MATRICES U D 2 2 BCS Angel Prieto
MATRICES U. D. 2 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 1
TIPO DE MATRICES U. D. 2. 1 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 2
MATRIZ • • Matriz de tamaño mxn es una tabla de números ordenados que consta de m filas y n columnas. A dichos números se les llama elementos de una matriz, y en general son números reales. NOTACIÓN • Una matriz la escribiremos en general así: • • a 11 a 21 a 12 a 22 a 13 a 23 • • • . . . am 1 . . . am 2 . . . am 3 • • • columna j Todo elemento se denota por aij, donde el subíndice i es la fila y j la columna, indicando su posición dentro de la matriz. @ Angel Prieto Benito . . . aij. . . a 1 n a 2 n. . . Amn Apuntes 2º Bachillerato C. S. fila i 3
TIPOS DE MATRICES • Cada elemento se designa por medio de los subíndices, el primero (i) designa la fila a la que pertenece, y el segundo (j) la columna. • • MATRIZ FILA Aquella que consta sólo de una fila. MATRIZ COLUMNA Que consta sólo de una columna. • • MATRIZ CUADRADA Aquella que consta de igual número de filas que de columnas. Si es nxn se dice que es de orden ‘n’. Diagonal principal de una matriz cuadrada: El conjunto de los elementos que tienen iguales sus dos subíndices. • • • MATRIZ NULA Cuyos elementos son todos ceros. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 4
TIPOS DE MATRICES • MATRIZ DIAGONAL • Es la matriz cuadrada cuyos elementos son todos ceros, excepto los de la diagonal principal. • MATRIZ ESCALAR • Es una matriz diagonal donde los elementos de la diagonal principal son todos iguales (y distintos de cero). • MATRIZ UNIDAD • Es la matriz escalar donde todos los elementos no nulos son 1. • Se representa por I. • MATRIZ TRIANGULAR • Es aquella matriz cuadrada es la que todos los elementos por encima (o por debajo) de la diagonal principal son nulos. • MATRIZ SIMÉTRICA • Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple: aij = aji @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 5
Matriz fila A =( a 11 a 13 … a 1 n ) a 12 Ejemplos A=( 5 B = ( 0 -3 @ Angel Prieto Benito 0 -3 2 0 0 0 Apuntes 2º Bachillerato C. S. ) 0 ) 6
Matriz columna a 11 a 21 A= a 31 Ejemplos A= 4 0 -2 -3 0 B= 0 … 3 0 am 1 1 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 7
Matriz cuadrada A= A= -2 3 0 5 0 -3 1 4 27 a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n …. . an 1 an 2 …… …. . . ann • Igual número de filas que de columnas (m=n) @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 8
Matriz diagonal A= A= -2 0 0 0 1 0 0 0 7 a 11 0 0 0 a 22 0 …. . 0 0 …… …. . . ann Todos son ceros, excepto los de la diagonal principal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 9
Matriz escalar A= A= 3 0 0 0 3 a 11 0 0 0 a 22 0 …. . 0 0 …… …. . . ann a 11 = a 22 = a 33 = … = ann <> 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 10
Matriz unidad I= I= 1 0 0 0 1 0 …. . 0 0 …… …. . . 1 a 11 = a 22 = a 33 = … = ann = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 11
Matriz triangular B= 1 -2 7 0 -1 0 0 0 1 3 0 0 A = -4 2 0 5 3 1 Todos son ceros por encima o por debajo de la diagonal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 12
Matriz simétrica A= 2 -1 4 -1 1 3 4 3 -5 Los elementos son iguales dos a dos respecto a la diagonal principal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C. S. 13
Matriz traspuesta 2 7 4 A = -1 0 Matriz A @ Angel Prieto Benito 1 2 t A= 3 -5 2 -1 0 7 4 1 3 2 -5 Matriz traspuesta de A Apuntes 2º Bachillerato C. S. 14
Matriz nula y matriz opuesta 0 0 0 A= 0 0 0 Matriz NULA @ Angel Prieto Benito A= 2 -1 7 3 -A = Matriz OPUESTA Apuntes 2º Bachillerato C. S. -2 1 -7 -3 15
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