Media Pembelajaran Berbasis IT Oleh Ninik Puspita Rahayu
Media Pembelajaran Berbasis IT Oleh: Ninik Puspita Rahayu (17205027) beranda silabus Materi Latihan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SMA Kelas X Kuis EXIT Dosen Pengampu: Dr. Edwin Musdi, M. Pd
SILABUS KD INDIKATOR TUJUAN beranda 3. 3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual silabus Materi Latihan Kuis KD 4. 3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel
SILABUS KD INDIKATOR TUJUAN beranda silabus Materi Latihan Kuis INDIKATOR 3. 3. 1 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan liner tiga variabel 3. 3. 2 Menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi dan substitusi
SILABUS KD beranda silabus Materi Latihan Kuis TUJUAN INDIKATOR TUJUAN 1. Menyusun konsep sistem persamaan linear tiga variabel. 2. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. 3. Menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi dan substitusi.
A. Menyusun dan Menemukan Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel beranda silabus Materi Latihan Kuis Masalah 1: Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang akan ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat 3 jenis pupuk yang harus digunakan agar panen padi lebih maksimal. Harga per karung untuk pupuk Urea adalah Rp 75. 000, pupuk SS adalah Rp 120. 000, dan pupuk TSP adalah Rp 150. 000, 00. Banyak pupuk yang dibutuhkan adalah sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea dua kali lebih banyak dari pemakaian pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp 4. 020. 000, 00. Berapa karung yang harus dibeli Pak Panjaitan untuk setiap jenis pupuk?
beranda silabus Materi Latihan Kuis Diketahui: - Tiga jenis pupuk yaitu Urea, SS, TSP. Harga per karung setiap jenis pupuk Rp 75. 000, 00; Rp 120. 000, 00; dan Rp 150. 000, 00. - Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung. - Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS. - Dana yang tersedia Rp 4. 020. 000, 00. Ditanyakan: Banyaknya pupuk (karung) yang diperlukan untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan? . Misalkan: x adalah banyak jenis pupuk Urea yang dibutuhkan (karung) y adalah banyak jenis pupuk SS yang dibutuhkan (karung) z adalah banyak jenis pupuk TSP yang dibutuhkan (karung) Berdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut. x + y + z = 40 (1) x = 2 y (2) soal 75. 000 x + 120. 000 y + 150. 000 z = 4. 020. 000 (3)
beranda silabus Materi Latihan Kuis Langkah 1 Substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1), sehingga diperoleh x = 2 y dan x + y + z = 40 2 y + z = 40 3 y + z = 40 (4) Langkah 2 Substitusikan Persamaan (2) ke dalam Persamaan (3), sehingga diperoleh x = 2 y dan 75 x + 120 y + 150 z = 4. 020 75(2 y) + 120 y + 150 z = 4. 020 27 y + 15 z = 402 (5) Gunakan metode eliminasi terhadap Persamaan (4) dan Persamaan (5). 3 y + z = 40 × 15 27 y + 15 z = 402 × 1 45 y + 15 z = 600 27 y + 15 z = 402 18 y = 198 => y = 11
beranda silabus Materi Latihan Kuis Jadi, y = 11 dan diperoleh x = 2 y = 2(11) = 22 maka x + y + z = 40 22 + 11 + z = 40 – 33 = 7 Dengan mensubstitusi x = 22 dan y = 11 ke Persamaan (1) jadi, diperoleh z = 7. Jadi, nilai x = 22, y = 11, dan z = 7 atau banyak pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan dengan uang yang tersedia adalah 22 karung Urea, 11 karung SS, dan 7 karung pupuk TSP.
beranda silabus Materi Latihan Kuis Defenisi: Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Notasi Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah a₁ x + b₁ y + c₁ z = d₁ a₂ x + b₂ y + c₂ z = d₂ a₃ x + b₃ y + c₃ z = d₃ dengan a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, c₁, c₂, c₃, d₁, d₂, ₃, x, y, dan z ∈ R, dan a₁, b₁, dan c₁ tidak sekaligus ketiganya 0 dan a₂, b₂ dan c₂ tidak sekaligus ketiganya 0, dan a₃, b₃ dan c₃ tidak sekaligus ketiganya 0. x, y, dan z adalah variabel a₁, a₂, a₃ adalah koefisien variabel x. b₁, b₂, b₃ adalah koefisien variabel y. c₁, c₂, c₃ adalah koefisien variabel z. d₁, d₂, d₃ adalah konstanta persamaan. soal
Contoh 1: beranda silabus Materi Latihan Kuis Diketahui dua persamaan x = – 2; y = 5; dan 2 x – 3 y – z = 8. Ketiga persamaan linear tersebut membentuk sistem persamaan linear tiga variabel, karena ketiga persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk x + 0 y + 0 z = – 2 0 x + y + 0 z = 5 2 x – 3 y – z = 8 dan variabel-variabelnya saling terkait.
