Mecnica dos Materiais 2 Flambagem 10112020 Departamento de

Mecânica dos Materiais 2 Flambagem - 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica 2 a Parte

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Deflexão Máxima M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 A última Eq. indica que, para uma coluna em que E, I e L são fixos e a carga é aplicada excentricamente (e > 0), a coluna exibirá desvio lateral até mesmo para valores pequenos de P. x = 0, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Carga Critica Para qualquer valor de e, a função M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 tende para infinito quando x = 0, 10/11/2020 N é impar Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Carga Critica M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Deflexão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Rearranjando Euler 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Deflexão Máxima M(x) = P (e+d-y) 10/11/2020 A última Eq. indica que, para uma coluna em que E, I e L são fixos e a carga é aplicada excentricamente (e > 0), a coluna exibirá desvio lateral até mesmo para valores pequenos de P. Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Momento Máximo Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 2 c x = 0, 10/11/2020 b Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 ou x = 0, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto M(x) = P (e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 Assumindo smax = sadm x = 0, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Análise do Modelo 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante - Exemplo a) Usando a fórmula de Euler e um fator de segurança de dois, determine a carga permissível que pode ser aplicada na coluna, bem como a tensão normal correspondente b) Assumindo que a carga permissível, encontrada no item anterior, é aplicado a um ponto 0. 75 pol do eixo geométrico da coluna, determine o desvio horizontal do topo da coluna e a máxima tensão normal na coluna. 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante - Exemplo Solução: • Maxima Carga Centrada: - Comprimento Efetivo, - Carga Crítica, - Carga Admissível, 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante - Exemplo • Carga Excentrica: - Deflexão Final, - Carga Normal Máxima 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas • Análises prévias assumiram tensões abaixo do limite proporcional e colunas inicialmente diretas, homogêneas • Resultados Experimentais Indicam: - Para Le/r “elevados”, scr segue a formula de Euler, dependende fortemente do Módulo de Elasticidade - Para Le/r “pequenos”, scr é fortemente influenciado pela tensão de escoamento, Sy, mas não por E; Colunas Curtas 10/11/2020 Colunas Intermediárias Colunas Longas - Para Le/r “intermediários”, scr depende tanto de Sy, quanto de E. Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas • Para Le/r > Cc Aço Estrutural American Inst. of Steel Construction • Para Le/r < Cc • Para Le/r = Cc 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas • Liga 6061 -T 6 Le/r < 66: Alumínio Aluminum Association, Inc. Le/r > 66: • Liga 2014 -T 6 Le/r < 55: Le/r > 55: 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas - Exemplo Determine o menor diâmetro que a coluna acima deverá ter se a mesma for construída usando a liga de alumínio 2014 -T 6 e tiver que suportar uma carga concêntrica de 60 k. N, considerando as seguintes condições: a) L = 750 mm, b) L = 300 mm Considerações: • Como o diâmetro é desconhecido, o índice de esbeltez não pode ser estimado a priori. Assim, devemos: • Assumir uma determinada funcionamento da coluna; condição de • Calcular o diâmetro com base na hipótese assumida; • e verificar se a hipótese inicial foi respeitada. • Avaliar o índice de esbeltez Repetir se necessário 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas - Exemplo • Para L = 750 mm, assumir L/r > 55 • Determinação do Raio do Cilindro: • Avaliação do Índice de Esbeltez: » » Hipótese Inicial Aceita 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas - Exemplo • Para L = 300 mm, assumir L/r < 55 • Determinação do Raio do Cilindro: • Avaliação do Índice de Esbeltez: » » Hipótese Inicial Aceita 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Carga • Uma carga excêntrica P pode ser Excêntrica substituída por uma carga centrada P e por um binário M = Pe. • Assim, considerando regime linear elástico, a tensão normal pode ser obtida pela sobreposição das componentes de tensão geradas pelo carga compressiva P e pelo momento fletor M, ou seja: M = P e 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Carga • Dois métodos são usados Excêntrica projetos de colunas: nos • Método da Tensão Admissível: sadm é calculado segundo uma formulação Empírica 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Carga • Método da Interação: Excêntrica 1 1 2 Tensão Calculada com Base em: • Uma equação empírica; • Uma coluna similar, mas submetida a um carregamento P concêntrico; • O valor de Leqv/r que deverá ser usado será sempre o mais desfavorável, ou seja, o de maior valor. 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Carga • Método da Interação: Excêntrica 1 2 2 Tensão Calculada com Base em: • Norma AISC recomenda que o valor da tensão admissível na flexão deverá ser igual a 66 % da tensão de escoamento do material usado. 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Exemplo Uma coluna de aço com 6 metros de altura possui uma seção transversal com as seguintes propriedades : A = 18210 mm 2; rmin = 68, 8 mm; rmax = 196 mm; c = 230, 7 mm Considerando que a mesma suporta uma carga aplicada com excentricidade de 125 mm em relação ao eixo de maior inercia. Utilize o código de projeto da AISC para determinar a maior carga que poderá ser aplicada na mesma. Use as seguintes condições de projeto: 2 Sy = 290 MPa; Cc = 13610; FS = 1, 90 para (L/r)max. e FS = 1, 76 para (L/r)min 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo P • Avaliação do índice de esbeltez crítico Considerando: L = 6000 mm; rmin = 68, 8 mm; rmax = 196 mm; Imax 10/11/2020 Imin Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo Aço Estrutural – Norma AISC • Para Le/r > Cc • Para Le/r < Cc • Para Le/r = Cc 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P 1 • Para Le/rmin > Cc 2 Imax 2 10/11/2020 • Previsão Considerando o Eixo 1 -1 1 Imin • Para Le/rmin < Cc Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P 1 • Para Le/rmax > Cc 2 Imax 2 10/11/2020 • Previsão Considerando o Eixo 2 -2 1 Imin • Para Le/rmax < Cc Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método de Interação P 1 • Para Le/rmin > Cc 2 Imax 2 10/11/2020 • Estimar a Tensão Admissível na Compressão 1 Imin • Para Le/rmin < Cc Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método de Interação P • Calcular 1 2 Imax 2 10/11/2020 1 Imin Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P 1 • Flambagem segundo o Eixo 1 -1 • Le/r = 87, 21 < Cc = 116, 7 mm 2 Imax 2 1 Imin P = 2 MN 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P 1 • Flambagem segundo o Eixo 2 -2 • Le/r = 30, 61 < Cc = 116, 7 mm 2 Imax 2 1 Imin P = 1, 655 MN 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método de Interação P • Estimativa da Tensão admissível de Compressão: • Para Le/r = 87, 21 < Cc = 116, 7 mm Imax 10/11/2020 Imin Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo • Avaliação Segundo o Método de Interação P 1 • Calculo da Carga Crítica 2 Imax 2 1 Imin P = 1, 397 MN 10/11/2020 Departamento de Eng. Mecânica