Media Pembelajaran Matematika Lingkaran Matematika untuk SMA Kelas

Media Pembelajaran Matematika Lingkaran Matematika untuk SMA Kelas XI Semester Ganjil Pendidikan Matematika UIN SUMATERA UTARA

LINGKARAN Kompetensi Inti KI dan KD 1. 2. 3. Quiz Penutup Indikator Pencapaian Tujuan Kompetensi Inti Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Kompetensi Dasar 4. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan persamaan lingkaran secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

LINGKARAN Kompetensi Inti KI dan KD Kompetensi Dasar KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan 1/2 1. 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. 1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. 2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2. 3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3. 1 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat 3. 2 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat.

LINGKARAN Kompetensi Inti KI dan KD Kompetensi Dasar KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan 2/2 4. 1 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut 4. 2 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran.

LINGKARAN Kompetensi Inti KI dan KD Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kompetensi Dasar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Lingkaran adalah siswa diajak untuk : 1. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan unsur-unsurnya 2. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan unsur-unsurnya 3. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 4. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui titik singgungnya 5. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya 6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui salah satu titik di luar lingkaran

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran Definisi Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakanjari-jari lingkaran. Gambar di samping menunjukkan bahwa titik O sebagai pusat lingkaran dan r sebagai jari-jari lingkaran.

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Materi KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/3 Persamaan Lingkaran dengan pusat di O(0, 0) Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0) ke titik A(x. A, y. A) diperoleh: OA = r √(XA - 0)2 + (YA – 0 )2 = r 2 x. A 2 + y. A 2 = r 2 maka, persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r adalah : x 2 + y 2 = r 2

LINGKARAN Definisi KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2/3 Persamaan Lingkaran Materi Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Lingkaran dengan pusat di A(a, b) Gambar disamping menunjukkan r = jarak A ke B r² = (AB)² = (x. B – x. A)² + (y. B – y. A)² = (x – a)² + (y – b)² Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah: (x – a)² + (y – b)² = r

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran KI dan KD Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3/3 Persamaan Lingkaran Materi Persamaan Umum Lingkaran dinyatakan dalam bentuk: Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 Dengan pusat lingkaran (-½ A , -½ B) Dan jari-jarinya adalah r =√¼ A² + ¼ B² - C

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/3 Posisi titik P(x 1, y 1, ) Terletak didalam Lingkaran x 1 + y 1, = r² a. Titik P(x 1, y 1) terletak di dalam lingkaran, jika x 1² + y 1² < r². b. Titik P(x 1, y 1) terletak pada lingkaran, jika x 1² + y 1² = r². c. Titik P(x 1, y 1) terletak di luar lingkaran, jika x 1² + y 1² > r².

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2/3 Posisi titik P(x 1, y 1, ) Terletak didalam Lingkaran (x-a) ²+ (y-b)² = r² a. Titik P(x 1, y 1) terletak di dalam lingkaran, jika (x 1 -a) ²+ (y 1 -b)² < r². b. Titik P(x 1, y 1) terletak pada lingkaran, jika (x 1 -a) ²+ (y 1 -b)² = r². c. Titik P(x 1, y 1) terletak di luar lingkaran, jika (x 1 -a) ²+ (y 1 -b)² > r².

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3/3 Posisi Garis g terhadap suatu Lingkaran 1. Jika D < 0, maka persamaan garis g terletak di luar lingkaran dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r). 2. Jika D = 0, maka persamaan garis g terletak pada lingkaran dan memotong / menyinggung lingkaran di satu titik atau jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r). 3. Jika D > 0, maka persamaan garis g terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r). D adalah Diskriminan D=b 2 -4 ac

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/2 Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x 1, y 1)yang terletak pada lingkaran. Sifat-sifatnya: 1. Persamaan lingkaran yang berbentuk x 2 + y 2 = r 2 , maka persamaan garis singgungnya: x 1 x + y 1 y = r 2 2. Persamaan lingkaran yang berbentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r 2, maka persamaan garis singgungnya: (x 1 – a)2 (x-a) + (y 1 – b) (y-b) = r 2 3. Persamaan lingkaran yang berbentuk x 2 + y 2 + Ax + By + C=0, maka persamaan garis singgung nya : x 1 x + y 1 y + A(x + x 1) + B(y + y 1) +C=0

