MECHANIKA I Agrdy Gyuladr Lubly Lszl 2005 MECHANIKA
MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.
MECHANIKA I. Széchenyi István Egyetem IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK SÍKBELI, STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK IGÉNYBEVÉTELI (BELSŐ ERŐ) ÁBRÁINAK SAJÁTOSSÁGAI ÉS ELŐÁLLÍTÁSA (10 -11. HÉT) 2
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F 2 A tartószerkezet F 1 (belső) kereszt. C metszeteiben az I. anyagi kapcso- A F 2 lat (belső) F 1 erőkkel RC, I C C pótolható. I. RC, II (A, F 1, F 2)=RC, I A (B, F 3, F 4, M)=RC, II F 3 M II. F 3 (RC, I, RC, II)=0 F 4 B M II. F 4 B 3
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A belső erőket célszerűen a keresztmetszet természetes (lokális) koordinátái mentén bontjuk összetevőikre. F 2 F 1 I. A C M’Cy T’Cz N’Cx RC, II MCy TCz NCx C F 3 RC, I=(NC, TCz, MCy) RC, II=(N’C, T’Cz, M’Cy) M II. F 4 B 4
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A rúdszerkezetben a K keresztmetszetet megelőző erők normálirányú vetületösszegét a keresztmetszet normáligénybevételének nevezzük, és NK(x)-nek jelöljük. A normálerő akkor pozitív, ha húzza a keresztmetszetet. 5
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A rúdszerkezetben a K keresztmetszetet megelőző erőknek a a keresztmetszet súlypontjára vett nyomatékösszegét a keresztmetszet nyomatéki igénybevételének nevezzük, és MK(y)-nak jelöljük. A nyomaték akkor pozitív, ha az órával megegyezően forgat. 6
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A rúdszerkezetben a K keresztmetszetet megelőző erők normá- lisra merőleges irányú vetületösszegét a keresztmetszet nyíróigénybevételének nevezzük, és TK(z)-nek jelöljük. A nyíróerő pozitív, irányát a pozitív normálerő pozitív 90 -os elfordítása adja. 7
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A síkbeli tartó pozitív keresztmetszeti igénybevételei a haladási irányban követő rúdcsonk végkeresztmetszetében. (+)M +T +N 8
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A térbeli rúdszerkezet pozitív keresztmetszeti igénybevételei My T z a haladási irány. Mx Ty ban követő rúdy Nx x Mz csonk végkeresztz metszetében. 9
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az N-T-M igénybevételeket a választott haladási irány szerinti követő tartórész véglapján definiáltuk. A megelőző tartórész végkeresztmetszetén a definíció szerinti igénybevételek ellentettjei keletkeznek. T HALADÁSI IRÁNY M követő megelőző elem N M N T 10
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A keresztmetszet definíció szerinti N-T -M igénybevételeit a választott haladási irány szerinti megelőző tartórész dinámjaiból számított N és T irányú vetületösszeg, ill. súlyponti nyomatékösszeg szolgáltatja. F 2 F 1 I. A N’Cx C M’Cy T’Cz MCy TCz F 3 C NCx I. (A, F 1, F 2, N’C, T’Cz, M’Cy)=0 I. (A, F 1, F 2)=(NC, TCz, MCy) M II. B F 4 11
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A követő tartórész dinámjaiból számított N és T irányú vetületösszeg és súlyponti nyomatékösszeg a definíció szerinti N-T-M igénybevételek ellentettjét szolgáltatja. F F 2 F 1 I. A N’Cx C M’Cy MCy TCz C NCx 3 M T’Cz II. (B, F 3, F 4, M, NC, TCz, MCy)=0 II. (B, F 3, F 4, M)=(N’C, T’Cz, M’Cy) B F 4 12
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A haladási irány megfordítása nyomán az N és T igénybevételek előjele nem változik, de az M előjele megfordul. HALADÁSI IRÁNY +T megelőző elem +T -M +N +M +N követő elem 13
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy keresztmetszetben a nyomatéki igénybevétel a haladási iránytól függetlenül mindig azonos oldalon okoz megnyúlást ill. összenyomódást a rúdban. HALADÁSI IRÁNY követő elem HALADÁSI IRÁNY húzott oldal követő elem 14
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az N és a T igénybevételek előjelét az előjelszabály a haladási iránytól függetlenül mindig helyesen adja meg. (+)M +T +N 15
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az M igénybevételeket a haladási iránytól függetlenül mindig a deformáció szerinti húzott oldalra rajzoljuk. HALADÁSI IRÁNY követő elem HALADÁSI IRÁNY húzott oldal követő elem 16
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ERŐK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egyenestengelyű tartón, a haladási irányt balról jobbra véve az előjelszabály a nyomatéki igénybevétel előjelét is helyesen adja meg. (+)M +T +N 17
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ERŐK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F 1 q K 2 K 1 AX K 3 F 2 AZ KM A megelőző és a követő erőpozíció elágazó tartón B ELŐTTE MÖGÖTTE K 1 AX, AZ B, F 1, F 2, q K 2 AX, AZ, B, F 1, F 2 q K 3 AX, AZ, F 1, q B, F 2 18
