Mca Physique Dynamique Rotation partir dun axe fixe

Méca / Physique Dynamique : Rotation à partir d’un axe fixe Info ou Rappel : Afin de connaître le cours vous allez recopier sur votre feuille certaines parties du Dossier Ressources qui vont s’afficher sur l’écran. Les parties à recopier sont écrites comme ceci : Une force est un phénomène invisible Certains dessins sont aussi à compléter sur votre feuille, observez bien ceux-ci.

DYNAMIQUE – Rotation SOMMAIRE 1. Mise en évidence du principe 2. P. F. D. 3. Moment d’inertie J d’un solide par rapport à un axe passant par son centre de gravité 4. Application 5. Méthode de résolution (résumé)

DYNAMIQUE – Rotation 1. Mise en évidence du principe 1ère expérience: Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie" (rotation d'axe fixe) COMPAREZ la vitesse de rotation de la patineuse dans les deux cas. Que constatez-vous ? La vitesse dépend de la répartition de la matière autour de l’axe de rotation. Cette grandeur s’appelle le moment d’inertie noté JG. Cliquez ici pour voir la définition du moment d’inertie! Suite

DYNAMIQUE – Rotation Moment d’inertie JG représente le moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation du système isolé (c’est la répartition de la matière autour de l’axe de rotation). Il est exprimé en kg. m². Volume Cylindre plein Cylindre creux Retour Moment d’inertie JG = ½ m. R 2 JG = ½ m. (R 2+r 2) Représentation Rayon R Rayon r

DYNAMIQUE – Rotation 1. Mise en évidence du principe 2ème expérience: Soit 3 roues indépendantes de masse et de rayon différents (JG différents) sont guidées par des roulements identiques. On néglige toutes résistances passives. tracteur vélo voiture Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les trois roues aient la même accélération ⍺? Il serait utile d’agir sur le couple moteur, Cm. Suite

DYNAMIQUE – Rotation 1. Enoncé Présentation: La première et la troisième loi restent identiques à celles de la translation rectiligne Ces 3 lois sont les suivantes: 1ère loi 2ème loi 3ème loi Suite

DYNAMIQUE – Rotation Enoncé 1ère loi: La première loi correspond au principe fondamental de la statique (voir partie statique). Elle s’applique aussi bien à un solide en équilibre qu’à un solide évoluant à vitesse constante. Retour

DYNAMIQUE – Rotation Enoncé 2ème loi: L’axe de rotation confondu avec le centre de gravité. La loi s’énonce ainsi: �� Fext = Ax + Ay + F 1 + F 2 + … = 0 �� MG(Fext) = �� MA(Fext) = JG. ⍺ �� Fext : résultante des forces extérieures, en N. �� MG(Fext ): résultante des moments au point G, en Nm. JG : Moment d’inertie du solide en rotation, en kg. m² ⍺ : accélération angulaire, en rad. s-² Retour Quelques remarques voir le support de cours.

DYNAMIQUE – Rotation Enoncé 3ème loi: En statique et en dynamique, les actions mutuelles entre deux solides sont égales et opposées. Retour

DYNAMIQUE – Rotation 3. Equilibre dynamique d’un solide en mouvement de rotation a) Principe fondamental de la dynamique (PFD) Pour un solide en rotation autour de l’axe (G, ZG ) passant par son centre de gravité : Il existe au moins un repère, dit galiléen, par rapport auxquels, pour tous système (S), les actions des forces extérieures appliqué à (S) et égal aux actions dynamiques. On notera pour un solide de masse (m) et de centre de gravité (G) : : Moment des forces extérieures au point G en kg. m²/s² : Moment d’inertie du solide en rotation en kg. m² ⍺ : Accélération angulaire en rad/s² Suite

DYNAMIQUE – Rotation 3. Equilibre dynamique d’un solide en mouvement de rotation b) Théorème généraux Résultante dynamique Moment dynamique On peut retenir: Couple moteur – Couple résistant = J × � Rappel de cinématique: � = � / t Suite

DYNAMIQUE – Rotation Moments d’inertie Les moments d’inertie des solides les plus courants. Ci-dessous, les moments d’inertie des solides par rapport à un axe passant par son centre de gravité. Cylindre plein homogène de masse m (kg) Cylindre creux homogène de masse m (kg) Sphère pleine homogène de masse m (kg) Tige rectiligne de section négligeable de masse m (kg) Retour

DYNAMIQUE – Rotation Cylindre plein homogène de masse m (kg) Retour

DYNAMIQUE – Rotation Cylindre creux homogène de masse m (kg) Retour

DYNAMIQUE – Rotation Sphère pleine homogène de masse m (kg) Retour

DYNAMIQUE – Rotation Tige rectiligne de masse m (kg) Retour

DYNAMIQUE – Rotation 4. Application a) Démarrage à vide d’une perceuse Le couple de démarrage d’une perceuse est de 0, 1 N. m. Sa vitesse de rotation en régime permanent est de 3000 tr/mn. Le moment d'inertie des parties tournantes est de 10 -4 kg. m². DETERMINEZ l’accélération angulaire au moment du démarrage. On applique le PFD : Cm – Cr = JGx. ⍺ Pas de frottement, pas de résistance. Cr=0 On isole ⍺ : ⍺ = ( Cm – Cr ) / JGx ⍺ = ( 0, 1 – 0 ) / 10 -4 = 103 rad/s² Suite

