MATRIK DETERMINAN I Definisi Persmaan matrik Penjumlahan matrik
![§ § § MATRIK & DETERMINAN I Definisi Persmaan matrik Penjumlahan matrik Perkalian matrik § § § MATRIK & DETERMINAN I Definisi Persmaan matrik Penjumlahan matrik Perkalian matrik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-1.jpg)
![Matrik & Determinan § Definisi : Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris Matrik & Determinan § Definisi : Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-2.jpg)
![2 2 1 0 ; Vektor Kolom 3 4 § Bilangan 2 yg ada 2 2 1 0 ; Vektor Kolom 3 4 § Bilangan 2 yg ada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-3.jpg)
![A. PERSAMAAN MATRIKS § Sistem persamaan : 2 x 1 + 3 x 2 A. PERSAMAAN MATRIKS § Sistem persamaan : 2 x 1 + 3 x 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-4.jpg)
![x 1 x = x 2 x 3 = vektor dari variabel yg tdk x 1 x = x 2 x 3 = vektor dari variabel yg tdk](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-5.jpg)
![Secara umum, jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari sejumlah m persamaan dgn n Secara umum, jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari sejumlah m persamaan dgn n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-6.jpg)
![Dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax = b x 1 a 12. . a Dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax = b x 1 a 12. . a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-7.jpg)
![Matrik yang sama § Dua matrik A = [ ajk ] dan B = Matrik yang sama § Dua matrik A = [ ajk ] dan B =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-8.jpg)
![Penjumlahan Matriks § Hanya dapat dilakukan pada matriks 2 yang memiliki jumlah baris dan Penjumlahan Matriks § Hanya dapat dilakukan pada matriks 2 yang memiliki jumlah baris dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-9.jpg)
![Sifat - sifat Penjumlahan Matriks a. b. c. d. A+B=B+A (U+V) + W = Sifat - sifat Penjumlahan Matriks a. b. c. d. A+B=B+A (U+V) + W =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-10.jpg)
![Perkalian matrik dgn skalar (bilangan) § Hasil perkalian antara matrik m x n A Perkalian matrik dgn skalar (bilangan) § Hasil perkalian antara matrik m x n A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-11.jpg)
![Contoh : Jika : A = 2, 7 -1, 8 Maka : 0, 9 Contoh : Jika : A = 2, 7 -1, 8 Maka : 0, 9](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-12.jpg)
![Perkalian antar matriks § Langkah pertama adalah menuliskan persamaan dalam bentuk Ax = , Perkalian antar matriks § Langkah pertama adalah menuliskan persamaan dalam bentuk Ax = ,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-13.jpg)
![a 11 x 1 +. . a 1 nxn a 21 x 1 +. a 11 x 1 +. . a 1 nxn a 21 x 1 +.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-14.jpg)
![Sifat –sifat perkalian matrik § Assosiatif dan Distributif (k. A)B = k(AB) = atau Sifat –sifat perkalian matrik § Assosiatif dan Distributif (k. A)B = k(AB) = atau](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-15.jpg)
![Matrik – Matriks Khusus § Matrik Square adalah matrik yang mempunyai jumlah dan baris Matrik – Matriks Khusus § Matrik Square adalah matrik yang mempunyai jumlah dan baris](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-16.jpg)
![§ Matrik Tringular adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas atau dibawah § Matrik Tringular adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas atau dibawah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-17.jpg)
![§ Matrik Diagonal adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas dan dibawah § Matrik Diagonal adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas dan dibawah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-18.jpg)
![§ Matrik Scalar adalah matrik diagonal yang seluruh elemen berada di diagonal utama adalah § Matrik Scalar adalah matrik diagonal yang seluruh elemen berada di diagonal utama adalah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-19.jpg)
