Mdulo 1 Estatstica Bsica Pesquisa Cientfica Busca entender

Módulo 1 Estatística Básica

Pesquisa Científica Busca entender o objeto. Desenvolve ideias e percepções. Ajuda a formular hipóteses. Descreve em que circunstância ou com que frequência algo ocorre. Avalia a relação entre 2 fatos Busca esclarecer relações do tipo causa- efeito entre duas variáveis

Conceito de Estatística • Estatística Conjunto de técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos e empiricamente observáveis. • Dado Estatístico Número que mede a intensidade ou a característica do fenômeno coletivo que está sendo estudado. • Finalidade da Estatística ▪ Desenvolver métodos e técnicas p/ coleta, organização, análise e interpretação de dados; ▪ Fornecer métodos para inferir conclusões sobre um universo maior a partir das observações de um fenômeno particular.

Conceito de Estatística: tipos • Estatística Descritiva Busca descrever a realidade. Usa técnicas para organizar e sintetizar os dados observáveis dessa realidade. • Estatística Inferencial ou Indutiva Busca inferir, induzir ou estimar sobre a característica do todo (a população) com base nos dados da parte (amostra). Usa técnicas para generalizar um fato particular tendo como referência uma amostra

Conceito de Estatística § Inferência Método para tirar conclusão sobre um fenômeno através de repetidas observações, mantendo sempre as mesmas condições. Processo mental para chegar a uma conclusão a partir de premissas(suposições). § Incerteza Como não é possível controlar todos os fatores que influem na observação de um fenômeno estatístico há sempre um grau de incerteza sobre a veracidade dos resultados coletados. § Probabilidade Por isso as inferências estatísticas são sempre incertas, com uma margem de erro, portanto probabilísticas

Probabilidade Conceito • Probabilidade é a nossa incerteza sobre ocorrência de um evento quando não se tem conhecimento completo das circunstâncias que o causam. • Probabilidade é a possibilidade que existe entre várias de um fato ou fenômeno acorrer. • A Probabilidade tem a função mostrar a chance de ocorrência de um evento. • A Probabilidade é o ato de atribuirmos pesos aos eventos.

Probabilidade Baralho 52 Cartas Qual a probabilidade de tirar 1 Az?

Conceito de Probabilidade § Teoria da Probabilidade A estatística é uma ciência sobre a incerteza. Se baseia inteiramente na Teoria da Probabilidade (da ocorrência de um fenômeno). § Probabilidade Estatística É a afirmação sobre a possibilidade ou probabilidade de um fenômeno ocorrer, desde que satisfeitas um conjunto de condições teóricas. § Fenômenos aleatórios São o objeto de estudo da estatística, e se referem a t o d o s f e n ô m e n o s o b s e r v á v e i s n a t u r e z a.

Fenômenos Aleatórios

Fenômenos Aleatórios § Características dos Fenômenos Aleatórios ▪ Repetição. ▪ Variabilidade. ▪ Não há previsibilidade sobre a variação futura. § Frequência de um Fenômeno Aleatório Quando um determinado fenômeno ocorre repetidas vezes, diz-se que existe uma regularidade de ocorrências ou frequência.

População e Amostra

População e Amostra Estatística População de uma Variável É o universo de todas as ocorrências possíveis de um fenômeno aleatório. A população é o conjunto total de dados de uma realidade. Amostra É um subconjunto da população. Representa uma parte dos da população.

População e Amostra Estatística

População e Amostra Estatística Levantamento de dados É o procedimentos de fazer observações de algum fenômeno da população. Como é impossível levantar todos os dados de uma população, coletamos parte desta informação: amostra. Objetivo da Estatística Levantar dados amostrais para concluir (inferir ou generalizar) sobre as características da realidade mais ampla: população. Indução Estatística Processo pelo qual assumimos que os dados da amostra são iguais ao de toda população. Essa generalização é feita através do cálculo das probabilidades.

Amostra

Amostragem

Amostragem Seleção da Amostra As amostras devem se escolhidas de modo a permitir calcular a probabilidade de ocorrência de um evento. Amostra Representativa É aquela que tem as mesmas características da população de onde foi retirada Amostra Probabilística É aquela cujo processo de amostragem permite atribuir a cada elemento da amostra uma probabilidade semelhante à da população. Amostragem Aleatória É aquela em que cada elemento da população tem chance igual de ser selecionado no levantamento dos dados.

