Media Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan LIMIT FUNGSI Limit

Media Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan LIMIT FUNGSI Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Matematika untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran Standar Kompetensi dan Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga SILABUS Peta Konsep MTK • Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi • Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. • Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah • Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran Standar Kompetensi dan Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Tujuan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ü Standar Kompetensi : Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga SILABUS Peta Konsep MTK Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. ü Kompetensi dasar : 1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga. 2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran Standar Kompetensi dan Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Tujuan Indikator Pencapaian Tujuan Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri adalah sebagai berikut: Evaluasi Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga SILABUS Peta Konsep MTK 1. Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. 2. Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai -nilai di sekitar titik tersebut. 3. Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. 4. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. 5. Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. 6. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. 7. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Tujuan pembelajaran Standar Kompetensi dan Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Tujuan Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Limit Fungsi dan Bentuk Tak Tentu Fungsi Aljabar dan trigonometri adalah siswa diajak untuk: Evaluasi Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga SILABUS Peta Konsep MTK 1. Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. 2. Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai -nilai di sekitar titik tersebut. 3. Menghitung limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. 4. Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. 5. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. 6. Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. 7. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. 8. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi Limit Fungsi Evaluasi Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Silabus PETA KONSEP Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Peta Konsep trigonometri Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak hingga Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menghitung limit fungsi aljabar Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Menghitung limit fungsi trigonometri

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Arti limit di satu titik melalui Arti limit di tak berhingga perhitungantrigonometri nilai-nilai disekitar titik Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Diketahui fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2 x - 1. Jika variabel x diganti 3, maka f(x) = 2. 3 – 1 = 5. Berapa nilai yang didekati f(x) jika variabel x mendekati 3? Untuk menjawab pertanyaan ini diperlukan tabel sebagai berikut : Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri LIMITFUNGSIDI DISUATUTITIKDAN DANDI DITAK TAKHINGGA LIMIT Silabus Peta Konsep tersebut x fx) 1, 5 1, 75 2, 85 2, 97 2, 98 2, 99 2 2, 5 4 4, 5 4, 7 4, 94 4, 96 4. 98 . . . Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak kurang dari 3, maka nilai f(x) mendekati 5. Apakah nilai f(x) akan mendekati 5 jika x lebih besar dari 3? Untuk menjawabnya diperlukan tabel sebagai berikut : x . . . 3, 01 3, 10 3, 25 3, 75 3, 80 4, 00 4, 25 . . . f(x) . . . 5, 02 . . . 5, 2 5, 5 6, 5 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 6, 6 7 7, 5 1/2

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Arti limit di satu titik melalui Arti limit di tak berhingga perhitungantrigonometri nilai-nilai disekitar titik Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2/2 Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak lebih besar dari 3, maka nilai f(x) mendekati 5. Sehingga dikatakan bahwa fungsi f(x) = 2 x – 1 mempunyai limit 5 untuk x mendekati 3 dan ditulis “jika f(x) = 2 x – 1, maka ”. Grafik dari f(x) = 2 x – 1 seperti dibawah ini Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri LIMITFUNGSIDI DISUATUTITIKDAN DANDI DITAK TAKHINGGA LIMIT Silabus Peta Konsep tersebut y f(x) = 2 x – 1 Dari uraian diatas, secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut 5 -1 3 x Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x) mendekati nilai L.

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Arti limit di satu titik melalui Arti limit di tak berhingga perhitungantrigonometri nilai-nilai disekitar titik Arti limit di tak berhingga 1/3 Diketahui jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut. Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri LIMITFUNGSIDI DISUATUTITIKDAN DANDI DITAK TAKHINGGA LIMIT Silabus Peta Konsep tersebut x 1 2 3 4 . . . 100 . . . 200 . . . f(x) 2 1 2/3 1/2 . . . 1/50 . . . 1/1000 . . . Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis , maka nilai akan mendekati nol, dikatakan limit dari untuk x mendekati tak berhingga adalah nol dan ditulis : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Arti limit di satu titik melalui Arti limit di tak berhingga perhitungantrigonometri nilai-nilai disekitar titik Arti limit di tak berhingga Limit fungsi yang berbentuk Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri LIMITFUNGSIDI DISUATUTITIKDAN DANDI DITAK TAKHINGGA LIMIT Silabus Peta Konsep tersebut 2/3 dapat diselesaikan dengan cara membagian pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Arti limit di satu titik melalui Arti limit di tak berhingga perhitungantrigonometri nilai-nilai disekitar titik Arti limit di tak berhingga Contoh : Hitunglah Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri LIMITFUNGSIDI DISUATUTITIKDAN DANDI DITAK TAKHINGGA LIMIT Silabus Peta Konsep tersebut Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 3/3

