Mechanische Arbeit Skalarprodukt zweier Vektoren Arbeit Skalarprodukt zwischen

Mechanische Arbeit: Skalarprodukt zweier Vektoren Arbeit: Skalarprodukt zwischen Kraft-Vektor und Weg-Vektor

Hub Arbeit bei gleicher Richtung von Kraft und Weg Joule 1

Hub Arbeit bei unterschiedlicher Richtung von Kraft und Weg Joule 1

Projektion des Wegs auf die Richtung der Kraft Joule 1

Die Arbeit: Skalarprodukt von Kraft mit Weg SI Einheit Anmerkung 1 J Konstante Kraft auf dem Weg s 1 N Kraftvektor 1 m Vektor des Wegs 1 J Der Winkel zwischen Weg und Kraft sei α

Skalarprodukt aus zwei Vektoren 1. 2. Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert Die Produkte werden addiert Einheit 1 m Ausgangs-Vektoren 1 m 2 Summe der Produkte der Komponenten Erfordert – gegenüber der Definition F·s·cos α - die Einführung eines Koordinatensystems für Kraft und Weg

Aber: Zentrifugalkraft Vektoren der Kraft und des Wegintervalls stehen immer senkrecht, deshalb wird keine Arbeit verrichtet

Das Skalarprodukt • Produkt zwischen zwei Vektoren: Das Ergebnis ist eine Zahl, ein „Skalar“ • Rechenvorschrift: – Produkt aus dem Betrag des ersten Vektors und dem Betrag der Projektion des zweiten auf den ersten oder: – Produkt der Beträge beider Vektoren und dem Cosinus des Winkels zwischen ihnen

Anmerkung • In einer Dimension genügt die skalare Behandlung • Aber: Wir Lebewesen sind im drei dimensionalen Raum realisiert: – Man hat die Wahl zwischen unterschiedlichen Richtungen, z. B. für Kraft und Weg – Zur Behandlung dieser Fälle werden Vektoren und ihre Produkte, • Skalar • und Vektorprodukt – eingeführt

Zusammenfassung • Das Skalarprodukt ist ein Produkt zwischen zwei Vektoren: Das Ergebnis ist eine Zahl, ein „Skalar“ • Rechenvorschrift: F·s = F·s·cos α – α ist der Winkel zwischen den Vektoren F und s – In Worten: Erster Vektor mal Projektion des zweiten auf den ersten • Oder, wenn die Koordinaten (F 1, F 2, F 3), (s 1, s 2, s 3) in R 3 bekannt sind: F·s = F 1·s 1+ F 2·s 2 + F 3·s 3 • Eine wichtige Anwendung: – Mechanische Arbeit: Skalarprodukt zwischen Kraftund Weg-Vektor

Joule 1 Finis