Mechanics Planar Kinetics Of Rigid Bodies 7 7
力学(Mechanics) 第七章 刚体平面动力学 Planar Kinetics Of Rigid Bodies 7. 7 冲量-动量方法 Impulse-Momentum Method Section 18. 6, 17. 7 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 1
7. 2. 2 冲量-动量定理 图形表示: 冲量-动量图. IC 1 C m(v. C)1 IC 2 + Initial Momentum diagram = C C m(v. C)2 Final Momentum diagram Impulse diagram 对于刚体的平面运动: A: 固定点或质心 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 9
7. 2. 2 冲量-动量定理 Solution: 冲量-动量图: 依题意,初态角动量为零. y W At Gear A: x A Axt Ayt = Ft Gear B: r. A I A A Ft WBt Bx t t 2 t M dt 1 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 I B B = r. B By t 7. 7 冲量-动量方法 11
7. 2. 2 冲量-动量定理 IA = m. A(k. A)2 = (7)(0. 25)2 = 0. 4375 kg·m 2 IB = m. B(k. B)2 = (5)(0. 15)2 = 0. 1125 kg·m 2 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 13
7. 7. 3 动量守恒定律 例题 7. 7 -3 A 1 m B B v=304. 8 m/s 0. 4 m Given: A slender rod (mr = 2 kg) has a wood block (mw = 4 kg) attached. A bullet (mb = 0. 09 kg) is fired into the block at 304. 8/s. Assume the pendulum is initially at rest and the bullet embeds itself into the block. 0. 4 m Find: The angular velocity of the pendulum just after impact. 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 19
7. 7. 3 动量守恒定律 Solution: First draw a FBD. Ay A Ax mrg 1 m To use conservation of angular momentum, the rotational inertia of the pendulum and the embedded bullet about A must be found. B mb g F B F 0. 4 m mw g 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 20
7. 7. 3 动量守恒定律 Apply the conservation of angular momentum equation: Ay A Ax (mbvb)1 (rb) = (IA )2 w 2 mrg 1 m (0. 09)(304. 8)(1. 2) = 7. 33 w 2 B mb g F (LA)1 = (LA)2 B F 0. 4 m Solving yields: w 2 = 4. 5 rad/s mw g 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 21
7. 7. 4 刚体的碰撞 定义恢复系数: A of n e Lin act p im B v. A A B v'A 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 of n e Lin act p im v'B 28
7. 7. 4 刚体的碰撞 恢复阶段: B对A施加冲力R m(u. C)t ICw* m(u. C)n G A n + 900 - Rdt C r n A m(v'C)t = ICw m(v'C)n C n A 2007年 12月26日 8: 00 -9: 50 7. 7 冲量-动量方法 30
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