![§ Matrik Satuan atau Matrik Identitas adalah matrik diagonal yang seluruh elemen yang berada § Matrik Satuan atau Matrik Identitas adalah matrik diagonal yang seluruh elemen yang berada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-20.jpg)
![§ Matrik Nol adalah matrik yang semua elemen/entry-nya adalah nol. Notasi “ 0” digunakan § Matrik Nol adalah matrik yang semua elemen/entry-nya adalah nol. Notasi “ 0” digunakan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-21.jpg)
![TUGAS TUGAS](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-22.jpg)
![Daftar Pustaka § Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 § Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Daftar Pustaka § Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 § Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-23.jpg)
- Slides: 23
![MATRIK DETERMINAN I Definisi Persmaan matrik Penjumlahan matrik Perkalian matrik § § § MATRIK & DETERMINAN I Definisi Persmaan matrik Penjumlahan matrik Perkalian matrik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-1.jpg)
§ § § MATRIK & DETERMINAN I Definisi Persmaan matrik Penjumlahan matrik Perkalian matrik Matrik khusus TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO FIKA HASTRITA R, ST AHMAD SAHRU R, S. Kom
![Matrik Determinan Definisi Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris Matrik & Determinan § Definisi : Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-2.jpg)
Matrik & Determinan § Definisi : Matrik adalah kumpulan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom memiliki 2 baris & 3 2 1 0 contoh: A = 3 4 5 kolom, disebut matrik 2 x 3 § Matrik yang memiliki satu baris disebut vektor baris § Matrik yang memiliki satu kolom disebut vektor kolom
![2 2 1 0 Vektor Kolom 3 4 Bilangan 2 yg ada 2 2 1 0 ; Vektor Kolom 3 4 § Bilangan 2 yg ada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-3.jpg)
2 2 1 0 ; Vektor Kolom 3 4 § Bilangan 2 yg ada dalam matrik disebut entri atau elemen (berdasarkan baris dan kolom) Entry/elemen (2, 1) dari 2 1 0 A= Matrik A adalah 3 3 4 5 Contoh : Vektror Baris § Notasi Matrik = Huruf Besar dan entri / elemen = huruf kecil. Atau A = [ ajk ] A= 2 1 0 3 4 5 Entry/elemen dari Matrik A a 11=2, a 12 =1, a 13=0, a 21=3, a 22=4, a 23=5
![A PERSAMAAN MATRIKS Sistem persamaan 2 x 1 3 x 2 A. PERSAMAAN MATRIKS § Sistem persamaan : 2 x 1 + 3 x 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-4.jpg)
A. PERSAMAAN MATRIKS § Sistem persamaan : 2 x 1 + 3 x 2 – x 3 = 5 4 x 1 + 4 x 2 – 3 x 3 = 3 2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = -1 § Dapat dijabarkan A = 2 4 2 3 4 -3 -1 -3 1 = Koefisien matriks
![x 1 x x 2 x 3 vektor dari variabel yg tdk x 1 x = x 2 x 3 = vektor dari variabel yg tdk](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-5.jpg)
x 1 x = x 2 x 3 = vektor dari variabel yg tdk diketahui 5 b= 3 -1 = vektor dari sisi kanan Kemudian sistem ini dapat dituliskan sebagai Ax = b
![Secara umum jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari sejumlah m persamaan dgn n Secara umum, jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari sejumlah m persamaan dgn n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-6.jpg)
Secara umum, jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari sejumlah m persamaan dgn n vaariabel yang tidak diketahui dituliskan sebagai berikut a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . + a 1 n Xn = b 1 a 22 x 1 + a 22 x 2 +. . + a 2 n Xn = b 2 : : : am 1 x 1 + am 2 x 2 +. . + amn Xn = bm
![Dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax b x 1 a 12 a Dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax = b x 1 a 12. . a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-7.jpg)
Dapat ditulis dalam bentuk matriks Ax = b x 1 a 12. . a 1 n x 2 a 21 a 22. . a 2 n : x= : : b= A= : : : x 3 am 1 am 2. . amn b 1 b 2 : : bm Disini A adalah matrik m x n, x adalah n x 1, b adalah matrik m x 1. Perhatikan bahwa aij = elemen A pd interseksi antara baris ke-i dan kolom ke-j. Dimensi atau ukuran matrik A ( m x n ) disebut juga sebagai orde A