B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel beranda silabus Materi Latihan Kuis Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dapat dilakukan dengan metode : 1. Eliminasi 2. Subtitusi
1. Metode Substitusi beranda silabus Materi Latihan Dalam metode substitusi, salah satu variabel dinyatakan dalam dua variabel. Variabel ini selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam dua persamaan lainnya sehingga akan diperoleh SPLDV. Selanjutnya, SPLDV tersebut diselesaikan menggunakan metode substitusi sehingga diperoleh nilai dari kedua variabel. Nilai kedua variabel ini disubstitusikan ke salah satu persamaan dalam SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel yang ketiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Kuis soal
beranda silabus Materi Latihan Kuis Contoh 1 Dengan metode substitusi tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2 x + y + z = 12 x + 2 y - z = 3 3 x - y + z = 11 Penyelesaian 2 x + y + z = 12. . (1) x + 2 y - z = 3. . . (2) 3 x - y + z = 11. . . (3) Dari persamaan (1) diperoleh bentuk z = 12 - 2 x - y Substitusikan z = 12 - 2 x - y ke persamaan (2) x + 2 y - (12 - 2 x - y) = 3 x + 2 y -12 + 2 x + y = 3 3 x + 3 y = 15 x + y = 5 (kedua ruas dibagi 3) y = 5 - x. . . . . (4)
beranda silabus Materi Latihan Kuis Substitusikan z = 12 - 2 x - y ke persamaan (3) 3 x - y + (12 - 2 x - y) = 11 3 x - y + 12 - 2 x - y = 11 x - 2 y = -1. . . . (5) Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (5) x - 2(5 - x) = -1 x -10 + 2 x = -1 3 x = 9 x=3 Substitusikan x = 3 ke persamaan (4) y=5 -3 y=2 Substitusikan x = 3 dan y = 2 ke persamaan (1) (tidak mutlak harus ke persamaan (1) melainkan dapat dipilih persamaan (1), (2), dan (3) hasilnya akan sama) 2(3) + 2 + z = 12 6 + 2 + z = 12 8 + z = 12 z=4 Jadi, penyelesaiannya adalah {3, 2, 4}
2. Metode Eliminasi beranda silabus Materi Latihan Kuis Metode eliminasi merupakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan menghilangkan salah satu peubah sehingga dihasilkan sistem persamaan linear dengan jumlah pengubah lebih sedikit. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari perasaan berikut: x-y+z =6 x+2 y-z=-32 x+y+z =6
beranda silabus Materi Latihan Kuis Penyelesaian: Eliminasi peubah z: Dari persamaan (1) dan (2) x-y+z =6 x+2 y-z=-3 2 x+y=3. . (4) Dari persamaan (2) dan (3) x+2 y-z=-3 2 x+y+z=6 3 x+3 y=3 x+y=1. . (5) Persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV x dan y 2 x+y =3 x+y=1
beranda silabus Materi Latihan Kuis Nilai x dicari dengan mengeliminasi peubah y: 2 x+y=3 x+y=1 x=2 Nilai y dicari dengan mengeliminasi peubah x: 2 x+y=3 × 1 � 2 x+y =3 x+y=1 × 2 � 2 x+2 y=2 -y=1 y=-1 Nilai z dicari dengan mengeliminasi peubah x atau y dari persamaan (1), (2), dan (3). Misalnya, eliminasi peubah x dari persamaan (1) dan (2) x-y+z =6 x+2 y-z=-3 -3 y+2 z=9. . (6) Eliminasi peubah x dari persamaan (1) dan (3) x-y+z =6 × 2 � 2 x-2 y+2 z=12 2 x+y+z=6 × 1 � 2 x+y+z =6 -3 y+z=6. . (7) Persamaan (6) dan (7) membentuk SPLDV y dan z -3 y+2 z=9 -3 y+z=6 Eliminasi peubah y: -3 y+2 z=9 -3 y+z =6 z=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, -1, 3}.
