MATRICE MATRICE Matrica je pravougaona ema sa n

MATRICE

MATRICE Matrica je pravougaona šema sa n kolona. elemenata raspoređenih u m vrsta i Matrice se označavaju velikim slovima latinice: A, B , C , . . . Proizvoljni element matrice pripada i -toj vrsti i j -toj koloni, pa matricu možemo označiti i kao Za matricu sa m vrsta i n kolona kažemo da ima dimenziju

• Primer:

Dve matrice su jednake, i osnosno A=B, ako i samo ako je:

VRSTE MATRICA • Matrica vrste je matrica kod koje je • Matrica kolone je matrica kod koje je

Nula matrica je ona matrica čiji su svi elementi nule. Kvadratna matrica je matrica kod koje je broj vrsta jednak broju kolona.

Elementi matrice, dok elementi dijagonali. leže na glavnoj dijagonali kvadratne pripadaju sporednoj Kvadratna matrica u kojoj su svi elementi van glavne dijagonale nula, a elementi na glavnoj dijagonali nisu svi nula, zove se dijagonalna matrica.

Jedinična matrica je kvadratna matrica kod koje su elementi na glavnoj dijagonali 1 , a ostali elementi nule i označava se slovom I. • Transponovana matrice A je matrica dobijena zamenom mesta svih vrsta odgovarajućim kolonama ili obrnuto. Naći transponovanu matrice

OPERACIJE SA MATRICAMA • Sabiranje matrica Zbir matrica je matrica i ako i samo ako je Operacija sabiranja matrica ima sledeće osobine: komutativnost A+B=B+A asocijativnost A+(B+C)=(A+B)+C Napomena: Zbir matrica različitih dimenzija nije definisan.

Primer Naći zbir matrica A i B, gde je Rešenje:

Primer Sabrati matrice A i B, gde je: Rešenje: Zbir ne postoji jer su matrice različitih dimenzija

Proizvod skalara i matrice Proizvod realnog broja k i matrice matrica istih dimenzija kao matrica A, oblika • Operacija množenja matrice brojem ima sledeće osobine: komutativnost k. A=Ak asocijativnost (kn)A=k(n. A) distributivnost u odnosu na zbir brojeva (k+n)A=k. A+n. A distributivnost u odnosu na zbir matrica k(A+B)=k. A+k. B je

Primer Pomnožiti matricu A brojem k=2, gde je Rešenje:

• Primer Naći matricu C=2 A-B , ako su date matrice Rešenje:

Proizvod matrica • Proizvod matrica i čiji elementi se formiraju po zakonu: je matrica • Napomena: Matrica C ima onoliko vrsta koliko ih ima matrica A i onoliko kolona koliko ih ima matrica B. • Napomena: Dakle, element matrice C , koji se nalazi u preseku i-te vrste i j-te kolone, obrazuje se tako što se elementi i-te vrste matrice A pomnože odgovarajućim elementima j-te kolone matrice B i dobijeni proizvodi saberu.

• Operacija množenja matrica ima sledeće osobine: asocijativnost ne važi zakon komutacije Množenje jediničnom matricom

Primer Naći proizvode AB i BA matrica Rešenje: Proizvod BA ne postoji jer dimenzije matrica A i B nisu odgovarajuće.

Primer Pomnožiti matrice A i B, gde je Rešenje: Proizvod nije definisan.

ZADACI ZA VEŽBANJE 1. Izračunati A+2 B, gde je 2. Dokazati da za matrice 3. Naći transponovanu matrice i važi da je

4. Proveriti sledeće rezultate: