Mdulo Estadstica Profesora Gigliola Oyarzo Naranjo Gigliolaoyarzo webnode

Módulo: Estadística Profesora: Gigliola Oyarzo Naranjo Gigliolaoyarzo. webnode. cl

¿ Qué es la estadística? • La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

Importancia de la Estadística • Nos permite conocer mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es la tasa de indigencia o pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad, etc •

• Sirve para todo tipo de investigación científica.

Aplicaciones de la estadística • Medicina, ciencia, educación etc.

• Estadística Descriptiva: es la parte de la estadística que describe el comportamiento de los datos mediante las medidas de posición y dispersión • Estadística Inferencial: es la parte de la estadística que se basa en los resultados obtenidos en la Estadística Descriptiva para establecer conclusiones de un experimento, tomar decisiones sobre él y poder predecir fenómenos

Fenómenos deterministicos y aleatorios • Un experimento o fenómeno es determinista si se obtiene el mismo resultado cuando se repite el experimento en las mismas condiciones. • Ejemplos • Después de las 6: 00 son las 7: 00. • Después del día sigue la noche.

• Un experimento o fenómeno es aleatorio (o estocástico) cuando al repetir el experimento en igualdad de condiciones los resultados varían, a pesar de mantener constantes las condiciones con las que se realiza el experimento. • Ejemplos • Al lanzar una moneda al aire, se ignora si saldrá cara o sello. • Al lanzar un dado al aire, no se sabe qué número saldrá.

Ejercicios. • Determina si los siguientes enunciados corresponden a un suceso determinista o aleatorio. • a. Ganar el premio de la lotería • c. Bañarse todos los días • d. La semana tiene 7 días • e. Ganar la tómbola del carro • f. Después de miércoles sigue jueves

Población y muestra • Población: es un conjunto de objetos o son objeto de estudio. esto es elegir una muestra de la población. . • Muestra: es un conjunto formado por una parte de la población, y por ende posee las mismas características de esta.

Variables • Variable: es una característica que se desea estudiar en una población (característica de interés de una población o muestra). Las variables se anotan con letras mayúsculas X, Y, Z, W, etc.

• Ejemplos: • • X = Edad de los estudiantes de un Instituto Profesional. • Y = Sueldos de los empleados de la cadena DYS. • Z = Nivel educacional del personal de la empresa DYS. • W = Raza de la población de Sudamérica.

Clasificación de las Variables. • Las variables se clasifican según su recorrido en 2 grupos: • 1) Cuantitativas: son aquellas cuyo recorrido es un conjunto de números. Este grupo se divide en dos tipos, discretas y continuas. •

• a) Discretas: son aquellas variables que pueden tomar únicamente valores enteros dentro de una categoría o intervalo. Ejemplos; número de hijos de una familia, número de tiradas de un dado hasta obtener el primer uno, etc.

• b) Continuas: son aquellas variables que pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Ejemplos; el agua caída en Santiago durante un año cualquiera, la temperatura, la estatura de las personas, el tiempo necesario para realizar una transacción bancaria de parte del cliente, etc.

• 2) Cualitativas o Atributos: son aquellas cuyo recorrido es un conjunto de conceptos (sexo, profesión, color de ojos, etc. ). Este grupo se divide en dos tipos, ordinales y nominales. •

• a) Ordinales: el recorrido puede ser ordenado. Ejemplos; nivel socioeconómico que puede ser alto, medio o bajo; los grados religiosos, etc. •

• b) Nominales: el recorrido no se puede ordenar. Ejemplos; nacionalidad, religión, colores de vehículos, etc.

Ejemplos para Clasificación de Variables • En las siguientes variables clasificar e identificar la población: • a) X = Número de hijos de un grupo de 40 familias. • Variable = número de hijos. • Población = 40 familias. • Clasificación = cuantitativa – discreta.

• Z = Cargos de los empleados de la empresa ALFA. • Variable = cargos. • Población = empleados de la empresa ALFA. • Clasificación = cualitativa – ordinal.

Variables dependiente e independiente • La definición para variable “dependiente” e “independiente” se utilizan para representar una relación de “causalidad” entre dos variables. La relación es la siguiente: el valor de la variable dependiente ‘depende’ del valor de la variable independiente. Utilizando otros términos, la variable independiente “causa” la variable dependiente.

