calcule la varianza de la variable aleatoria Z = 3 X – 4 Y + 8
Ejemplo 5 •
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