MATRIKS INVERS MATRIKS dengan adjoint Adjoint Definisi Jika

MATRIKS INVERS MATRIKS (dengan adjoint)

Adjoint • Definisi: – Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks dinamakan matriks kofaktor A – Transpose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks) – Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Adjoint • Contoh: • Matriks Kofaktor A – Cari nilai kofaktor • • • C 11 = (-1)1+1 (6*0 – 3*(-4)) = 12 C 12 = (-1)1+2 (1*0 – 3*2) = 6 C 13 = (-1)1+3 (1*(-4) – 6*2) = -16 C 21 = (-1)2+1 (2*0 – (-1)*(-4)) = 4 C 22 = (-1)2+2 (3*0 – (-1)*2) = 2 C 23 = (-1)2+3 (3*(-4)– 2*2) = 16 C 31 = (-1)3+1 (2*3 – (-1)*6) = 12 C 32 = (-1)3+2 (3*3 – (-1)*1) = -10 C 33 = (-1)3+3 (3*6 – 2*1) = 16 • Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Invers Matrik dengan Adjoint • Rumus:

Contoh • Dengan adjoint, carilah Invers dari

Contoh-penyelesaian • Cari nilai kofaktor – – – – – C 11 = (-1)1+1 (1*1 – 4*(-2)) = 9 C 12 = (-1)1+2 (0*1 – 4*2) = 8 C 13 = (-1)1+3 (0*(-2) – 1*2) = -2 C 21 = (-1)2+1 ((-1)*1 – 2*2) = 5 C 22 = (-1)2+2 (3*1 – 2*2) = -1 C 23 = (-1)2+3 (3*(-2) – (-1)*2) = 4 C 31 = (-1)3+1 ((-1)*4 – 2*1) = -6 C 32 = (-1)3+2 (3*4 – 2*0) = -12 C 33 = (-1)3+3 (3*1 – (-1)*0) = 3 • Matriks Kofaktor A • Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Contoh-penyelesaian • Cari Determinannya dengan ekspansi kofaktor baris pertama: – det(A) = a 11*c 11+ a 12*c 12 a 13*c 13 = 3*9 + (-1)*8 + 2*(-2) 27 – 8 – 4 = 15

METODE CRAMER

Metode Cramer • untuk menyelesaikan persamaan linier dengan bantuan determinan • SYARAT: nilai determinan 0 (nol)

Metode Cramer • jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik • dimana Aj adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom j dengan matrik b

Langkah Metode Cramer • Diketahui SPL: • Ubah terlebih dahulu dalam bentuk matriks – pisahkan matriks untuk variabel dan koefisien di sebelah kanan sama dengan (=b)

Langkah Metode Cramer • Diketahui matriks A dengan ordo 3 x 3, dan matrik b (matrik kolom) • Cari determinan matriks A • Ganti kolom dengan matriks b – Ganti kolom pertama dengan matriks b – Ganti kolom kedua dengan matriks b – Ganti kolom ketiga dengan matriks b

Langkah Metode Cramer • Cari nilai determinan dari matriks baru hasil penggantian kolom dengan matriks b • Cari nilai x 1, x 2 dan x 3 dengan rumusan:

Contoh Soal • Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini x 1 + 2 x 3 =6 -3 x 1 + 4 x 2 + 6 x 3 = 30 -x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 8

Penyelesaian Soal • Bentuk dalam matriks • Cari det(A), dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal • Ganti kolom dengan matriks b – Cari determinan masing-masing • dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal • Ganti kolom dengan matriks b – Cari determinan masing-masing • dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal • Ganti kolom dengan matriks b – Cari determinan masing-masing • dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal • Cari nilai x • Jadi, solusinya