Mecnica cuntica Funcin de onda Montoya Definicin Fx

Mecánica cuántica Función de onda Montoya

Definición F(x) de Onda En mecánica cuántica, una función de onda es una onda forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable.

SCHRÖDINGER Los descubrimientos de principios del Siglo XX habían culminado con la sorprendente conclusión, por parte de Louis de Broglie, de que la materia se Broglie comporta a la vez como cuerpo y como onda, y esto es decisivo cuando nos referimos a partículas subatómicas. Esta doble condición de las partículas tenía que ser utilizada para profundizar en el estudio del mundo de lo muy pequeño.

Entre los años 1925 y 1926, introdujo la función de onda, también llamada onda ecuación de Schrödinger, que no es otra cosa que una ecuación que describe la forma en que una partícula cambia con el paso del tiempo. Se trata de estudiar las partículas del mismo modo en que se estudian las demás ondas que sentimos a nuestro alrededor, como las sonoras o las producidas en el agua cuando se lanza una piedra a un charco.

Ecuación de onda (SCHRÖDINGER) Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton (F = m. a) en la mecánica clásica. Son muchos los conceptos previos implicados en la ecuación de Schrödinger, empezando por los modelos atómicos. Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, todos ellos contribuyeron al modelo atómico actual.

Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos: - La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo. - Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía. - La dualidad onda-partícula - La probabilidad de encontrar al electrón

Limitaciones Con el fin de representar un sistema observable de manera física, la función de onda debe satisfacer ciertas restricciones: 1. Debe ser una solución de la ecuación de Schrodinger. 2. Debe ser normalizable, esto implica que la función de onda se aproxima a cero cuando x se aproxima a infinito. 3. Debe ser una función continua de x. 4. La pendiente de la función en x, debe ser continua. Específicamente debe ser continua. Estas limitaciones se aplican a las condiciones de contorno en las soluciones, y en el proceso de ayudar a determinar los valores propios de la energía.

Descripción matemática

Descripción de parámetros verticales.

Fuerza restauradora.

Ecuaciones del movimiento: La coordenada P de la sombra o proyección de la bola a lo largo del eje X, cambia con el tiempo a medida que la bola Q gira con movimiento circular uniforme anti horario. La velocidad y la aceleración del punto P, son las componentes X de los vectores de la velocidad y aceleración del punto Q.

Rapidez de propagación horizontal.

La fase de onda.

La velocidad y aceleración de la perturbación.

Función de onda armónica Esta describe una onda que se mueve en el sentido positivo del eje de las x con amplitud y, longitud de onda λ, período T, frecuencia f = 1/T y velocidad de fase

Resumen La función de onda

Elongación de la perturbación.

Velocidad de un M. A. S

Aceleración de un M. A. S

Interpretación de los parámetros

Problemas de aplicación. Problemas de aplicación: 1. - Un punto material oscila con MAS de 20 hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación. 2. - un móvil describe un MAS de 5 cm de amplitud y 1. 25 s de periodo. 2. 1. - Escribir su ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva. 2. 2. - Repita considerando que ahora es máxima y negativa. 3. - un móvil describe un MAS de 6 cm de amplitud y 1. 5 s de periodo. 3. 1. - Escribir su ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la onda tiene un desfase positivo de 30º.

4. - un móvil describe un MAS de 4 cm de amplitud y 2 s de periodo. 3. 1. - Escribir su ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la onda tiene un desfase negativo de un cuarto de longitud de onda. 4. - un móvil describe un MAS de 1, 8 cm de amplitud y se mueve hacia la izquierda con una rapidez de propagación de 12 m/s , la onda tiene una longitud de onda de 80 cm. 4. 1. - Escribir su ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la onda no tiene desfase. 5. - un móvil describe un MAS de 2, 3 cm de amplitud y se mueve hacia la derecha con una rapidez de propagación de 12 m/s, la onda tiene una longitud de onda de 20 cm. 4. 1. - Escribir su ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la onda tiene un desfase de una longitud de onda. 4. 2. - Calcule la amplitud e oscilación de la vibración a los 12 s de generada la onda.

6. -Ciertas ondas transversales en un hilo tienen una velocidad de propagación de 12 m/s , una amplitud de 0, 05 m y una longitud de onda de 0, 4 m. Las ondas viajan en la dirección positiva de las X ; en t=0 , el extremo x=0 del hilo , tiene un desplazamiento cero y se mueve hacia arriba. Determine: 6. 1. -La frecuencia de estas ondas. 6. 2. -El periodo de estas ondas. 6. 3. -El número de ondas 6. 4. -Escriba la función de onda que describa estas ondas. 6. 5. -El desplazamiento transversal de un punto en x=0, 250 m. 7. - Un móvil describe un MAS entre los puntos P (1, 0) y Q (-1, 0). La frecuencia del movimiento es 0. 5 hz e inicialmente se encuentra en el punto P. Determinar: 7. 1. - La pulsación del movimiento. 7. 2. - La posición del móvil 0. 5 s después de iniciado el movimiento. 7. 3. - La rapidez de oscilación del móvil en función del tiempo. 7. 4. - L rapidez del móvil en el punto de abscisa 0. 5 7. 5. - La rapidez máxima de oscilación.

17. Una onda armónica sinusoidal, transversal y polarizada se propaga en una cuerda en el sentido positivo de las X con una amplitud de 10 cm, frecuencia de 20 Hz y velocidad de 8 m/s. Encuentra: 17. 1. - La ecuación de la onda 17. 2. -La velocidad de vibración de las partículas en función del tiempo 17. 3. -La posición de las mismas. (y = 0. 1 Cos (40πt – 5πx) (si se hubiese propagado en el sentido negativo del eje X, el signo dentro de la fase hubiese sido positivo), 5π rad/m, y’ = -4π Sen (40πt – 5πx) (m/s)) 18. - Una onda de frecuencia 500 Hz tiene una velocidad (de fase) de 300 m/s. Calcular: 18. 1. - La separación entre dos puntos que tengan una diferencia de fase de 60º. 18. 2. -Escribir la ecuación de la onda. (π/3 k. ) 19. - Una onda viene representada por: f(x, t) = 2 Cos 2π(t/4 - x/60). Determinar: 19. 1. - El carácter de la onda. 19. 2. -La velocidad de propagación 19. 3. -La diferencia de fase en un instante dado de dos puntos separados 120 cm en dirección de propagación de la onda.