Mechanika Kwantowa III Proste zagadnienia kwantowe WYKAD 9
- Slides: 22
Mechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny
Plan wykładu • • hamiltonian oscylatora harmonicznego, rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermite’a, rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, hamiltonian w bazie energii.
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Rozważmy potencjał (energię potencjalną) 1 -wymiarowego oscylatora harmonicznego Wiele potencjałów posiadających minimum w pobliżu punktu x 0 można przybliżyć wokół tego punktu potencjałem typu oscylatora harmonicznego.
Rozwinięcie potencjału Szereg Taylora:
Klasyczny oscylator harmoniczny - rozwiązanie ogólne; gdzie ; - wahadło matematyczne:
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Hamiltonian dla oscylatora ma postać: gdzie . Odpowiednie równanie Schrödingera ma postać:
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Dokonując zamiany zmiennych (na bezwymiarowe) otrzymamy ostatecznie: Wielkość jest „naturalną” jednostką długości dla omawianego zagadnienia. Sformułowanie nabiera
Hamiltonian oscylatora harmonicznego Zachowanie asymptotyczne ( Rozwiązanie ścisłe: gdzie funkcja f spełnia równanie: ):
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Wielomiany Hermite’a spełniają równanie: Podstawowe własności:
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Wielomiany Hermite’a :
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Powtórzenie: - równanie oscylatora: - równanie Hermite’a: czyli:
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Tak więc funkcje falowe i energie mają postać: gdzie:
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Przykładowe gęstości prawdopodobieństwa
Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Można wykazać, że:
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian dla oscylatora harmonicznego zapiszemy używając operatorów anihilacji i kreacji
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Podstawowe własności operatorów kreacji i anihilacji:
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Operatory położenia i pędu mają postać:
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian przyjmie postać: Funkcje falowe otrzymujemy ze stanów: gdzie stan próżni obliczamy z warunku: otrzymując wynik identyczny jak poprzednio (przy zastosowaniu metody wielomianów Hermite’a).
Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Elementy macierzowe:
Hamiltonian w bazie energii Elementy macierzowe operatorów w bazie energii:
Hamiltonian w bazie energii
Hamiltonian w bazie energii:
- Epr warszawa
- Mechanika kwantowa podstawy
- Liczby kwantowe
- Studnia potencjału
- Hamlet act iii scene ii
- Mechanika kvapalín a plynov
- Staw kręgowo-żebrowy
- Stawy żebrowo kręgowe
- Mechanika prezentace
- Mechanika tuhého tělesa prezentace
- Mechanika tekutin
- Mechanika
- Gwo mechanika
- Tlak v tekutinách
- Sztuczne zastawki serca
- Mechanika zemin
- Mechanika
- Kroutící moment mechanika
- Mechanika
- Mechanika zemin
- Mechanika
- Szabadságfok mechanika
- Mechanika kapalin a plynů test