![Matrik yang sama Dua matrik A ajk dan B Matrik yang sama § Dua matrik A = [ ajk ] dan B =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-8.jpg)
Matrik yang sama § Dua matrik A = [ ajk ] dan B = [ bjk] dikatakan sama jika dan hanya jika A dan B memiliki jumlah baris dan kolom yang sama dan elemen 2 yang ada didalamnya adlah sama yaitu : ajk = bjk , untuk semua j dan k sehingga dapat ditulis bahwa: A = B contoh: a 11 a 12 4 0 A = a a = B = 3 -1 22 22 a 11 = 4, a 12 = 0 Jika dan hanya jika : a 22 = 3, a 22 = -1
![Penjumlahan Matriks Hanya dapat dilakukan pada matriks 2 yang memiliki jumlah baris dan Penjumlahan Matriks § Hanya dapat dilakukan pada matriks 2 yang memiliki jumlah baris dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-9.jpg)
Penjumlahan Matriks § Hanya dapat dilakukan pada matriks 2 yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Jumlah dua matriks m x n, A = [ajk] dan B = [bjk] dituliskan : A+B Maka : ajk + bjk j = 1, . . . , m; k = 1, . . . , n Jika : -4 6 3 5 -1 0 A= =B= 0 1 2 3 1 0 Maka : 1 5 3 A+B= 3 2 2
![Sifat sifat Penjumlahan Matriks a b c d ABBA UV W Sifat - sifat Penjumlahan Matriks a. b. c. d. A+B=B+A (U+V) + W =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-10.jpg)
Sifat - sifat Penjumlahan Matriks a. b. c. d. A+B=B+A (U+V) + W = U + (V+W) atau (U+V+W) A+0=A A + (-A) = 0 Keterangan: § -A = [- ajk ] adl matrik m x n yang diperoleh dengan mengalikan tiap elemen di A dgn -1 dan disebut sbg negatif dari A § Untuk A + (-B), lebih sering dituliskan sbg A-B, dan disebut matrik pembeda antara A & B
![Perkalian matrik dgn skalar bilangan Hasil perkalian antara matrik m x n A Perkalian matrik dgn skalar (bilangan) § Hasil perkalian antara matrik m x n A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-11.jpg)
Perkalian matrik dgn skalar (bilangan) § Hasil perkalian antara matrik m x n A = [ajk] dgn sebuah skalar [dituliskan c. A (atau Ac)] diperoleh dgn mengalikan elemen 2 di A dgn c: c. A = Ac = ca 11 ca 12. . ca 1 n ca 22. . ca 2 n : : cam 1 cam 2. . camn
![Contoh Jika A 2 7 1 8 Maka 0 9 Contoh : Jika : A = 2, 7 -1, 8 Maka : 0, 9](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-12.jpg)
Contoh : Jika : A = 2, 7 -1, 8 Maka : 0, 9 3, 6 A + A = 2 A = 5, 4 -3, 8 1, 8 7, 2 10 , dan A = 3 -2 9 1 4 Sifat-sifat perkal; ian matrik dgn skalar : § c(A + B) = c. B + c. A § (c + k)A = c. A + k. A § c ( k. A ) = ( ck ) A atau ( ck. A ) § 1 A = A Keterangan : (-1)A = -A, disebut negatif dari A
![Perkalian antar matriks Langkah pertama adalah menuliskan persamaan dalam bentuk Ax Perkalian antar matriks § Langkah pertama adalah menuliskan persamaan dalam bentuk Ax = ,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-13.jpg)
Perkalian antar matriks § Langkah pertama adalah menuliskan persamaan dalam bentuk Ax = , yaitu : a 11 a 12. . a 1 n a 22. . a 2 n : : am 1 am 2. . amn x 1 x 2 : = : x 3 b 1 b 2 : : bm § Selanjutnya mengalikan Ax untuk mendapatkan :
![a 11 x 1 a 1 nxn a 21 x 1 a 11 x 1 +. . a 1 nxn a 21 x 1 +.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-14.jpg)
a 11 x 1 +. . a 1 nxn a 21 x 1 +. . a 2 n xn Ax = : : am 1 x 1 +. . amn xn § Syarat untuk melakukan perkalaian matriks : Jumlah kolom A = jumlah baris x Jadi : A x = b (m x n) (n x l ) m x l) equal Matriks hasil berorde m x l
![Sifat sifat perkalian matrik Assosiatif dan Distributif k AB kAB atau Sifat –sifat perkalian matrik § Assosiatif dan Distributif (k. A)B = k(AB) = atau](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-15.jpg)
Sifat –sifat perkalian matrik § Assosiatif dan Distributif (k. A)B = k(AB) = atau (k. AB) atau (Ak. B) A(BC) = (AB)C atau (ABC) (A+B)C = AC + BC C(A+B) = CA + CB § Tidak Komutatif : AB tdk sama dgn BA § Jika AB = 0, maka tdk berarti bahwa A = 0 atau BA = 0