Pengertian Limit Dalam matematika, limit merupakan nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Notasi Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi. DI di. SUATU Suatu Titik di DI Tak. TAK Berhingga LIMIT FUNGSI TITIKdan DAN HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit dijabarkan sebagai "limit fungsi f(x) pada saat x mendekati a sama dengan L". Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kanan yang sama. Limit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri yang dinotasikan. Sedangkan limit kanan adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan yang dinotasikan. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 1/5

Misal, diberikan suatu limit fungsi : Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama. v Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi. DI di. SUATU Suatu Titik di DI Tak. TAK Berhingga LIMIT FUNGSI TITIKdan DAN HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit v Dikarenakan nilai limit kiri dan nilai limit kanan berbeda, maka limit fungsi tersebut tidak ada. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2/5

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit 3/5 Limit fungsi tersebut, tidak terdefinisi di x = 3 karena daerah asal fungsi f adalah{x | x ≠ 3). Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi. DI di. SUATU Suatu Titik di DI Tak. TAK Berhingga LIMIT FUNGSI TITIKdan DAN HINGGA Silabus Peta Konsep Untuk berikutnya, perhatikan fungsi dibawah ini Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. x 2, 9999 . . . 3, 0001 3, 01 f(x) 5, 9999 . . . 6, 0001 6, 01 Berdasarkan tabel di atas, kita dapat mengetahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Oleh karena x + 3 mendekati 6 jika x mendekati 3 maka 6 jika x mendekati 3. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya mendekati

4/5 Meskipun fungsi f(x) tidak terdefinisi untuk x = 3, tetapi fungsi tersebut mendekati nilai 6 pada saat x mendekati 3. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa nilai limit fungsi tersebut adalah 6. Selanjutnya, perhatikan pula bentuk fungsi berikut. Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi. DI di. SUATU Suatu Titik di DI Tak. TAK Berhingga LIMIT FUNGSI TITIKdan DAN HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. x 2, 9999 . . . 3, 0001 3, 01 f(x) = x+3 5, 9999 . . . 6, 0001 6, 01 Berdasarkan tabel di atas, dapat Anda ketahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Dapat disimpulkan bahwa dapat diperoleh tanpa menggunakan Tabel diatas Ketika x mendekati 3, nilai x + 3 akan mendekati 6. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi. DI di. SUATU Suatu Titik di DI Tak. TAK Berhingga LIMIT FUNGSI TITIKdan DAN HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit Secara umum, mengandung arti bahwa jika x mendekati atau menuju ke a, tetapi berlainan dengan a maka f(x) menuju ke L. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 5/5

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 1/7 Perhatikan fungsi f(x) = 2 x pada tabel di bawah ini. Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri x 0 1, 5 1, 7 2 2, 5 2, 6 2, 75 2, 85 2, 98 2, 999 . . . 3 f(x) 1 3 3, 5 4 5 5, 2 5, 5 5, 70 5, 96 5, 998 . . . 6 Dari tabel terlihat jika nilai x diperbesar hingga mendekati 3, maka nilai f(x) mendekati 6, dikatakan bahwa limit dari 2 x untuk x mendekati 3 adalah 6 ditulis : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 2/7 Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri 1. Jika f(a) = C, maka nilai 2. Jika f(a) = , maka nilai 3. Jika f(a) = = f(a) = C , maka nilai 4. Jika f(a) = , maka nilai , maka sederhanakan atau ubahlah lebih dahulu bentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), dan (3). Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 3/7 1. Menentukan limit dengan cara mensubstitusikan secara langsung Contoh : Hitunglah nilai dari Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Evaluasi Menghitung Limit Fungsi Aljabar BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri 2. Menentukan limit dengan cara memfaktorkan terlebih dahulu Jika dengan cara substitusi langsung pada diperoleh bentuk (bentuk tak tentu), maka lakukan pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f (x) dan g(x). Kemudian, sederhanakan ke bentuk paling sederhana. Agar lebih jelas, perhatikan uraian berikut. Dimana P(a) ≠ 0 dan Q(a)≠ 0 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 4/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Contoh : Tentukan limit fungsi Penyelesaian : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Agar tak muncul bentuk tak tentu, maka kita faktorkan x 2 – 4 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 5/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar 3. Menentukan limit dengan cara mengalikan faktor sekawan Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Jika pada diperoleh bentuk tak tentu untuk x = a dan sulit untuk memfaktorkan f(x) dan g(x), lakukan perkalian dengan faktor sekawan dari g(x) atau f(x). Contoh : Hitunglah Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 6/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Aljabar Penyelesaian : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri 7/7 Kembali ke Soal Agar tidak muncul bentuk tak tentu, kalikanlah Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya dengan