Amostragem: Tipos § Amostragem casual simples com reposição Os elementos da população entram mais de uma vez na amostra. § Amostragem casual simples sem reposição Os elementos da população só podem entrar uma vez na amostra § Amostragem sistemática: Seleção da amostra com base num critério: Um em cada dez. § Amostragem por conglomerados: A amostra é selecionada por sorteio da área a ser pesquisada § Amostra estratificada ou em estágios múltiplos: A amostra é dividida em grupos e selecionada por etapas dentro de cada grupo: cidade/bairro/quadra

Amostragem

Experimentação

Experimento e Variável • Experimento – É a observação sistemática de um fenômeno (evento aleatório) qualquer da população. • Variável – É o valor que o fenômeno assume, em um experimento qualquer. • Domínio da Variável – São todos os valores possíveis que um fenômeno pode assumir em um experimento.

Experimento e Variável Experimento Variável Lançar 1 dado 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lançar 1 moeda Cara Coroa Domínio da Variável

Experimento e Variável

Variável: Tipologia • Variável Qualitativa (Atributo) – a qualidade assumida pelo evento (fenômeno). • Ex: O que Vc acha do transporte público em SP bom, ruim, regular • Variável Quantitativa – a medida da variação de um evento (fenômeno) • Ex: Qual é a idade média dos alunos da FAU 23, 24, 25

Variável: Tipologia • Variável Quantitativa Contínua – aquela que pode assumir qualquer valor numa escala de valores (teoricamente infinitos valores): Altura da pessoas. • Variável Quantitativa Discreta – aquela cujos valores possíveis são números inteiros (contagem): No. de alunos numa sala. • Variável Dependente – aquela cujos valores depende dos valores de outra variável: em matemática se expressa por uma relação funcional (função) y = f (x) y = variável dependente x = variável independente

Variáveis contínuas e discretas

Escalas de medidas de uma Variável § Escala nominal quando as observações de uma variável são apenas etiquetas para identificar, dar um nome, um atributo de cada observação. Exemplos de variáveis de escalas nominais: sexo/religião/estado civil. Aqui os valores não possuem ordem intrínseca. § Escala ordinal quando os dados têm propriedades nominais e podem ser usados para ordenar as observações nessa variável. Um exemplo de uma escala ordinal é a utilizada em questionários de satisfação ou de avaliação da qualidade. Exemplo: Transporte – (Bom) (Razoável) (Ruim). Aqui os valores possuem uma ordem intrínseca

Escalas de medida de uma variável Escala de razão – quando os dados têm propriedades intervalares e faz sentido dividir duas observações. Exemplo: As variáveis distância, peso, comprimento e tempo medem-se através de escalas de razão, exigindo sempre um ‘zero’ que representa a não existência de valor. Aqui os valores numéricos possuem ordem e diferenças têm significado Escala de intervalos - quando os dados têm propriedades ordinais e o intervalo entre as observações pode ser expresso em termos de uma unidade fixa de medida. Exemplo: A temperatura é um exemplo de variável que usa uma escala intervalar de medição. Aqui os valores numéricos possuem ordem e diferenças têm significado.

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Amostra : Classificação e Caracterização • Distribuição das Freqüências • Medidas de Tendência Central • Medidas de Variabilidade • Medidas de Proporcionalidade ou Relativas

Distribuição de Frequência Variável discreta • Frequência – é a quantidade de vezes que a variável (evento) ocorre. Em outras palavras, é a quantidade de vezes em que o atributo de qualidade aparece. Exemplo: Experimento avaliação do Transporte: (bom) (regular) (ruim). • Intervalo de Classe de uma variável discreta: São os atributos variáveis de qualidade atribuídos à variável. Os intervalos são os próprios atributos. Exemplo: o atributo (bom) é em si mesmo uma classe da variação qualitativa. • Limites de Classe – Não existem há limites de classe.