![Matrik Matriks Khusus Matrik Square adalah matrik yang mempunyai jumlah dan baris Matrik – Matriks Khusus § Matrik Square adalah matrik yang mempunyai jumlah dan baris](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-16.jpg)
Matrik – Matriks Khusus § Matrik Square adalah matrik yang mempunyai jumlah dan baris yg sama. Jika B adalah matrik square, maka entry/elemen ajj adalah diagonal utama dari B. Contoh: 4 6 3 => Diagonal utama: B= 0 1 2 b 11= 4, b 22= 1, b 33= 7 9 8 7
![Matrik Tringular adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas atau dibawah § Matrik Tringular adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas atau dibawah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-17.jpg)
§ Matrik Tringular adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas atau dibawah diagonal uatama adalah nol. Uppper 4 0 0 0 6 1 0 0 3 2 7 0 3 4 Lower 4 7 5 4 0 1 6 1 0 0 5 3 0 0 0 4
![Matrik Diagonal adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas dan dibawah § Matrik Diagonal adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas dan dibawah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-18.jpg)
§ Matrik Diagonal adalah matrik square yang seluruh elemen yang berada diatas dan dibawah diagonal uatama adalah nol. 1 0 0 2 1 0 0 0 1 4 0 0 1 0 0 7 0 0 4
![Matrik Scalar adalah matrik diagonal yang seluruh elemen berada di diagonal utama adalah § Matrik Scalar adalah matrik diagonal yang seluruh elemen berada di diagonal utama adalah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-19.jpg)
§ Matrik Scalar adalah matrik diagonal yang seluruh elemen berada di diagonal utama adalah sama c 0. . 0 0 c. . : S= : : . : 0 0. . c Sifat : AS = SA = c. A
![Matrik Satuan atau Matrik Identitas adalah matrik diagonal yang seluruh elemen yang berada § Matrik Satuan atau Matrik Identitas adalah matrik diagonal yang seluruh elemen yang berada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-20.jpg)
§ Matrik Satuan atau Matrik Identitas adalah matrik diagonal yang seluruh elemen yang berada di diagonal utama adalah 1. I= Sifat : AI = IA = A 1 0 : 0 0 1 : 0 . . . . 0 : : 1
![Matrik Nol adalah matrik yang semua elemenentrynya adalah nol Notasi 0 digunakan § Matrik Nol adalah matrik yang semua elemen/entry-nya adalah nol. Notasi “ 0” digunakan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-21.jpg)
§ Matrik Nol adalah matrik yang semua elemen/entry-nya adalah nol. Notasi “ 0” digunakan untuk mendeskripsikan matrik nol. 0 = 0 0 0 0 ; 0=(0 0 0 0) Sifat : A + 0 = 0 + A = A notasi 0 m x n A – A = 0; A 0 = 0; 0 A = 0
![TUGAS TUGAS](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-22.jpg)
TUGAS
![Daftar Pustaka Advanced Engineering Mathematic chapter 8 Anton Howard Dasardasar Aljabar Linear Daftar Pustaka § Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 § Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/337e4f1d8b67a3b20f4bd6d794a2d664/image-23.jpg)
Daftar Pustaka § Advanced Engineering Mathematic, chapter 8 § Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta § Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta § Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear
Determinan dari matriks
Determinan matriks adalah ...
Contoh soal matriks berordo 2 * 2
Pengertian determinan adalah
Rangkaian full adder 4 bit
Nyatakan bentuk 2 sin 80 cos 50 sebagai bentuk penjumlahan
Aturan penjumlahan
Contoh soal penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi
Komplemen 9 dari 458
Hasil pengurangan 1/x-2 oleh 1/x+3 adalah
Algoritma penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah
Lambang basis
Uji kompetensi vektor kelas 10
Bagaimana mencari data hashing dengan kunci modulus n?
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
Contoh soal hukum penjumlahan probabilitas
Penjumlahan dan pengurangan sudut kelas 7
Gambarkan vektor posisi yang diberikan oleh op 2i 2j 2k
Prinsip perkalian
Gambar aritmatika
Sifat vektor tegak lurus
Operasi matriks penjumlahan
Penjumlahan vektor secara geometri
Penjumlahan suku-suku suatu barisan bilangan adalah