Mcanique Analytique et CFAO Travaux pratiques de mcanique

Mécanique Analytique et CFAO Travaux pratiques de mécanique analytique Simulation en temps réel du mouvement d’un pendule double 1

Mise en situation. . . Mécanique Analytique et CFAO Positions: X Point A: Point B: (l sin q, -l cos q) (l. (sin q + sin f ), -l. (cos q + cos f)) Vitesses: Y Point A: Point B: (l dq/dt cos q, l dq/dt sin q) (l. (dq/dt cos q + df/dt cos f), l. ( dq/dt sin q + df/dt sin f )) mgl=1 2 m l 2 = 1

Mécanique Analytique et CFAO Lagrange (1) L=T-V pour toute les masses du système vitesse scalaire de la masse condidérée 3

Mécanique Analytique et CFAO Lagrange (2) V = mgh = - mgl cos - m g l (cos + cos ) L=T-V= 4 + mgl cos q + m g l (cos q + cos f )

Mécanique Analytique et CFAO 5 Système différentiel

Mécanique Analytique et CFAO ODE 45 Fonction différentielle ODE 45 Fonction de dérivation décrivant le système différentiel Ordre des équations du système 2 ( Avant 6 , ) Après

Mécanique Analytique et CFAO ODE 45 Définition des vecteurs utilisés Fonction de dérivation décrivant le système différentiel Ordre des équations du système 2 ( Avant 7 , ) Après

Mécanique Analytique et CFAO ODE 45 Définition des vecteurs utilisés Fonction de dérivation décrivant le système différentiel Ordre des équations du système 2 ( Avant 8 , ) Après

Mécanique Analytique et CFAO Fonction de dérivation function [ dy ] = dp ( t, y ) 9

Mécanique Analytique et CFAO Variables temporaires function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) 10

Mécanique Analytique et CFAO Mise en correspondance function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) dy(1) = y(2) 11

Mécanique Analytique et CFAO Mise en correspondance function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) 12

Mécanique Analytique et CFAO Mise en correspondance function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 13

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 14

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 15

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( - ) c = cos( - ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 16

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - ) c = cos(y(1) - ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 17

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 18

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 19

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 20

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = 21

Search and replace Mécanique Analytique et CFAO function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = dy(4) = 22

Mécanique Analytique et CFAO Fonction différentielle ODE 45 function [ dy ] = dp ( t, y ) s = sin( y(1) - y(3) ) c = cos(y(1) - y(3) ) dy(1) = y(2) dy(3) = y(4) dy(2) = dy(4) = 23

Mécanique Analytique et CFAO Résolution numérique options = odeset('Rel. Tol', 1 e-8); [t, angle] = ode 45('dp', [0: 0. 1: 100], [1 1 10 0], options); Système à résoudre Temps: de 0 à 100 secondes par pas de 0, 1 sec Conditions initiales: 24

Mécanique Analytique et CFAO plot ( x , y ) 25 Variables utilisées (0, 0) ( Ax , Ay ) ( Bx , By )

Mécanique Analytique et CFAO Premier affichage %Allocation mémoire x=zeros(3, 1); y=zeros(3, 1); %Calcul de coordonnées x(2)=10*sin(angle(1, 1)); y(2)=-10*cos(angle(1, 1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(1, 3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(1, 3)); %Préparation session graphique et premier affichage figure; axis([-30 30]) hold on; line(x, y, 'Line. Width', 2); 26

Boucle d’affichage Mécanique Analytique et CFAO %Boucle d'affichage for i=1: 1000 x(2)=10*sin(angle(i, 1)); y(2)=-10*cos(angle(i, 1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i, 3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i, 3)); line(x, y, 'Line. Width', 2); end 27

Mécanique Analytique et CFAO Gestion dynamique %Boucle d'affichage for i=1: 100 x(2)=10*sin(angle(i, 1)); y(2)=-10*cos(angle(i, 1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i, 3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i, 3)); clf; axis([-30 30]); line(x, y, 'Line. Width', 2); drawnow; 28