DYNAMIQUE – Rotation 4. Application b) Couple moteur Un moteur exerce au démarrage un couple Cm = 5 Nm. L’ensemble de la chaîne cinématique peut être modélisé par un volant de rayon R = 150 mm et de masse m = 50 Kg, relié directement au moteur. Un couple résistant de 0, 2 Nm. DETERMINEZ la durée de démarrage pour que le moteur atteigne la fréquence de rotation n= 1500 tr/min. On applique le PFD: Cm – Cr = JGx. ⍺ Cm – Cr = 5 – 0, 2 = 4, 8 Nm Le moment d’inertie pour un cylindre plein: JGx = ½. m. R² = ½. 50. 0, 15² = 0, 56 kg. m² On souhaite trouver une durée t, rappel de cinématique: � = � / t Exprimons t : t = � / ⍺ Déterminons ⍺ : ⍺ = ( Cm – Cr ) / JGx = 8, 53 rad/s² Déterminons t : t = (1500. 2�� /60)/8, 53 = 18, 41 s Suite

DYNAMIQUE – Rotation 4. Application c) Le touret à meuler Un touret à meuler tourne à la vitesse de 3000 tr/min. L’alimentation est coupée, la broche met 40 secondes pour s’arrêter. DETERMINEZ la décélération angulaire ⍺ si celle-ci est supposée constante. Rappel de cinématique: On isole α � = �. t + � 0 : � = � / = (3000. 2�� /60)/40 t = -3, 92 rad/s² Suite

DYNAMIQUE – Rotation 4. Application c) Le touret à meuler Un touret à meuler tourne à la vitesse de 3000 tr/min. L’alimentation est coupée, la broche met 40 secondes pour s’arrêter. DETERMINEZ le moment d’inertie de l’ensemble Vcylindre creux = ��. (R²-r²) x h Vmeule = ��. (0, 155²-0, 023²) x 0, 08 = 5, 9 x 10 -3 m 3 �� = m / V D’où, m = �� x V mmeule = 2500 x 5, 9 x 10 -3 = 14, 75 kg Vcylindre = Surface x h Varbre = ��. R² x h Varbre = ��. 0, 023² x 0, 780 = 1, 3 x 10 -3 m 3 marbre = 7800 x 1, 3 x 10 -3 = 10, 14 kg Suite

DYNAMIQUE – Rotation 4. Application c) Le touret à meuler Un touret à meuler tourne à la vitesse de 3000 tr/min. L’alimentation est coupée, la broche met 40 secondes pour s’arrêter. DETERMINEZ le moment d’inertie de l’ensemble Le moment d’inertie pour un cylindre plein: JGa= ½. m. R² = ½x 10, 14 x 0, 023² = 2, 68 x 10 -3 kg. m² Le moment d’inertie pour un cylindre creux: JGm = ½. m. (R²+r²) = ½x 14, 75 x(0, 155²+0, 023²) = 0, 18 kg. m² Le moment d’inertie pour l’ensemble: JGx = JGm + JGa = 2, 68 x 10 -3 + 0, 18 = 0, 183 kg. m² Suite

DYNAMIQUE – Rotation 4. Application c) Le touret à meuler Un touret à meuler tourne à la vitesse de 3000 tr/min. L’alimentation est coupée, la broche met 40 secondes pour s’arrêter. DETERMINEZ le couple résistant exercée par les paliers pendant la période d’arrêt. Rappel des résultats: Le moment d’inertie de l’ensemble: JGx= 0, 183 kg. m² La décélération angulaire ⍺: ⍺= -3, 92 rad/s² Pendant la période d’arrêt, pas de Couple moteur, Cm =0 Σ Μoments = JGX x ⍺ Cr = -3. 92 x 0, 183 = - 0, 71 N Suite

DYNAMIQUE – Rotation Problème à résoudre : SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE ISOLEZ le système (S). CHOISISSEZ un repère Galiléen. -MODELISEZ les EFFECTUEZ liaisons -RECENSEZ les actions l’analyse cinématique mécaniques extérieures A distance De contact VERIFIEZ que le centre de gravité est sur l’axe de rotation CALCULEZ les Calcul ou expression de l’accélération angulaire Moments en un point de l’axe de rotation APPLIQUEZ les théorèmes généraux: (1) (2) Dans la plupart des cas, il suffit d’utiliser l’équation (2) en projection sur l’axe de rotation (G, ) pour résoudre : Suite

CINEMATIQUE – Référentiel Fin du cours!! Retour