LINGKARAN Definisi Persamaan Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran KI dan KD Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien m Diketahui ØPersamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 Materi dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus: Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup 2/2 y= mx ± r √(1 + m 2 ) ØPersamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x – a)² + (y – b)²= r² adalah: y – b = m(x – a) ± r √ (1+ m 2 )

LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup 1/4 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0, 0) dan melalui titik (-6, 8). Penyelesaian: Dik: x= -6 ; y= 8 Dit: persamaan lingkaran? Jawab: X 2 + Y 2 = r 2 (-6)2 + 82 = r 2 36 + 64 = r 2 = 100 r = √ 100 r = 10 Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan melalui titik (-6, 8 ) adalah x 2 + y 2 = 100

LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup 2/4 2. Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya berada pada titik A (-3, 1) dengan jari-jari r = 5. Penyelesaian : Diketahui : a = -3, b= 1 dan r = 5 Ditanya : persamaan lingkaran? Jawab : Rumus : ( X – a)2 + (Y – b)2 = r 2 ( X – (-3) ) 2 + ( Y - 1)2 = 25 (X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25 Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (-3, 1) dengan jari-jari r = 5 adalah (X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25

LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya KI dan KD 3/4 3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang melalui titik (4, 1). Penyelesaian: Materi Titik (4, 1) didapat x 1 = 4 dan y 1 = 1, terletak pada L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 Persamaan garis singgungnya: Contoh Soal dan Pembahasaan (4+2)(x+2) + (1 -3)(y-3) = 40 6 x + 12 – 2 y + 6 = 40 6 x + 2 y – 22 = 0 Quiz 3 x – y – 11 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang Penutup melalui titik (4, 1) adalah 3 x – y – 11 = 0

LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya KI dan KD 4. Persamaan garis singgung lingkaran x 2+y 2=180 dengan gradien 2 adalah. . Penyelesaian: Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup 4/4 Dik : r 2 = 180 maka r =√ 180 m = 2 maka : y = mx ± r √(1 + m²) y = 2 x ± √ 180 √(1 + 4) y = 2 x ± √ 900 y = 2 x ± 30 maka y= 2 x + 30 atau y = 2 x - 30

LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan KI dan KD 1/5 1. Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6 x +4 y+11= 0 di titik (2, -1) adalah. . . Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup A x – y – 12 =0 D x + y – 3 =0 B x – y – 4 =0 E x + y +3 =0 C x – y – 3 =0

LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan KI dan KD 2/5 2. Lingkaran L Ξ (x+1)² + (y-3)² =9 memotong garis y=3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah. . Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup A x = 2 dan x= -4 D x = -2 dan x= -4 B x= 2 dan x=-2 E x =8 dan x= -10 C x = -2 dan x=4

LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan KI dan KD 3/5 3. Persamaan lingkaran yang berpusat dititik (-1, 3) dan berdiameter √ 40 adalah … Materi A x²+y²-6 x-2 y=0 D x²+y²+2 x-6 y=0 Contoh Soal dan Pembahasaan B x²+y²+2 x+6 y=0 E x²+y²-2 x-6 y=0 Quiz C x²+y²-2 x-2 y=0 Penutup

LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan KI dan KD Materi 4/5 4. Persamaaan lingkaran yang pusatnya P(2, 3) dan menyinggung garis x + y – 1=0 adalah…. A x²+y²-4 x-6 y-19=0 D x²+y²-4 x-6 y+9=0 Contoh Soal dan Pembahasaan B x²+y²-4 x-6 y-5=0 E x²+y²-4 x-6 y+11=0 Quiz C x²+y²-4 x-6 y+5=0 Penutup

LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup 5/5 5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²+4 x-6 y-3=0 yang tegak lurus garis x-2 y=6 adalah…. A y= -2 x +7+ 2√ 5 D y= -2 x -1+4√ 5 B y= -2 x +1+ 2√ 5 E y= -2 x +1+4√ 5 C y= -2 x +7+ 4√ 5

Profil KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Nama : Yulisna Aruan NIM : 35144046 TTL : Padang Mahondang 16 Sept ’ 96 E-mail : yulisnaaruan 16@gmail. com Quiz Penutup

Terimakasih Kepada: Buku Referensi: SEKIAN Wassalamualaikum wb BAPAK PANDAPOTANwr. HARAHAP MATEMATIKA UNTUK SMA KELAS XI PROGRAM IPA THANK YOU MAHIR MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN MATEMATIKA UNTUK SMA KELAS XI PROGRAM IPA