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitung Limit Fungsi trigonometri Aljabar dan Aljabar Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 1/6 D B r Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri x O r C A Perhatikan gambar di atas Dari gambar di samping diketahui panjang jari-jari lingkaran = r, besar sudut AOB adalah x radian, BC dan AD tegak lurus OA untuk 0 < x < ½π Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitung Limit Fungsi trigonometri Aljabar dan Aljabar Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri 2/6 D B r Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri x O r C Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya A

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitung Limit Fungsi trigonometri Aljabar dan Aljabar Trigonometri Evaluasi Menghitung Limit Fungsi Trigonometri BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Maka atau Dari persamaan : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 3/6

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitung Limit Fungsi trigonometri Aljabar dan Aljabar Trigonometri Evaluasi Menghitung Limit Fungsi Trigonometri BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Maka atau Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 4/6

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitung Limit Fungsi trigonometri Aljabar dan Aljabar Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Dengan cara yang sama didapat rumus : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 5/6

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitung Limit Fungsi trigonometri Aljabar dan Aljabar Trigonometri Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Contoh : Carilah nilai Penyelesaian : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 6/6

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ϵ R maka berlaku : a. Contoh 2 : Contoh : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Tentukan Penyelesaian : b. Contoh 1 : Tentukan Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 1/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri c. Contoh 1 : Tentukan Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Penyelesaian : Contoh 2 : Tentukan Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri d. Contoh 1: Tentukan nilai Penyelesaian : Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Contoh 2: Tentukan nilai Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 3/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri e. Contoh : Tentukan nilai Penyelesaian: Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 4/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri f. Contoh : Tentukan nilai Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 5/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri g. Contoh : Tentukan Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 6/7

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan Sifat-sifat Limit Fungsi Menghitungtrigonometri Limit Fungsi Menghitung Limit Aljabar dan Aljabar Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri h. Contoh : Tentukan Evaluasi BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri FUNGSI TRIGONOMETRI Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Trigonometri Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 7/7

LET’S GO !!!! EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

1. Nilai EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 1/10 adalah. . . A 2 D 5 B 3 E 6 C 4 Jawaban Anda BSEAYour NL A AR H : Waiting Answer Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

2. A EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI adalah. . . 0 B C 2/10 D 4 E ∞ 2 Jawaban Anda : Waiting B EYour N AH R SA LA Answer Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 3. Nilai adalah. . . A 2 D 0 B 1 E -3 C -1 3/10 Jawaban Anda B SA E Your N LA AH RAnswer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

4. Nilai EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 4/10 adalah. . . A 0 D 4 B 1 E 6 C 2 Jawaban Anda SA LYour A B EN AH R Answer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 00 10

5/10 5. Hitunglah nilai dari A EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 1 B D -1 E 0 C Jawaban Anda B SA E Your N LAH RAnswer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

6. Jika 6/10 dan Maka nilai dari adalah. . . A EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI B 2 C 8 D 4 E 16 Jawaban Anda B EN AH R Answer SA LYour A : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

7. EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 7/10 adalah. . . A -2 D 1 B -1 E 2 C 0 Jawaban Anda B SA E Your N LAH RAnswer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

8/10 8. Nilai A EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI B 1 C 4 D 2 E 6 Jawaban Anda B SA EN LYour AH R Answer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

9. EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 9/10 adalah. . . A D B E C Jawaban Anda B SA EN LYour AH R Answer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 00

10. EVALUASI Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri EVALUASI 10/10 adalah. . . A 3 D 6 B 4 E 7 C 5 Jawaban Anda B SA EN LYour A AH R Answer : Waiting Nilai : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 10 0 0

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri HOME Augutin Louis Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit. . Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Silabus Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep BIOGRAFI CHAUCHY Secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut. . artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x). . . . Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan. . . , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus. . . Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Limit Fungsi adalah siswa diajak untuk: . . Evaluasi Peta Konsep Peta konsep mempermudah kita mengetahui apa saja yang akan dipelajari pada materi subpokok bahasan Limit Fungsi. . . . Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya Untuk memantapkan hasil pembelajaran. Kita memerlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Melalui materi yang telah diajarkan, . . .

Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri AUTHOR Nama Kelas NIM Email Alamat No. HP : Hanna Pratiwi Arkham : A : D 34209028 : saiahannah@ymail. com : Ds. Plumbungan RT 01 RW 01. Sukodono, Sidoarjo : 082 142 522 288 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri BIOGRAFI AUGUSTIN LOUIS CHAUCHY Augutin Louis Cauchy lahir di Paris. karena kesehatan yang buruk, ia disarankan oleh memusatkan perhatiannya pada matematika. Selama karirnya ia menjabat sebagai mahaguru di Ecole Polytechnique, Sorbone dan College de France. Sumbangan-sumbanagn matematisnya cemerlang dan jumlahnya sangat banyak. Produktivitasnya sangat hebat sehingga Academy Paris memilih untuk membatasi ukuran makalahnya dalam majalah ilmiah untuk mengatasi keluaran Cauchy. walaupun kalkulus diciptakan pada akhir abad ke 17, dasarnya tetap kacau dan berantakan sampai Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit. Sumbangsih Chauchy Banyaknya karya Cauchy dapat diperbandingkan dengan karya Euler. Menghasilkan 789 makalah adalah sebuah prestasi istimewa. Tabiat Cauchy yang dapat disebut “unik” mampu memberi warna tersendiri bagi riwayat matematikawan. Cauchy tidak hanya meletakkan dasar analisis bilangan riil dan bilangan kompleks, yang membuat namanya terkenal namun mencakup bidang-bidang lain. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Chauchy ikut berperan dalam pengembangan fisika matematikal dan mekanika teoritikal, teori elastisitas dan penelitiannya tentang teori cahaya, dimana mencakup penemuan teknik-teknik matematika baru seperti transformasi Fourier, diagonalisasi matriks dan kalkulus residu-residu. Permutasi dan kombinasi serta determinan melengkapi khazanah matematika dan aplikasinya makin hari makin jelas manfaatnya yaitu untuk menyelesaikan problem matematika, mekanika maupun fisika. Evaluasi Bentuk Tak Tentu Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu Limit. F. Fungsi dan Trigonometri Limit Fungsi Suatu. TITIK Titik DAN dan di LIMIT FUNGSI DI di SUATU DITak TAKHingga HINGGA Silabus Peta Konsep Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri BIOGRAFI AUGUSTIN LOUIS CHAUCHY Yang tertinggal dari Cauchy adalah unik. Cauchy tidak populer diantara rekan kerjanya. Baginya kedudukan atau jabatan harus didasarkan pada kompetensi, sedangkan faktor-faktor lain dianggap melanggar etika. Dalam pergaulan sosial Cauchy sangat sopan, Tabiatnya sangat ekstrem kecuali dalam dua hal: matematika dan agamanya, dimana sikapnya sangat moderat. Siapapun yang menjalin hubungan dengannya akan dianggap sebagai prospek. Ketika diundang William Thomson (Lord Kelvin) yang berusia 21 tahun untuk berdiskusi tentang matematika, Cauchy lebih banyak menghabiskan waktu untuk mengubah keyakinan (agama) Lord Kelvin. Cauchy dapat dikatakan meninggal secara mendadak. Diawali dengan problem kesehatan pada saluran pernafasan, Cauchy meminta ijin untuk beristirahat di desa, guna penyembuhan. Saat di desa mengalami demam ringan namun berakibat fatal. Beberapa jam sebelumnya Cauchy masih berdiskusi dengan Uskup agung kota Paris tentang proyek amal-derma - salah satu sifat Cauchy yang tetap terbawa sejak kecil. Ucapan terakhir: “Manusia mati, tapi namanya tetap tinggal, ” barangkali pertanda akhir hayatnya. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya

Terima Buku Kasih Referensi Kepada: Software Pendukung S E L E S A I smt 2 Microsoft Power. Point-Office 2007 Matematika SMA Kelas XI Smt Bapak Agus Prasetyo K, M. Pd Sahabat Angkatan 2009 Oleh Nugroho Soedyarto, , dkk Maryanto Oleh Wahyudin Buku Sekolah Elektronik