MEDAN ELEKTROMAGNETIK TF 2204 AMORANTO TRISNOBUDI JOKO SARWONO

MEDAN ELEKTROMAGNETIK TF 2204 AMORANTO TRISNOBUDI JOKO SARWONO 1

MEDAN ELEKTROMAGNETIK ANALISIS VEKTOR MEDAN LISTRIK RAPAT FLUKS LISTRIK ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK BAHAN ELEKTRIK DAN KAPASITANSI MEDAN MAGNETIK RAPAT FLUKS MAGNETIK BAHAN MAGNETIK DAN INDUKTANSI PERSAMAAN-PERSAMAAN MAXWELL Analisis Vektor 2

ANALISIS VEKTOR SKALAR DAN VEKTOR ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR SISTEM KOORDINAT KARTESIAN KOMPONEN VEKTOR DAN VEKTOR SATUAN SISTEM KOORDINAT SILINDER TRANSFORMASI KOORDINAT TRANSFORMASI VEKTOR SISTEM KOORDINAT BOLA Analisis Vektor 3

SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar n Massa, volume, temperatur, energi n Vektor Mempunyai besar dan arah n Gaya, kecepatan, percepatan n Analisis Vektor 4

Medan skalar n Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang n EP = m g h Medan vektor n Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang n F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az Analisis Vektor 5

ALJABAR VEKTOR Penjumlahan vektor n Metoda jajaran genjang C=A+B B A Analisis Vektor 6

Penjumlahan vektor n Metoda poligon C=A+B B A Analisis Vektor 7

Pengurangan vektor n D = A – B = A + ( B) B A -B C=A-B Analisis Vektor 8

PERKALIAN VEKTOR Perkalian titik (Dot Product) n Hasilnya skalar A Proyeksi B pada A AB B Proyeksi A pada B Analisis Vektor 9

Perkalian Silang n Hasilnya vektor B A A AB A B B a. N = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan) Analisis Vektor 10

SISTEM KOORDINAT KARTESIAN Titik n n n Dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) P(1, 2, 3) Q(2, 2, 1) Analisis Vektor 11

Vektor n Dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az n r=x+y+z n r = x ax + y ay + z az n r = vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang Analisis Vektor 12

Vektor posisi r. P = ax + 2 ay + 3 az (vektor posisi titik P) r. Q = 2 ax 2 ay + az (vektor posisi titik Q) Analisis Vektor 13

Vektor antara 2 titik RPQ = r. Q – r. P = [2 1] ax + [ 2 (2)] ay + [1 3] az = ax 4 ay – 2 az Analisis Vektor 14

Titik asal O(0, 0, 0) Bidang n x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang ZOX), z = 0 (bidang XOY) Analisis Vektor 15

Elemen Luas (vektor) n n n dy dz ax dx dz ay dx dy az Analisis Vektor 16

Elemen Volume (skalar) n dx dy dz Analisis Vektor 17

Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian A = Ax ax + Ay ay + Az az B = Bx ax + By ay + Bz az A B = A x B x + A y B y + Az B z A B = A B cos AB Analisis Vektor A AB B Proyeksi vektor A pada vektor B 18

Contoh Soal 1. 1 Diketahui tiga buah titik A(2, 5, 1), B(3, 2, 4) dan C( 2, 3, 1) Tentukan : a. RAB RAC b. Sudut antara RAB dan RAC c. Proyeksi vektor RAB pada RAC Jawab : RAB = ax – 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax – 2 ay + 2 az Analisis Vektor 19

RAB = ax – 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax – 2 ay + 2 az a). RAB RAC = (1)( 4) + ( 7)( 2) + (5)(2) = 20 b). c). Proyeksi RAB pada RAC : (RAB a. AC) a. AC = [(1)( 0, 816) + ( 7)( 0, 408) + (5)(0, 408)]a. AC = 4, 08 ( 0, 816 ax – 0, 408 ay + 0, 408 az) = 3, 330 ax – 1, 665 ay + 1, 665 az Analisis Vektor 20

A Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian AB B A = Ax ax + Ay ay + Az az B = Bx ax + By ay + Bz az A x B = A B sin AB a. N A B A B = (Ay. Bz – Az. By )ax + (Az. Bx – Ax. Bz )ay + (Ax. By – Ay. Bx )az Analisis Vektor 21

Contoh Soal 1. 2 Sebuah segitiga dibentuk oleh tiga buah titik A(2, 5, 1), B( 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1) Tentukan : a. RBC RBA b. Luas segitiga ABC c. Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitiga Jawab : RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az Analisis Vektor 22

RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az a). Analisis Vektor 23

A b). B AB D C RBC RBA Analisis Vektor 24

c). A B AB D C RBC RBA Analisis Vektor 25