MDULO 11 CONGRUNCIA FIGURAS CONGRUENTES v SO FIGURAS

MÓDULO 11 CONGRUÊNCIA

FIGURAS CONGRUENTES v SÃO FIGURAS QUE POSSUEM MESMA FORMA E MESMO TAMANHO. v POLÍGONOS PARA SEREM DETERMINADOS COMO CONGRUENTES, ALÉM DE TERM MESMA FORMA, DEVEM TER SEUS LADOS DE MESMA MEDIDA E SEUS NGULOS CORRESPONDENTES IGUAIS 2

CONGRUÊNCIA DE TRI NGULOS 1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. 3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. 2º LLL (lado, lado): três lados congruentes. 4º LAA (lado, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. 3

Fazendo a sobreposição nas figuras.

Duas figuras planas congruentes podem ser identificadas verificando se é possível sobrepor uma à outra. 5

6

2 2 4 2 3, 5 90º 120º 60º 150º 2 2 3, 5 2 4 90º 150º 90º 120º 90º 1, 2 2, 4 1, 3 2 90º 120º 60º 150º 2 2 4 2 3, 5 90º 120º 60º 150º 2 2 3 1, 2 3, 5 90º 120º 2 2 3, 5 2 4 90º 150º 90º 120º 90º 2 2 4 2 3, 5 90º 105º 135º 45º 165º 7

Sim, (1 e 4) e (2 e 6) Os lados e ângulos iguais As figuras 1, 2 e 7 As figuras 1 e 3 8

Os dois possuem o mesmo número de lados As medidas dos lados correspondentes devem ser iguais Seus ângulos correspondentes devem ser iguais 9

não 10

São polígonos que possuem mesma forma, lados e ângulos com mesma medida. 11

1, 5 4, 5 5 5 3

2 1 6 13

2 2 1 14

A D B C ∆ABC ≅ ∆FDE E F

β = 90º α = 60º �� = 30º X = 3 cm Z = 5, 2 cm 3 y – 6 = y+2 3 y – y = 2+6 2 y = 8 Y=8/2 Y=4

17

5 9, 6 7 105º 45º 30º 5 2, 6 7 15º 135º 30º Não, pois suas medidas não são iguais. 18

Dois triângulos que possuem dois pares de lados correspondentes com a mesma medida e um par de ângulos correspondentes, não compreendidos entre esses lados, também com medidas iguais não são necessariamente congruentes. Não, pois nessas condições, os dois triângulos podem não ser congruentes. 19

60+50+B=180 110+B=180 -110 B=70º 60+50+E=180 110+E=180 -110 E=70º

Sim, o que pode ser justificado pelo caso ALA ou LAA. Esses triângulos são necessariamente congruentes. Sim, pois neste caso os triângulos serão necessariamente congruentes 21

22

LAL LLL LAA ALA 23

LAA

● M b) Caso LLL, pois: 1º AB = AC (triângulo isósceles) 2º BM = CM (M é ponto médio) 3º AM é um lado comum aos triângulos.

Como provamos que ∆ABM ≅ ∆ACM, os ângulos da base têm medidas iguais. 26

Os triângulos ABC e ABD são congruentes? Em caso afirmativo, indique o caso que garante a congruência e explique. Em caso negativo, justifique o porquê. Sim, pelo caso LLL. 1º AC=AD 2º BC=BD 3º AB é um lado comum.

x

x

x 31

x 32

x 33

x x 34

Como há dois quadriláteros cujas medidas dos ângulos internos são diferentes, concluímos que os quadriláteros que compõem o mosaico não são todos congruentes entre si. 35

F F F V A) Dois pentágonos regulares sempre terão os ângulos com medidas iguais, mas seus lados podem ter medidas diferentes. B) Pode ter os lados de medidas iguais e não necessariamente ter os ângulos iguais. C) Dois quadrados podem ter lados diferentes e continuam ter ângulos retos. 36