Temps réel Mécanique Analytique et CFAO %Boucle d'affichage for i=1: 100 tic; x(2)=10*sin(angle(i, 1)); y(2)=-10*cos(angle(i, 1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i, 3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i, 3)); while toc<0. 1; end; clf; axis([-30 30]); line(x, y, 'Line. Width', 2); drawnow; end 29

Mécanique Analytique et CFAO Gestion anciennes positions %Allocation mémoire xold=zeros(3, 1); yold=zeros(3, 1); %Boucle d'affichage for i=1: 100 tic; xold(2)=x(2); yold(2)=y(2); xold(3)=x(3); yold(3)=y(3); x(2)=10*sin(angle(i, 1)); y(2)=-10*cos(angle(i, 1)); x(3)=x(2)+10*sin(angle(i, 3)); y(3)=y(2)-10*cos(angle(i, 3)); 30 while toc<0. 1; end; plot(xold, yold, 'w', 'Line. Width' , 2); plot(x, y, 'Line. Width', 2); drawnow; end

Mécanique Analytique et CFAO Approche “orienté-objet” Objet graphique Adresse Propriété 1 Propriété 2 Propriété. . . Propriété n Instruction 1 Instruction 2 Instruction. . . Instruction n 31

Mécanique Analytique et CFAO Approche “orienté-objet” Objet graphique Adresse XData YData ZData Color Style plot axis 32

Mécanique Analytique et CFAO Récupération de l’adresse graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData YData ZData Color Style Instruction 33

Données en x Mécanique Analytique et CFAO graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData = x YData ZData Color Style Instruction 34

Mécanique Analytique et CFAO Données en y graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData = x YData = y ZData Color Style Instruction 35

Mécanique Analytique et CFAO Pas de données en z graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData = x YData = y ZData Color Style Instruction 36

Couleur Mécanique Analytique et CFAO graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData = x YData = y ZData Color = w Style Instruction 37

Style Mécanique Analytique et CFAO graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData YData ZData Color Style =x =y =w =* Instruction 38

Variable privée Mécanique Analytique et CFAO graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData = x YData = y ZData Color = w Style = * Erase. Mode = none Instruction 39

Mécanique Analytique et CFAO Instruction graphique graph 1=plot(x, y, 'w*', 'Erase. Mode', 'none'); Objet graphique Adresse = 1. 05684523 = graph 1 XData = x YData = y ZData Color = w Style = * Erase. Mode = none Instruction = plot 40

Mécanique Analytique et CFAO Accès variables membres set(graph 1, 'XData', xnew, 'YData', ynew, 'Line. Width', 2); graph 1 XData YData 41

Mécanique Analytique et CFAO Modification données en x set(graph 1, 'XData', xnew, 'YData', ynew, 'Line. Width', 2); graph 1 XData = xnew YData 42

Mécanique Analytique et CFAO Modification données en y set(graph 1, 'XData', xnew, 'YData', ynew, 'Line. Width', 2); graph 1 XData = xnew YData = ynew 43

Mécanique Analytique et CFAO Modification paramètres divers set(graph 1, 'XData', xnew, 'YData', ynew, 'Line. Width', 2); graph 1 XData = xnew YData = ynew Line. Width = 2 44

Mécanique Analytique et CFAO Pour notre problème %Préparation session graphique et premier affichage p=plot(x, y, 'Erase. Mode', 'none'); q=plot(xold, yold, 'w', 'Erase. Mode', 'none'); %Boucle d'affichage set(q, 'XData', xold, 'YData', yold, 'Line. Width', 2); set(p, 'XData', x, 'YData', y, 'Line. Width', 2); 45

Mécanique Analytique et CFAO Approche “orienté-objet” %Préparation session graphique et premier affichage p=plot(x, y, 'Erase. Mode', 'none'); q=plot(xold, yold, 'w', 'Erase. Mode', 'none'); %Boucle d'affichage set(q, 'XData', xold, 'YData', yold, 'Line. Width', 2); set(p, 'XData', x, 'YData', y, 'Line. Width', 2); 46