Mechanische trillingen LES 1 SYSTEMEN MET EEN VRIJHEIDSGRAAD

Mechanische trillingen LES 1 – SYSTEMEN MET EEN VRIJHEIDSGRAAD Patrick Guillaume E-mail: patrick. guillaume@vub. ac. be Tel. : 02/6293566 Faculty of Engineering Department of Mechanical Engineering ACOUSTICS & VIBRATION RESEARCH GROUP Pleinlaan 2 • B-1050 Brussel • Belgium avrg@vub. ac. be • http: //avrg. vub. ac. be 1 3/3/2021 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Overzicht cursus – Basisbegrippen – Trillingsisolatie en demping – Meten van trillingen – Sensoren – Optische meettechnieken – Analyse van trillingen – – Spectrale analyse Cepstrale analyse Orbitaalanalyse Schokgolfanalyse – Industrieel gebruik van trillingsanalyse – Normen – Kwaliteitscontrole – Predictief onderhoud – Trillingstesten – Modale analyse – Invloed van trillingen op het menselijk lichaam 2 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Noise and Vibration Cause – Dynamic forces – E. g. imbalance, wind, … Effect on people – Annoyance – Fatigue – Reduced comfort Effect on machines, buildings, … – – Wear Reduced performance Faulty operation Damage Vibration and Noise (i. e. unwanted sound) are closely related Is there a problem? – ISO Norms, … 3 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Who is responsible? Source – Dynamic forces Path – How the energy is transmitted (resonance? ) Receiver – How much noise/vibration can be tolerated? 4 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

5 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

6 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

7 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

8 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Inhoud les 1 – Modellering van een trillend systeem – Vrije trillingen – Resonantiefrequentie – Gedwongen trillingen – Isolatie van trillende machines 9 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Modellering van een machine (1) Dynamisch gedrag van trillende machines – Machine (starre blok) – Alternerende krachten, centrifugaalkrachten, … – Elastische verbinding tussen machine en fundering 10 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Modellering van een machine (2) Dynamisch gedrag van trillende machines – Starre verbinging tussen machine en fundering – Alternerende krachten, centrifugaalkrachten, … – Fundering rust op grond (elastische eigenschappen) 11 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Modellering van een machine (3) Dynamisch gedrag van trillende machines 12 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Mechanische elementen Discreet systeem met geïdealiseerde elementen – Starre massa’s (traagheidseigenschappen) – Veren (elastische eigenschappen) – Dempers (dempende eigenschappen) 13 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Mechanische parameters 14 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Massa (traagheidskrachten/momenten) Vrijheidsgraden (V. G. ) – 3 verplaatsing V. G. – 3 rotatie V. G. Z Y X 15 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Veerstijfheid (terugroepkrachten) Spiraal-, schroef-, bladveren, … – Lineaire veer 16 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Dempingscoëfficiënt Hydraulische dempers op auto’s, … – Laminaire stroming Viskeuze demping Structurele demping Coulomb demping – Lineaire demper 17 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Bewegingsvergelijking Lineair tijdsinvariante systemen (LTI) – Lineaire differentiaalvergelijking met constante coefficienten x(t) In afwezigheid van uitwendige krachten b 18 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Bewegingsvergelijking – geen demping Stel 19 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Vrije beweging bij eigenfrequentie 20 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Invloed massa en veerconstante 21 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Eigenfrequentie – Rayleigh’s methode Conservatief systeem met 1 V. G. – Snelheid van uitwisseling van potentiële naar kinetische energie 22 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Eigenfrequentie – Statische veerweg 23 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Equivalente massa van een veer 24 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Pneumatische vering - voertuigen Adiabatische toestandsverandering 25 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Massa, veer, demper systeem 26 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Bewegingsvergelijking – met demping 27 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Logaritmisch decrement 28 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Bewegingsvergelijking – gedwongen trilling f(t) = F 0 sin(2 ft) x(t) Complexe schrijfwijze 29 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Krachtenvectordiagramma F( ) X( ) 30 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Frequentieresponsfunctie (FRF) F( ) X( ) 31 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Overzicht systeem met 1 V. G. Tijdsdomein Frequentiedomein (Laplace) f(t) x(t) – Dynamische stijfheid Z(s) (statische) stijfheid k Transferfunctiie Frequentie-Respons-Functie (FRF) 32 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Overzicht systeem met 1 V. G. Systeempolen – Poles : – – 33 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Frequency Response Function (FRF) – 0° -90° -180° Natural (eigen) frequency 34 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Physical Interpretation for Harmonic Excitation f(t) = sin(2 ft) Amplitude x(t) Frequency 35 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Dimensieloze grootheden 36 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Dynamische versterkingsfactor 37 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

SDOF Representation of Rotating Machinery M X( ) 38 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Vibration Isolation for Rotating Machinery Magnitude Phase 39 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Equivalente viskeuze demping Niet-viskeuze demping – Niet-lineaire bewegingsvergelijkingen Structurele (hysteretische) demping – Interne wrijving in vaste stoffen – Harmonische kracht 40 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Trillingsisolatie Isolatie van de omgeving t. o. v. een trillende machine Isolatie van een machine t. o. v. trillende omgeving 41 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Trillingsisolatie Isolatie van de omgeving t. o. v. een trillende machine F( ) FT X( ) FT( ) 42 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Transmissibiliteit Magnitude c=0 Amplification Attenuation 43 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Voorbeeld 44 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

FT in geval van een centrifugaalkracht 45 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Rubber / Synthetische polymeren 46 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Isolatie t. o. v. trillende omgeving Isolatie van een machine t. o. v. trillende omgeving 47 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel

Gedrag van een voertuig Trillingsisolatie van voertuigen (bvb. vrachtwagens) 48 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005 Acoustics & Vibration Research Group Vrije Universiteit Brussel