Mcanique Rsolution dun problme de statique Mthode analytique

Mécanique Résolution d’un problème de statique : Méthode analytique

Conditionneuse de blocs de béton cellulaire Extait de l’examen du Bac Pro MSMA session 1998

Présentation du problème • L'étude de l'équilibre du sous-ensemble S 9 , conduit à déterminer les actions du convoyeur à bande S 4 en C et du système oscillant S 3 en B. • Hypothèses : • Le poids des éléments sera négligé. • Les liaisons en A et B sont des liaisons pivots parfaites sans frottement et sans jeu. • L'action du convoyeur S 4 par l'intermédiaire de la bande sans fin sera ramenée à une action ponctuelle localisée au point C. • Le support de C est perpendiculaire à l'axe x. • Le sous ensemble S 9 possédant un plan de symétrie , la détermination des actions se fera dans ce plan , c'est à dire dans le plan de la feuille de travail R ( O , x , y ). Y A 0 B C x

Schéma cinématique du sous – ensemble S 9 Axe A Point C Axe B

On demande : Déterminer complètement les actions en B et en C ( cordonnées , normes et angles formé avec ox ) Présenter les résultats de la manière suivante : 1 – Tracer le tableau d'identification des forces , faire le bilan des forces. 2 - Appliquer le principe fondamental de la statique

On isole S 9

Tableau d’identification des actions extérieures à S 4 Actions A B C Point Droite d’application d’action A B C à 70 °de ox ? Verticale Sens Norme en da. N Vers Le bas 27 ? ? Vers le bas ?

Bilan des forces - A cos (70 °) XB 0 - A sin (70 °) YB - C A B C Le signe ( - ) parce que S 4 agit vers le bas

Principe fondamental de la statique Un corps est en équilibre si : • La somme des forces extérieures appliquées sur ce solide est nulle ET SI • La somme des moments des forces extérieures appliquées sur ce solide et calculée en un point est nulle

Principe fondamental de la statique pour des forces coplannaires Fext = 0 & M(Fext) = 0 H ( projection des moments sur l’axe 0 z , perpendiculaire au plan x, o, y ) H un point du plan x, o, y

Calcul de la somme des forces extérieures A + B + C = 0 - A cos (70 °) XB 0 + - A sin (70 °) YB 0 = - C 0

On en retire 2 équations : - A cos (70 ) + XB + 0 =0 (1) Application numérique : - 270 cos(70) + XB = 0 - A sin (70 °) + YB - C =0 (2) Application numérique : - 270 sin(70) + YB - C = 0 De la ( 1 ) on retire : XB = 92, 3 N Pour résoudre la deuxième il faut une autre équation que l’on obtient avec la somme des moments.

Calcul de la somme des moments des forces extérieures M(Fext) = M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H H On choisit le point B comme point d’application des moments ( H ) Parce que il est le point d’application de la force qui à le plus d’inconnues.

Calcul des moments de chacune des forces M(A) = + A d + B BA = 270 75. 2 M(A) = 5482080 N. m B M(C) = - C d B BC M(C) = - C 84 B M(B) =( + ou - ) B 0 = 0 N. m B

Calcul de la norme de C M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H 5482080 + 0 - C 84 = - 5482080 C = 5482080 84 C = 242 N

Calculons YB - 270 sin(70) + YB - C = 0 C = 242 N YB = 270 sin(70) + 242 YB = 495, 7 N

Calculons la normes de B XB = 92, 3 N YB = 495, 7 N B = XB² + YB² B = 92, 3² + 495. 7² B = 506 N

Calcul de l’angle de B avec ox YB Tg = YB = 495, 7 XB 92, 3 B B XB Tg = 5, 37 =79, 45 °

Résumé des résultats : Actions A B C Point Droite d’application d’action A B C Sens Norme en da. N Vers Le bas 27 ox Vers le haut 50 Verticale Vers le bas 24 à 70 °de ox 79, 5 ° de

Conclusion B = 79, 5 A C