MATLAB Outline Vettori ortogonali l Autovalori autovettori l

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Outline Vettori ortogonali l Autovalori, autovettori l Esercizi vari l

Vettori ortogonali l l I vettori si dicono ortogonali se: non nulli I vettori non nulli si dicono ortonormali se sono ortogonali e inoltre l Se m=n si dice che tali vettori ortonormali formano una base canonica (ortonormale) di Rn

Matrici ortogonali l Una matrice si dice ortogonale se le sue colonne formano vettori fra loro ortonormali l l le colonne (le righe) di A formano una b. c. di Rn

Vettori ortogonali in MATLAB l Per verificare, mediante MATLAB, se 2 vettori colonna v 1, v 2 sono ortogonali v 1’*v 2==0 l l Se il prodotto del vettore riga v 1’ col vettore colonna v 2 e’ 0 => i vettori sono ortogonali Per calcolare la norma di un vettore norm(v)

Autovalori e autovettori Per trovare gli autovalori e autovettori di A ava -> vettore colonna degli autovalori di A ava= eig(A) [V D] = eig(A) D -> matrice diagonale contenente gli autovalori di A V -> matrice le cui colonne sono gli autovettori di A relativi agli autovalori in D

Esempio [V D] = eig(A) V*V’ V’*V diagonalizzabile => l l esiste una base di Rn formata da autovettori di A l A simmetrica => A diagonalizzabile l l in questo caso eig restituisce una matrice V ortogonale

Esercizio 1 e 2 Richiamare la matrice A (Esercizio 1 scorsa lezione), costruire la matrice A*A’ l 1. 2. 3. l dire se è diagonalizzabile trovare la matrix P che la diagonalizza scrivere una base o. n. di R 7 La matrice A è diagonalizzabile?