MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN OPERASI DASAR MATRIKS Hitunglah

MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN

OPERASI DASAR MATRIKS • Hitunglah: – Baris ke tiga dari AB – 3 B – A • 2 A + X = B. Hitung matriks X 2 x 3 jika diketahui

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS Hukum komutatif perkalian Bilangan real ◦ ab = ba Matriks ◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3 ◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2 ◦ AB = BA ?

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (2) Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (3) a) b) c) d) Hukum komutatif untuk menambahan A+B=B+A Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C Hukum asosiatif untuk perkalian A(BC) = (AB)C Hukum distributif A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA

KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (4) a(B + C) = a. B + a. C (a + b)C = a. C + b. C (ab)C = a(b. C) a(BC) = (a. B)C = B(a. C) ≠ (a. C)B

MATRIKS N 0 L Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen -elemennya bernilai 0 Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar: ◦ jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan) ◦ Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0

MATRIKS N 0 L Hitung : ◦ AB ◦ AC ◦ AD A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

MATRIKS IDENTITAS AI = A ; IB = B Sehingga AI dan IB terdefinisi I Matriks identitas I 2 Matriks identitas berukuran 2 x 2

INVERS MATRIKS Definisi: Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = In. Matriks B disebut matriks invers dari matriks A B = A-1 Tidak semua matriks memiliki invers ?

SOAL Jika ada, carilah invers matriks berikut:

INVERS MATRIKS 2 x 2 Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

PANGKAT MATRIKS A 0 = I A 1 = A A 2 = AA A 3 = AAA An+1 = An. A = AAn A-2 = (A-1)2

SOAL Hitung inversnya menggunakan rumus Hitung A-2

OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) • • Melakukan operasi perkalian dan pertukaran pada baris-baris di dalam matriks Contoh: • 1. Oij(I) = Eij • 2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠ 0) • 3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠ 0) Baris 1 ditukar dengan baris 3 Baris 2 dikalikan -2 Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

MATRIKS ELEMENTER Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

CONTOH MATRIKS ELEMENTER

SIFAT MATRIKS ELEMENTER Eij = I Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A Oij(A) = Eij. A Oi(λ)(A) = Ei(λ≠ 0). A Oij(λ)(A) = Eij(λ≠ 0). A

CONTOH A(O 12) = E 12. A

MENCARI A-1 Cara I : menggunakan OBE (A | I) OBE (I | A-1) Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

MENCARI A-1 Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga Mengalikan baris ketiga dengan -1 Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

MENCARI A-1

SOAL Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:

TERIMA KASIH