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐKÖVETŐ ERŐK Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F 1 q K 2 K 1 AX AZ K 3 F 2 B Az egyértelmű megfeleltetés érdekében az igénybevételi ábrákat a tartó tengelyvonalával megegyező tengelyvonalra rajzoljuk. 19
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Következő dia címe: A TERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az igénybevételi ábrákban a pozitív ordinátákat a tengelytől lefelé, a negatív ordinátákat a tengelytől felfelé szokás rajzolni. Törtvonalú tartók esetében az N és T ábrákat mindkét oldalra rajzolhatjuk, de az előjelnek helyesnek kell lennie; az M ábrákat viszont (előjeltől függetlenül) csak a húzott oldalra rajzolhatjuk. - + + 20
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem ATERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK FK q K 2 K 1 x 2 -1 TK 2=TK 1+q×x 2 -1 DTK 2 -K 1=q×x 2 -1 Kbal Kjobb K TK jobb=TK bal+FK DTK jobb-bal=FK FK q K 2 K 1 q MK x 2 -1 2 MK 2 =MK 1+q×x 2 -1 /2 DMK 2 -K 1 q=q×x 2 -12/2 K TK jobb=TK bal+0 DTK jobb-bal=0 MK Kbal Kjobb K 2 x K 1 2 -1 MK 1 jobb=MK 1 bal+0 DMK 2 -K 1 F=FK×x 2 -1 Kbal Kjobb K MK jobb=MK bal+MK DMK jobb-bal=MK 21
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A TERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN Következő dia címe: A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy függvény x pontbéli érintőmeredekségét az x és x+Dx pontokon átmenő húr meredekségének határértékeként értelmezhetjük. y DF 1 F(x) DF 2 DF 3 m 1= DF 1/Dx 1 Dx 3 m 2= DF 2/Dx 2 Dx 1 m 3= DF 3/Dx 3 x 22
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy f(x) függvény x+Dx pontbéli értékét közelíthetjük az f(x) függvényérték és az mx meredekség × Dx szorzatösszeggel. Ilyenkor az mx× Dx szorzatot a függvényérték (közelítő) növekményének nevezzük y F(x) DF m. F (x) Dx DFközelítő x 23
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy tartószelet függőleges erői alapján: Tz(x+Dx) My(x+Dx) Dx qz(x) My(x) Tz(x) x+Dx Tz(x) My(x) x a teherfüggvény a nyíróerő meredekségfüggvénye 24
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Egy tartószelet nyomatékai alapján: Tz(x+Dx) My(x+Dx) Dx qz(x) My(x) Tz(x) x+Dx Tz(x) My(x) x másodrendűen kicsiny értékek a nyíróerőfv. a nyomaték meredekségfüggvénye 25
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: AT–M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A differenciális összefüggés alapján a teherfüggvény a nyíróerőfüggvény meredekségfüggvénye, a nyíróerő függvény pedig a nyomatéki függvény (negatív) meredekségfüggvénye (vagy matematikai szóhasználattal) derivált függvénye. 26
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: AT–M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK EGYENLETESEN MEGOSZLÓ ERŐ q T M 27
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AT-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AT–M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK KONCENTRÁLT ERŐ F T M 28
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AT–M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK KONCENTRÁLT NYOMATÉK M T a koncentrált nyomaték helyén a nyíróerőfüggvényben változás nem jelenik meg M 29
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AT–M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Széchenyi István Egyetem AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI A konzoltartó igénybevételei az egyes teherfajtákra L T M M F q L -q×L L -F 0 -F×L -M -q×L 2/2 Az igénybevételek a reakciók nélkül is számíthatók! 30
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Széchenyi István Egyetem AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI A konzoltartó igénybevételei az egyes teherfajtákra F q L T +q×L M -q×L 2/2 M L L +F -F×L -M A befogási vég változása a T előjelét megváltoztatja! 31
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK T ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A kéttámaszú tartó igénybevételei az egyes teherfajtákra M q q×L/2 L/2 +q×L/2 -q×L 2/8 F F/2 L/2 M L/2 +F×L/4 M/L L/2 +M/L -F/2 -M/2 32
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A normál- és a nyíróigénybevétel a keresztmetszetet megelőző erők megfelelő irányú vetületösszegeként adódik, így értéke csak akkor módosulhat, ha vagy a vetítendő mennyiség (a megelőző erőcsoport), vagy a vetítési irány (a keresztmetszet állása, normálisa) megváltozik. Egy egyenestengelyű, terheletlen tartószakaszon tehát mind a normálerő, mind a nyíróerő függvénye és ábrája konstans. 33