• Ejemplo – La cantidad de dinero pagado por un kilo de pan • Variable dependiente: La cantidad de dinero pagado. • Variable independiente: El kilo de pan. – La nota que obtuve en el examen y lo que estudié • • Variable dependiente: La nota que obtuve en el examen. Variable independiente: Lo que estudié.

Organización de los Datos. • Existen dos maneras de organizar un conjunto de datos: • 1. A través de Tablas de Frecuencias, que se dividen en las siguientes columnas:

Frecuencia Absoluta ( f i ) : Representa el número de elementos de la población que toma el valor f i de la variable, es decir, el número de veces que se repite la variable. En una tabla N = tamaño de la población o muestra.

• Ejemplo: la siguiente tabla muestra el número de hijos de 25 familias. Interprete la tabla.

• Interpretación: interpretaremos las siguientes frecuencias absolutas de la tabla. • f 1= 10 familias tienen 0 hijo. • f 3 =7 familias tienen 2 hijos

Frecuencia Relativa y Relativa porcentual ( h i y h i (%)): • La frecuencia relativa representa el cociente entre la frecuencia absoluta de la variable y el número total de datos estudiados, mientras que la frecuencia relativa porcentual representa el tanto por ciento (%) de los valores o datos que toman el valor h i de la variable.

• Observe que la frecuencia relativa toma valores entre 0 y 1 y su suma debe ser 1, mientras que la frecuencia relativa porcentual toma valores entre 0% y 100% y la suma de todos los porcentajes de los valores de la variable es 100 %

Ejemplo: del ejemplo anterior calcule la Frecuencia Relativa y Frecuencia Relativa Porcentual interprete esa columna.

• Interpretación: interpretaremos las siguientes frecuencias relativas de la tabla. • h 2 (%) = El 24% de las familias tienen 1 hijo. • h 4 (%) = El 8% de las familias tienen 3 hijos.

• Frecuencia Absoluta Acumulada ( F i ): Representa el número de elementos de la población que toma el valor F i acumulado de la variable.

• Ejemplo: del ejemplo anterior calcule la Frecuencia Absoluta Acumulada e interprete esa columna.

• Interpretación: interpretaremos las siguientes frecuencias absolutas acumuladas de la tabla. • F 2 = 16 familias tienen a lo más 1 hijo. • F 4= 25 familias tienen a lo más 3 hijos

• Frecuencia Relativa Acumulada y Relativa Porcentual Acumulada ( H i y H i (%) ): La frecuencia relativa acumulada representa a la frecuencia relativa acumulada de los valores que toma el h i de la variable mientras que la frecuencia relativa porcentual acumulada representa el tanto por ciento (%) acumulado de los valores o datos que toman el valor hi de la variable.

• Ejemplo: del ejemplo anterior calcule la Frecuencia Relativa Porcentual Acumulada e interprete esa columna

• Interpretación: interpretaremos las siguientes frecuencias relativas acumuladas de la tabla. • H 2 = El 64% de las familias tienen a lo más 1 hijo. • H 3 = El 92% de las familias tienen a lo más 2 hijos.

2. A través de Gráficos: se usan para tener una idea inmediata y simple de la población. • Muchas veces es necesario hacer la representación gráfica de los datos , Existen gráficos de barras, gráfico lineal, histograma, polígono de frecuencias, etc.

Para construir un gráfico de barras se tendrá en cuenta • La longitud del eje vertical debe ser aproximadamente del 75% de la longitud del eje horizontal • Todas las barras deben tener el mismo ancho

• Debe indicar el significado del eje horizontal y vertical • Sobre el gráfico debe escribir el titulo de la información • El gráfico debe ser atractivo a la vista

• Grafico de líneas • Este grafico se construye uniendo puntos cuyas coordenadas son los valores de la variable y la frecuencia

• Grafico circular • Consiste en dividir el círculo proporcionalmente a la frecuencia Donde • N: Número total de datos • fi : frecuencia absoluta

Ejemplo Dada la siguiente tabla, expresar los datos en gráficos de barra y circular.

• Ejercicio • Realicen una encuesta en el curso, construyan una tabla de frecuencias, grafico e identifique las variables y su tipo.

Ejercicio • Realicen una encuesta en el curso, construyan una tabla de frecuencias, grafico e identifique las variables y su tipo, luego interprete F 2, h 2, F 1, h 4, f 2, f 1, H 2, h 3(%), h 1(%), H 3(%), H 1(%).