Mechanika Kwantowa III Proste zagadnienia kwantowe WYKAD 11
- Slides: 25
Mechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 11 Orbitalny moment pędu
Plan wykładu • • • operator orbitalnego momentu pędu we współrzędnych kartezjańskich, operator orbitalnego momentu pędu we współrzędnych sferycznych, operator kwadratu orbitalnego momentu pędu we współrzędnych sferycznych, wartości własne i funkcje własne powyższych operatorów, harmoniki sferyczne.
Operator orbitalnego momentu pędu W tym wykładzie będziemy korzystać z wyników otrzymanych dla ogólnego momentu pędu J (Wykład 10)
Operator orbitalnego momentu pędu (omp) podstawowe informacje
Operator orbitalnego momentu pędu Wprowadzamy operator całkowitego momentu pędu zdefiniowany jako: oraz (niehermitowskie) operatory: - „podnoszący”: - „obniżający”:
Operator orbitalnego momentu pędu Podstawowe własności wprowadzonych operatorów
Operator orbitalnego momentu pędu Ponieważ operatory L 2 i L 3 komutują, więc mają wspólny zbiór wektorów własnych: gdzie: . Dodatkowo mamy:
Operator orbitalnego momentu pędu Elementy macierzowe
Operator orbitalnego momentu pędu Elementy macierzowe
Operator omp we współrzędnych kartezjańskich Składowe operatora omp (L) w reprezentacji położeniowej (współrzędne kartezjańskie):
Operator omp we współrzędnych sferycznych element objętości
Operator omp we współrzędnych sferycznych Operatory Li we współrzędnych sferycznych:
Operator omp we współrzędnych sferycznych Operatory L+ we współrzędnych sferycznych: Operator L 2 we współrzędnych sferycznych:
Operator omp we współrzędnych sferycznych Wyniki pośrednie podczas obliczania L 2:
Operator omp we współrzędnych sferycznych Wyniki pośrednie podczas obliczania L 2:
Zagadnienie własne omp Wprowadzamy bazę za pomocą stanów kątowych: gdzie jest kątem bryłowym. Warunek ortonormalności: Warunek zupełności:
Zagadnienie własne omp Ze względu na zależności: możemy napisać:
Zagadnienie własne omp Na podstawie powyższych równań widzimy, że można dokonać faktoryzacji funkcji własnych, tzn. skąd otrzymamy:
Zagadnienie własne omp Żądanie, aby liczba kwantowa m była liczbą całkowitą wynika z żądania niezmienniczości układu fizycznego przy obrotach o kąt 2. Z faktu, że m jest liczbą całkowitą wynika, że liczba kwantowa l też musi być liczbą całkowitą, ponieważ zmienia się od –l do l co jeden.
Harmoniki sferyczne to funkcje własne orbitalnego momentu pędu w reprezentacji położeniowej Własności:
Harmoniki sferyczne Konstrukcja harmonik sferycznych 1) 2) 3)
Harmoniki sferyczne Wyniki
Harmoniki sferyczne Kilka przykładów
Harmoniki sferyczne Kilka przykładów
Harmoniki sferyczne Reprezentacja graficzna harmonik sferycznych Kolor czerwony – część dodatnia funkcji harmonik, kolor zielony – część ujemna źródło - Wikipedia
- Quantum teleportation
- Napięcie powierzchniowe wody wartość
- Liczby kwantowe
- Równanie schrodingera
- Hamlet act iii scene iii
- Staw żebrowo poprzeczny
- Rovnoměrně zrychlený pohyb prezentace
- Mechanika tuhého tělesa prezentace
- Rovnice kontinuity vzorec
- Mechanika
- Gwo mechanika
- Tlak vyvolaný vnější silou
- Sztuczne zastawki serca
- Mechanika zemin
- Doświadczenie macha-zehndera
- Moment síly
- Mechanika
- Mechanika zemin
- Mechanika
- Szabadságfok mechanika
- Mechanické vlastnosti kapalin test
- Mechanika kvapalín a plynov
- Staw żebrowo poprzeczny
- Cukry proste
- Funkční styly cvičení
- śniadanie wiedeńskie wzmocnione