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A normál- és a nyíróerő vetületi mivoltából fakad az is, hogy a koncentrált nyomatéki teher közvetlenül (támadási keresztmetszetében) nem jelenik meg ezen igénybevételek függvényében, hiszen az erőpárnak nincs (erő)vetülete. Természetesen a támaszerők megváltoztatása révén a koncentrált nyomatéki teher is befolyásolja a normál- és nyíróigénybevételi ábrák alakulását. 34
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Ugyancsak a vetületi származtatásra vezethető vissza, hogy a tört tengelyvonalú tartón, ha a töréspontban nem működik koncentrált erő, a töréspont előtti és az azt követő (határ)keresztmetszetekben a normálés a nyíróerők vektoriális összege azonos lesz. 35
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Két rúdvég találkozási csomópontjában a nyomatéki igénybevétel előjelre és értékre is azonos lesz. Kmegelőző MK, megelőző M’K, követő Kkövető MK, követő 36
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Több rúdvég találkozási csomópontjában egy kiválasztott rúdvégi keresztmetszet nyomatéki igénybevétele a többi rúdvégi keresztmetszet nyomatéki igénybevételeinek algebrai (előjelhelyes) összegeként adódik. HALADÁSI IRÁNY K 1 MK 1 CSOMÓ PONT MK 2 M’K 3 MK 3 HALADÁSI IRÁNY 37
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F 1 2 q 1 1 KA 2 F 2 KA 3 F 3 A KA 1 KB 3 q 4 F 4 4 B KB 4 KC 4 5 KC 5 3 C Az igénybevételeket az ismert terhelésű elemek felől haladva határozzuk meg. KB 6 D DX 6 DZ MD 38
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F 1 2 q 1 F 2 A szétbontott tartó rúd- és csomóponti elemeire ható erők-nyomatékok külön-külön, elemenként is egyensúlyban vannak. 1 A 3 F 3 D DX B 6 DZ M D q 4 4 F 4 5 C 39
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK q 1 ÖSSZETETT TARTÓN 1 Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK F 1 2 F 2 A A szekvenciális módszer (az elemek kapcsolási sorrendje szerinti vizsgálatok) helyett alkalmazható a „hármas átmetszés”: az átvágás helyén a három kapcsolati dinám (igénybevétel) a tartórészek egyensúlya alapján meghatározható. 3 F 3 D DX B 6 DZ M D q 4 4 F 4 5 C 40
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Az igénybevételek szimmetriatulajdonsága a differenciális összefüggéseken alapul. A szimmetrikus tartón szimmetrikus teherből a normálerő és a nyomatéki ábra szimmetrikus, a nyíróerőábra ferdén szimmetrikus lesz. A szimmetrikus tartón ferdén szimmetrikus teherből a normálerő és a nyomatéki ábra ferdén szimmetrikus, a nyíróerőábra szimmetrikus lesz. 41
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Szimmetrikus haladási irányt választva a rúdcsonkok előjelszabálya a normálerő és a nyomaték szimmetriáját és a nyíróerő ferde szimmetriáját mutatja. Ferdén szimmetrikus haladási irányt választva a rúdcsonkok előjelszabálya a normálerő és a nyomaték ferde szimmetriáját és a nyíróerő szimmetriáját mutatja. +M +T +N +T +M +T HALADÁSI IRÁNY +M +T +N +T +M +N +N +M +T +N +M +N +N +M +T HALADÁSI IRÁNY 42
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA Következő dia címe: A GERBERTARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK n n Az igénybevételek előállítására általában több, párhuzamosan alkalmazható lehetőségünk van: dolgozhatunk a definíciók alapján alkalmazhatjuk a differenciális összefüggés függvénykapcsolatait rajzolhatjuk az ábrákat a grafikus ábratulajdonságok felhasználásával kihasználhatjuk a szimmetriatulajdonságokat 43
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A GERBER-tartók egyenestengelyű elemekből állnak, igénybevételeik meghatározásához a legegyszerűbb eljárás, hogy (a támaszerő-számítás érdekében amúgy is) szétbontott szerkezet elemein külön-külön állítjuk elő az igénybevételi függvényeket, és végül ezeket egymás mellé rajzoljuk. Ha a külső kapcsolati erőket ismerjük, akkor a tartón folyamatosan haladva (a helyes külső kapcsolati erők felhasználásával) az igénybevételi ábrák is helyesen adódnak (a csuklós kapcsolatokban például automatikusan kiadódik a zérus nyomaték). 44
MECHANIKA I. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Széchenyi István Egyetem AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A GERBERTARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK A nyomatéki függvények elemzése során láttuk, hogy a nyomatéki ábrát mindig a (szilárd anyagú) tartó húzott (deformáció szerinti domború) oldalára kell rajzolnunk. A későbbiekben látni fogjuk, hogy az igénybevételi függvények és a tartó alakváltozásai között egyértelmű matematikai kapcsolat van, azaz, ha a szerkezet deformált alakját egyszerű eszközökkel (pl. hajlékony vonalzókkal) tudjuk modellezni, akkor a deformált alak alapján a nyomatéki ábra helyességét, a csatlakozási pontokban várható viselkedését is ellenőrizni tudjuk. 45
- Slides: 45