MEDIA MODA Y MEDIANA DATOS AGRUPADOS Y NO

MEDIA, MODA Y MEDIANA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS Edward A. Guerrero SENA Instructor-

DATOS NO AGRUPADOS Los datos no agrupados, es el conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema (No tiene una frecuencia definida), esto se soluciona mediante una tabulación que nos conduce a una tabla de frecuencias (Es la herramienta que se utiliza para agrupar los datos). Ejemplo: 1, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 5, 5……. n DATOS AGRUPADOS Los datos agrupados, es el conjunto de información que ya están ordenados según criterios pre-establecidos (clases, rangos, grupos o intervalos ) y que poseen una frecuencia clara. Ejemplo: Edad. . Frecuencia 1 -2. . . . 6 3 -4. . . . 11 5 -6. . . . 3 Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos No Agrupados) Media: (M) Es el mismo promedio Aritmética: (Mas utilizada) conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a: Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos No Agrupados) n Ponderada: Se utiliza la media ponderada cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener la media tienen la misma importancia. Es el resultado de multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos, llamado peso y obteniendo a continuación la media aritmética del conjunto formado por los productos anteriores. Para una serie de datos X = { x 1, x 2, . . . , xn} a la que corresponden los pesos W = { w 1, w 2, . . . , wn} O Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos No Agrupados) n Geométrica: la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números. Por ejemplo: Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos No Agrupados) Mediana: (Me) Es el dato central de los valores; una vez hayan sido ordenados desde el mas pequeño al mas grande o viceversa. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x 1=3, x 2=6, x 3=7, x 4=8, x 5=9; El valor central es el tercero, así: Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos No Agrupados) Mediana: Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones Es decir : Por ejemplo: Se tienen 6 datos, x 1=3, x 2=6, x 3=7, x 4=8, x 5=9, x 6=10; Hay dos valores que están por debajo del y otros dos quedan por encima del siguiente dato. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos datos: Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos No Agrupados) (Md) El valor de las observaciones que aparecen con más frecuencia o que mas se repita en una distribución de datos. Moda: 1. Ordena los números según su tamaño. 2. Determina la cantidad de veces de cada valor numérico. Puede haber más de una moda (Bimodal, trimodal, multimodal) cuando dos o más números se repiten la misma cantidad de veces. 3. No hay moda si ningún número se repite más de una vez. Ejemplo: En una serie de datos: 12, 5, 7, 8, 5, 4, 9, 5, 8, 2. La moda seria: 1. 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 12 Md: 5. Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Media: Formula: X= ∑fx / n Donde: x = punto medio de clase f = frecuencia de clase fx = Producto de punto medio y frecuencia ∑fx = sumatoria de fx n = total de frecuencias Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Media: Ejemplo: Edad de los estudiantes EDADES 17 -19 19 -21 21 -23 23 -25 25 -27 n= Edward A. Guerrero SENA FRECUENCIA 71 50 41 53 23 238 Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Proceso: Edades Frecuencia X fx 17 -19 71 18 1278 19 -21 50 Punto 20 Producto 1000 21 -23 41 medio 22 f * x 902 23 -25 53 24 1272 25 -21 23 26 598 n 238 X= ∑fx / n 5050 / 238 = 21. 22 AÑOS Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Mediana: Formula: L +(((n/2) – FA)/f )* i Donde: L = Limite inferior de la clase mediana n = numero total de frecuencias f = Frecuencia de la clase FA = Frecuencia acumulada menor i = Amplitud de la clase Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Mediana: Ejemplo: Distribución de 250 personas según edad Edades Frecuencia 5 -10 11 10 -15 23 15 -20 61 20 -25 60 25 -30 45 30 -35 20 45 -50 15 50 -…. 15 n 250 Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Proceso: Edades Frecuencia FA 5 -10 11 11 10 -15 23 34 15 -20 61 95 20 -25 60 25 -30 45 200 30 -35 20 220 45 -50 15 235 50 -…. 15 250 n 250 Localización n/2 = 250/2 = 125 155 Formula: L + (((n/2) – FA)/f )* i Me = 20 + (((250/2) - 95) / 60 ) * (5) Me = 22. 5 años Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Moda: Formula: (a + b) / 2 Donde: a = punto menor que mas se repite b = punto mayor que mas se repite Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Moda: Ejemplo: Cantidad de PC que reportan daño en biblioteca Cant. Equipos Frecuencia 1 -3 4 -6 7 -9 3 15 5 10 -12 13 -15 5 2 Edward A. Guerrero SENA Instructor-

MEDIA, MEDIANA Y MODA (Datos Agrupados) Proceso: Cant. Equipos Frecuencia 1 -3 4 -6 7 -9 3 15 5 10 -12 13 -15 5 2 Edward A. Guerrero SENA Moda: (a + b) / 2 Moda: (4 + 6) / 2 Moda: 5 Instructor-

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