Media Geomtrica En matemticas y estadstica la media

Media Geométrica En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, porcentajes, tasas de interes, interés compuesto y números índices. La media geométrica se representa por la siguiente formula Donde: n : Número de muestras Xn: Datos de la muestra

Ventajas: Considera todos los valores de la distribución y es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos. Desventajas: Ø Su cálculo es mas complejo que la media aritmética. Ø Si la variable toma al menos un valor de cero la media geométrica se anula. Ø Si la variable toma valores negativos, es posible que tampoco esté definida en los números reales a causa del problema de raíces pares de números negativos.

Ejemplo: a) Hallar la media geométrica y b) la media aritmética de los números: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 Mediante logaritmos se obtiene: b) X=

Hallar la media geométrica de los números: 6, 4, 5, 2, 1, 3, 9, 7 Mediante logaritmos se obtiene:

Media Armónica La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. Así, dados n números x 1, x 2, . . . , xn la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto. La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

Ventaja: Considera todos los valores de la distribución y en ciertos casos, es más representativa que la media aritmética. Desventajas: La influencia de los valores pequeños y el hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones donde existan valores muy pequeños. Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos, etc.

Ejemplo: Calcular la media Armónica de los números: 2, 4, 8 Hallar la media armónica H de los números: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12

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