Distribuição de Frequência Variável Contínua § Frequência – é a quantidade de vezes que a variável (evento) ocorre. Em outras palavras: a frequência é nº de vezes em que a variável assume um certo valor. § Intervalo de Classe : É obtido dividindo o conjunto de valores assumidos pela variável em intervalos de classe e indicando a frequência dos valores observados para cada intervalo. § Limites de Classe – É o intervalo entre o valor máximo e mínimo de uma variável dentro de uma classe. A cada intervalo de classe estão associados os limites de classe (valores extremos) e o ponto médio.

Frequência de uma Variável Pesquisa realizada com os 200 alunos de uma universidade buscava identificar as preferências por esportes. Foram fornecidas as seguintes de opções esportivas: futebol, vôlei, basquete, natação, tênis e ciclismo. Observe os resultados:

Distribuição de Frequência • Amplitude Total de uma série – É a extensão de variação total da variável: A diferença entre valor maior da última classe e o menor valor da primeira classe. • Amplitude de Classe – É a diferença entre o valor máximo e mínimo da variável dentro da classe. • Ponto Médio de Intervalo de Classe = valor médio limite inferior + limite superior 2

Distribuição de Frequência Variável Frequência 10 2 Variável: Quantidade de $ no bolso Intervalo A 20 4 30 7 B 40 8 50 9 C 60 16 70 16 D 80 10 90 9 100 7 200 4 500 3 E D Limites Variáveis Inferior 10 Superior 20 Inferior 30 Superior 40 Inferior 50 Superior 60 Inferior 70 Superior 80 Inferior 90 Superior 100 Inferior 200 Superior 500 Freqüência 6 15 25 26 16 7

Distribuição de Frequência • Frequência Absoluta – Valor total das observações • Frequência Relativa – Valor porcentual das observações • Frequência Acumulada – Somatória das frequências de todos intervalos Modalidade Esportiva Futebol Vôlei Basquete Natação Tênis Ciclismo Frequencia Frequência Relativa Absoluta Acumulada 35% 70 70 35% 25% 50 120 60% 20% 40 160 80% 10% 20 180 90% 8% 15 195 98% 2% 5 200 100%

Histograma • Histograma: Gráfico das distribuições das frequências de uma variável. • Gráfico de Barras (Histograma) – Gráfico de retângulos, diagrama de colunas; gráfico de áreas. • Histograma – As frequências dos fenômenos são proporcionais à superfície de cada retângulo que as representam. Para intervalos de mesma amplitude as frequências serão proporcionais às alturas

Distribuição de Frequência Histograma Processo de Elaboração do Histograma • Organizar os dados em ordem crescente; • Determinar a amplitude total; • Dividir a amplitude total em um nº adequado de intervalos de preferência com a mesma amplitude; • O número mínimo de intervalos é 5, número máximo 20; • Quando possível os pontos médios dos intervalos devem coincidir com os valores realmente observados

Distribuição de Frequência Histograma • Distribuições Simétricas e Assimétricas - Os histogramas podem apresentar distribuição simétricas ou assimétricas. Indicadas nos slides a seguir, • Polígono de Frequências – Unindo-se os valores médios dos intervalos de classe, o histograma se transforma num polígono de frequências. Pode-se então comparar este polígono com uma curva teórica (Normal).

simétrico

assimétrico

Medidas de Ordenamento ou Posição

Medidas de Tendência Central • Valores Centrais ou Médias de uma Amostra – Valores que indicam posição de centralidade, ou o ponto central da distribuição. • Média Aritmética Simples – Quociente da soma dos valores observados, pelo número total de valores. α = Σ xi n i = 1. . . n

Medida de Tendência Central Observações 48 55 51 58 55 48 51 55 58 60 55 58 Evento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Observações Frequência 48 51 55 58 60 2 3 5 4 1 Média 54, 4 Levantamento do peso dos alunos da classe

Medidas de Tendência Central • Média Aritmética Ponderada - Quando há valores que se repetem ou ocorrem com mais frequência que outros. • α = Σ x i. fi Σ fi • Ex: α = 48. 2 + 51. 3 + 55. 5 + 58. 4 + 60. 1 = 54, 4 15 • Utilização: média de cálculo mais fácil. Valor médio significativo por incluir todos os valores observados. Usada em estatística para o cálculo do desvio padrão. Em probabilidade esta média é chamada Esperança Matemática.