Latihan beranda silabus Materi Latihan 1. 2 x + 3 y – z = 9 3 x + 2 y + 2 z = 4 4 x – 3 y – 3 z =11 Berapakah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut. . . a. {2 , 1, -2} b. {4, 2, -1) Kuis c. {2, 3, -1} d. {4, 1, -2}
Materi Coba lagi Pilih salah satu
B (tek enar an nex t)
beranda silabus Materi 2. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu. . a. 345 b. 349 Latihan Kuis c. 234 d. 243
Materi Coba lagi Pilih salah satu
B (tek enar an nex t)
beranda silabus 3. Untuk suatu alasan, tiga pelajar Anna, Bob, dan Chris mengukur berat badan secara berpasangan. Berat badan Anna dan Bob 226 kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan Chris 200 kg. Hitung berat badan Anna, Bob, dan Chris secara terurut! a. (108, 118, 92) c. (67, 11, 100) Materi Latihan Kuis b. (108, 119, 92) d. (178, 88, 72)
Materi Coba lagi Pilih salah satu
B (tek enar an nex t)
beranda silabus Materi Latihan Kuis SELAMAT TELAH MENYELESAIKAN LATIHAN!! LANJUTKAN KUIS?
Kuis Mulai beranda silabus Materi Latihan Kuis
1. Tentukan x, y dan z dari: 2 x – 2 y – 2 z = 9 X – 6 y – 3 z = - 28 3 x + 2 y + z = 16 Adalah. . . A { 2; 12, 5 ; -15} B C D { 5; 1, 5 ; 7, 5} { 2; 11 ; 15} { 10; 10 ; 9}
A B C D
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y + z = 45 x+4=y z – 17 = x adalah. . A {10, 8, 25} B {10, 12, 30} C {8, 12, 25} D {8, 10, 20}
4. Aini, Nia, dan Nisa pergi bersama-sama ke toko buah. Aini membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67. 000, 00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61. 000, 00. Nisa membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80. 000, 00. Berapakah harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk. . . A Rp 60. 000, 00 B Rp 79. 000, 00 C Rp 58. 000, 00 D Rp 61. 500, 00
5. Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26. 000, 00. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21. 000, 00. Nisa membeli 3 buku, 1 pensil dengan harga Rp 12. 000, 00. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3 pensil, berapakah biaya yang harus dikeluarkan Bibah. . . v A Rp 13. 200, 00 B Rp 10. 200, 00 C Rp 11. 000, 00 D Rp 11. 100, 00
6. Ibu Ida membeli 5 kg telur, 2 kg daging dan 1 kg udang dengan harga Rp 305. 000, 00. Ibu Nita membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 360. 000, 00. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dnegan harga Rp 360. 000, 00. Jika Ibu Dewi membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang. Berapakah biaya yang harus dibayar oleh Ibu Dewi. . . A Rp 251. 000, 00 B Rp 125. 000, 00 C Rp 110. 000, 00 D Rp 100. 000, 00
7. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu. . A 345 B 349 C 234 D 243
8. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp 33. 000, 00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp 23. 500, 00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp 36. 500, 00. Berapakah harga 1 kg salak, harga 1 kg jeruk, dan harga 1 kg apel. . . A Rp 20. 000, 00 B C Rp 21. 500, 00 D Rp 16. 300, 00 Rp 17. 500, 00
9. Ahamad membeli di sebuah toko peralatan sekolah berupa 4 penggaris, 6 buah buku tulis, dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19. 000, 00. Di Toko yang sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan menghabiskan uang Rp 7. 000, 00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1. 000, 00 maka harga sebuah pena adalah. . A Rp 1. 000, 00 B Rp 1. 500, 00 C Rp 800, 00 D Rp 2. 000, 00
10. Harga 2 kg pisang, 2 kg mangga, 1 kg manggis adalah Rp 70. 000, 00. Harga 1 kg pisang, 2 kg mangga, 2 kg manggis adalah Rp 90. 000, 00. jika harga 2 kg pisang, 2 kg mangga, 3 kg manggis Rp 130. 000, 00. Maka harga 1 kg mangga adalah. . A Rp 7. 500, 00 B Rp 8. 500, 00 C Rp 10. 000, 00 D Rp 9. 900, 00
Cek Nilai kuis exit
- Slides: 42
