MATRIKS Ditayangkan pada acara Siaran Interaktif di TVETVRI

MATRIKS Ditayangkan pada acara Siaran Interaktif di TVE/TVRI Oleh: Riefdhal 02 Desember 2020 1

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 02 Desember 2020 2

Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil. 02 Desember 2020 3

Jika harga sebuah buku Rp 500, 00 dan sebuah pensil Rp 150, 00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 02 Desember 2020 4

Randy Lya Jawab: = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp 1. 650, 00 = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp 2. 300, 00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 02 Desember 2020 5

3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris = = 02 Desember 2020 3 x 500 + 1 x 150 4 x 500 + 2 x 150 1650 2300 (2 x 1) 6

Syarat Perkalian Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 02 Desember 2020 7

Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x B n x p = C m x p 02 Desember 2020 8

Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 02 Desember 2020 9

Am x n x B n x p = C m x p Baris 1 Baris 2 … … … = K ol o m 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 …………. . ………. x kolom 1 02 Desember 2020 x K ol o m 1 ……………. . 10

Contoh 1: = 02 Desember 2020 1 2 3 4 x 5 7 6 8 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 11

= = 02 Desember 2020 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 39 53 12

Contoh 2: = = 02 Desember 2020 5 7 6 8 x 1 2 3 4 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 30 38 44 13

Contoh 3: A= dan B = Hitunglah: A x B dan B x A 02 Desember 2020 14

-1 -2 5 3 Ax. B= 2 4 1 8 = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5+4 x 8 -7 7 = 0 42 02 Desember 2020 15

-2 5 Bx. A= 1 8 = 3 -1 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 1 x 3+8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 = 4 22 19 31 02 Desember 2020 16

kesimpulan Ax. B Bx. A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif 02 Desember 2020 17

Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: + = adalah…. 02 Desember 2020 18

Bahasan -1 d + 4 -5 2 -1 2 c 1 = -4 3 c a +1 -b 3 -3 b 4 c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) 3 d-5 = -b - 3 3 + b -8 c + 3 c -4+ 3(a + 1) = 02 Desember 2020 19

3 = 3 c c = 1 -b – 3 = -5 c -b – 3 = -5 -b = -2 b = 2 3 + b = -1 + 3 a 3 + 2 = -1 + 3 a 5 = -1 + 3 a 6 = 3 a Jadi nilai a = 2 02 Desember 2020 20

Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 02 Desember 2020 21

Contoh 1 A= dan B = Ax. B= = = 02 Desember 2020 -5+6 -3+3 10 -10 6 -5 = I 22

Contoh 2 A= dan B = Bx. A= = = 02 Desember 2020 -5+6 2 -2 -15+15 6 -5 = I 23

karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 02 Desember 2020 24

Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A -b -c a d adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A 02 Desember 2020 25

Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 02 Desember 2020 26

Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. 02 Desember 2020 27

Bahasan 3 -1 -5 2 02 Desember 2020 28

Sifat-sifat Invers Matriks: 02 Desember 2020 1. A. A-1 = A-1. A = I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 29

Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. 02 Desember 2020 30

Bahasan AB = 02 Desember 2020 -2 + 6 0 -2 -6 + 12 0 -4 31

02 Desember 2020 -4 2 -6 4 32

Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. 02 Desember 2020 33

Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 -4 3 02 Desember 2020 34

02 Desember 2020 35

Penyelesaian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2 x 2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1. B ☺MA = B adalah M = B. A-1 02 Desember 2020 36

Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2 x 2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 02 Desember 2020 37

Bahasan 02 Desember 2020 38

a. Jika AM = B maka M = A-1. B 02 Desember 2020 39

b. Jika MA = B maka M = B. A-1 02 Desember 2020 40

Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan…. 02 Desember 2020 41

Bahasan 02 Desember 2020 42

diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a+b+c+d=1– 3+4+5=7 02 Desember 2020 43

02 Desember 2020 44