Medidas de Tendência Central • Mediana – Medida de posição. A mediana é o valor que ocupa a posição central (meio) da distribuição. • Série de valores com nº impar de termos – Mediana = n + 1 /2 – Nº de termos 7 – Md = 7+1 = 8 / 2 = 4 (mediana é o 4º termo) – Ex: 5, 7, 8, 11, 12, 13, 14 (7 termos) → Md = 11 • Série de valores com nº par de termos – Mediana = n /2 + 1 e – Mediana = n /2 – Nº de termos 8 – – Md = 8/2 = 4 Md = 8/2+1 = 5 (mediana entre o 4º e 5 º termo) – Ex: 5, 7, 8, 11, 12; 13, 14, 15; (8 termos) → Md = 11+12 / 2 = 11, 5 • Utilização: |A mediana é usada quando a distribuição apresenta resultados extremos muito discrepantes. A mediana não sofre a influência de valores extremos

Medidas de Tendência Central Moda – Valor dominante de uma distribuição. • Numa série são os valores que ocorrem com a maior freqüência. • Um conjunto de valores pode apresentar mais de uma moda: plurimodal. Ex: 48, 49, 50 50, 55, 58, 59, 60 → M = 50 Ex: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 4, 8, 5, 10 → M = 4 e 5 (plurimodal)

Medidas de Dispersão

Mediadas de Variabilidade • Índices que indicam o grau de concentração ou dispersão de uma distribuição em torno da média. • Principais índices de variabilidade: – – Amplitude total Desvio médio Variância Desvio padrão • Amplitude Total (Intervalo Total) - É a diferença entre o maior e o menor valor de uma série. • Ex: 48, 48 49, 49, 55, 55, 55, 58, 58, 59, 60 • → A = 60 - 48 = 12

Medidas de Variabilidade • Desvio Médio – Média aritmética dos afastamentos (ou desvios), tomados em valor absoluto, entre cada valor e a média aritmética. • DM = Σ │di. fi │ Σ fi sendo di = │xi - α │ sendo α = média aritmética Ex: dm = (48 – 54, 4). 2 + (51 -54, 4). 3 + (55 -54, 4). 5 + (58 -54, 4). 4 + (60 -54, 4). 1 15 dm = 12, 8 + 10, 2 + 3, 0 + 14, 4 + 5, 6 15 dm = 3, 07 Utilização: Indica o quanto, em média, os valores se afastam do ponto central (média) numa distribuição do tipo Curva de Gaus

Medidas de Variabilidade • Variância – Considerando-se uma amostra de dados, cada dado isolado pode ter um desvio (dispersão) em relação à média da amostra. Essa dispersão é a diferença entre o valor individual e a média da amostra de dados. Para se avaliar o grau de dispersão de toda a amostra de dados utiliza-se a variância que é a somatória dos desvios elevada ao quadrado dividida pelo tamanho da amostra, menos 1. • s 2 = Σ (xi – α)2 • fi Σ fi – 1 • Exemplo: s 2 = 81, 92 + 34, 68 + 1, 80 + 51, 84 + 31, 36 14 S 2 = 14, 4

Medidas de Variabilidade • Desvio padrão – afastamento quadrático médio ou afastamento padrão. É a raiz quadrada da variância. • Desvio padrão dos dados isolados ponderados com freqüências distintas: • s 2 = √ Σ (xi – α)2 • fi Σ fi – 1 • Exemplo: s 2 = 81, 92 + 34, 68 + 1, 80 + 51, 84 + 31, 36 14 s = √ 14, 4 = 3, 79 • Utilização: é a medida mais usada para mensurar a variabilidade de um conjunto de dados. Usado principalmente na distribuição normal de dados.

Distribuição dos valores da variável aleatória X. Distribuição de probabilidades de X A curva contínua da figura denomina-se Curva Normal X: peso, em kg, de uma pessoa adulta escolhida ao acaso da população.

Curva de Gauss Distribuição Normal •

Curva de Gauss Distribuição Normal -1 s → 1 s 68, 27 % dos casos estão incluídos entre M– 1 s e M+1 s -2 s → 2 s 95, 45 % dos casos estão incluídos entre M– 2 s e M+2 s -3 s → 3 s 99, 73 % dos casos estão incluídos entre M– 3 s e M+3 s

Curva de Gauss Distribuição Normal