Mecnica dos Materiais 2 Flambagem 26112020 Departamento de

Mecânica dos Materiais 2 Flambagem – 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica 1 a Parte

Introdução Estudo das Condições de Instabilidade de um Elemento Esbelto submetido a esforços compressivos. Diagrama de Corpo Livre 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Equação Diferencial Ordinária De Segunda ordem com Coeficientes Constantes Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Solução Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 onde A, B e p são parâmetros a determinar. Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Equação da Linha Elástica y x Derivando a solução seguinte expressão: Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica resultará na

Introdução Determinação de p y x Substituindo os Resultados na EDO : Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Determinação de A e B y x Usando a Condição de Contorno x = 0, y = 0 : Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 =0 B=0 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Determinação de A e B y x Usando a Condição de Contorno x = L, y = 0 : Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 A = 0 Solução Trivial Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Carga Crítica – Eq. de Euler y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Condição Limite de Carregamento que Causará Instabilidade Geométrica na Coluna. Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Tensão Crítica – Eq. de Euler y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Tensão Crítica – Eq. de Euler y x Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Introdução Tensão Crítica – Efeitos Diversos 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Exemplo Calcule a carga necessária para causar flambagem em uma coluna com as seguintes características : L = 170 mm b = 15 mm h = 1 mm E = 200 k. N/mm 2 h y x b 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Resolução Calculo dos Índices de Esbeltez L = 170 mm, b = 15 mm, h = 1 mm, E = 200 N/mm 2 A = b h = 15 1= 15 mm 2 h y x b 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Resolução Calculo das Cargas de Flambagem L = 170 mm, b = 15 mm, h = 1 mm, E = 200 N/mm 2 h y x b 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Equação de Euler Efeito das Condições de Vinculação da Coluna y x Cond. Cont. x = 0, y = 0 x = L, y = 0 26/11/2020 Cond. Cont. x = L, y = 0 x = L, y’ = 0 Cond. Cont. x = L, y’ = 0 x = 0, y = 0 Departamento de Eng. Mecânica Cond. Cont. x = 0, y’ = 0 x = L, y’ = 0

Equação de Euler Efeito das Condições de Vinculação da Coluna Dependendo das Condições de Contorno nas extremidades da coluna, a EDO terá uma solução específica e a Equação de Euler tomará a seguinte forma geral: 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Equação de Euler Efeito das Condições de Vinculação da Coluna 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Estudo das Condições de Instabilidade de um Elemento Esbelto submetido a esforços Flexo. Compressivos. Diagrama de Corpo Livre M(x) = P (e+d-y) 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Considerando que a Tensão não excedo o limite de proporcionalidade e que a deflexão é muito pequena, a Equação diferencial da Linha Elástica tomará a seguinte forma: Diagrama de Corpo Livre Rearranjando: M(x) = P (e+d-y) 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P (e+d-y) 26/11/2020 Equação Diferencial Ordinária De Segunda ordem com Coeficientes Constantes Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Solução M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 onde A, B, C e p são parâmetros a determinar. x = 0, 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Determinação de p De forma similar a usada para o desenvolvimento da Eq. de Euler: M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Determinação de A M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 1 A=0 Departamento de Eng. Mecânica 0

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Determinação de B M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 1 B = -C Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Determinação de C Substituindo y’’ em y(x) teremos: M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 C = ( e + d ) Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Solução M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Deflexão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 Rearranjando x = 0, 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Deflexão Máxima M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 A última Eq. indica que, para uma coluna em que E, I e L são fixos e a carga é aplicada excentricamente (e > 0), a coluna exibirá desvio lateral até mesmo para valores pequenos de P. Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Carga Critica Para qualquer valor de e, a função M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 tende para infinito quando x = 0, 26/11/2020 N é impar Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Carga Critica M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 26/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica