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MATLAB Avançado - Simulink

MATLAB Avançado - Simulink A programação no Simulink segue uma interface gráfica muito mais intuitiva e fácil de usar:

MATLAB Avançado - Simulink Ambiente de Trabalho Simulink

MATLAB Avançado - Simulink Exemplos

MATLAB Avançado - Simulink Exemplo 1

MATLAB Avançado - Simulink Biblioteca Sources Biblioteca Math

MATLAB Avançado - Simulink Ajuste automático da escala do gráfico:

MATLAB Avançado - Simulink Ajuste manual da escala do gráfico:

Agora quero multiplicar o resultado por -1: MATLAB Avançado - Simulink Biblioteca Math

MATLAB Avançado - Simulink Configuração do bloco Product: Número de termos da multiplicação. Multiplicação de matrizes ou termo a termo.

MATLAB Avançado - Simulink Alterando os parâmetros de simulação: Tempo inicial Tempo final

Criando um sub-sistema: MATLAB Avançado - Simulink Sub-sistema

Editando um sub-sistema: MATLAB Avançado - Simulink Sub-sistema

Algumas vezes é mais fácil tratar os dados gerados no ambiente Matlab. MATLAB Avançado - Simulink Usamos o bloco “to workspace”: Biblioteca Sinks Cria a variável A no workspace

Configuração do bloco “To Workspace”: MATLAB Avançado - Simulink Cria a variável A no workspace Formato da variável

No Workspace. . . MATLAB Avançado - Simulink >> plot(tout, A)

MATLAB Avançado - Simulink Rodando um bloco: CTRL R

Combinando dois sinais: MATLAB Avançado - Simulink Entre outras aplicações, permite exibir duas ou mais curvas no mesmo gráfico. Bloco MUX Biblioteca Signals & Sys.

MATLAB Avançado - Simulink Dois ou mais gráficos:

Dois ou mais gráficos: MATLAB Avançado - Simulink Configurando. . .

MATLAB Avançado - Simulink Exemplo 2

Temos a simulação de um tanque de nível sob a influência de uma perturbação degrau na vazão da alimentação. A figura descreve MATLAB Avançado - Simulink o sistema físico que será simulado. q 1 q 2 h q 3 A

Deduzindo o modelo matemático que descreve o tanque: Assumindo que: MATLAB Avançado - Simulink - a densidade do líquido e a área da seção transversal do tanque A são constantes. - a relação entre a vazão e a carga é linear:

MATLAB Avançado - Simulink O modelo é descrito por uma equação de balanço transiente de massa no tanque: Substituindo a hipótese ii na equação anterior ficamos com:

Introduzindo as variáveis-desvio e aplicando a Transformada MATLAB Avançado - Simulink de Laplace, chegamos as funções de transferência: onde:

MATLAB Avançado - Simulink Para o exemplo em questão considere um tanque de 0. 5 m de diâmetro e uma válvula na saída na linha atuando sob uma resistência linear (R) de 6. 37 min/m 2. Serão simulados um degrau de 1 ft 3 na vazão q 1 a partir do tempo igual a 0 min (step) e um degrau de 1 ft 3 na vazão q 2 a partir do tempo igual a 10 min(step 1). A = 3. 1415 * (0. 5/2)^2 A = 0. 196 R = 6. 37

MATLAB Avançado - Simulink Corrente q 1 Corrente q 2

MATLAB Avançado - Simulink Biblioteca Source Biblioteca Continuous

Degrau começa no tempo zero MATLAB Avançado - Simulink Degrau começa no tempo dez Bloco Função de Transferência

MATLAB Avançado - Simulink A amplitude do degrau é 1

MATLAB Avançado - Simulink Resultado obtido: 1º estado estacionário 2º estado estacionário 1ª perturbação 2ª perturbação

MATLAB Avançado - Simulink Exemplo 3

MATLAB Avançado - Simulink Considerando um sistema de controle de nível mostrado abaixo. O nível de líquido é medido e a saída do transmissor de nível (LT) é enviada para um controlador feedback (LC) que controla o nível pelo ajuste da vazão volumétrica q 2. A segunda vazão de fluido, q 1, corresponde à variável perturbação (corrente chegando de outra unidade, não posso controlar essa corrente). q 1 q 2 LT h hm LC q 3 A

Considerando uma válvula com a seguinte função de transferência: MATLAB Avançado - Simulink Considerando um medidor com a seguinte função de transferência:

MATLAB Avançado - Simulink Erro: (sp - valor medido) Set-point Valor medido

Válvula MATLAB Avançado - Simulink Controlador Processo Medidor

Bloco Ganho: MATLAB Avançado - Simulink Quando a função de transferência é simplesmente uma constante, como no caso do medidor, podemos representa-lá pelo bloco Gain.

Bloco PID: MATLAB Avançado - Simulink O controlador é representado pelo bloco PID Controller. Podemos regular a sua ação proporcional, integral e derivativa.

MATLAB Avançado - Simulink Ajuste de Controladores: Na prática o melhor ajuste para um controlador é obtido pela combinação da ação P (proporcional), I (integral), e D (derivativa). Podemos usar o Simulink para obter uma estimativa inicial desse ajuste. D I C A Nem todas as combinações de valores para P, I e D são possíveis. As vezes o processamento numérico trava.

MATLAB Avançado - Simulink Ajuste de Controladores: Tente: P = 2 2 2 Na prática o melhor ajuste para um controlador é obtido pela combinação da ação P (proporcional), I (integral), I = 0 25 1 1 e D (derivativa). Podemos usar o Simulink para obter uma D = 0 0 0 5 estimativa inicial desse ajuste. D I C A Nem todas as combinações de valores para P, I e D são possíveis. As vezes o processamento numérico trava.

MATLAB Avançado - Simulink Exemplo 4

MATLAB Avançado - Simulink Equações para modelar um CSTR:

Passando as equações para o formato Matlab: MATLAB Avançado - Simulink d. Ca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*Ca; d. V = Fi-F; d. T = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + Delta. H*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp);

onde: Fi: vazão de alimentação do reator (ft 3/h) Cai: concentração da alimentação do reator (lbm/ft 3) Ca: concentração no reator (variável) k: é dado pela equação k = k 0*exp(-E/(R*T)) MATLAB Avançado - Simulink V: volume do reator F: vazão de saída (ft 3/h) Cp: calor especifico = 0. 75 btu/lbm. R ro: densidade =50 lb/ft 3 Ti: temperatura de alimentação (R) T: temperatura do reator Delta. H: calor de reação = -30000 BTU/ lbm U: coeficiente de troca térmica =150 BTU/(h. ft 2. R) continua. . .

onde: A: área de troca térmica = 250 ft 2 Tc: temperatura do fluido de alimentação (R) E: energia de ativação = 30000 BTU/lbm MATLAB Avançado - Simulink R: constante dos gases = 1. 99 BTU/lbm. R Legenda: parâmetros freqüentemente alterados parâmetros raramente alterados parâmetros calculados

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MATLAB Avançado - Simulink Biblioteca Functions & Tables Parâmetros freqüentemente alterados Parâmetros raramente alterados (máscara)

MATLAB Avançado - Simulink Parâmetros calculados

MATLAB Avançado - Simulink Em resumo: Fi T Cai Delta. H Ca U Ko A V F Cp Tc ro Ti E R

MATLAB Avançado - Simulink Configurando o bloco S-function: Nome do arquivo com as equações Parâmetros alterados pela máscara

MATLAB Avançado - Simulink Criando uma máscara:

Localização do arquivo com as equações: MATLAB Avançado - Simulink O arquivo com as equações deve estar localizado no mesmo local dos arquivos Simulink! O Current Directory do Matlab deve apontar para esse local!

MATLAB Avançado - Simulink Criando o arquivo com as equações: function [sys, x 0] = reator(t, x, u, flag, U, A, Delta. H, ro, Cp, E, R, k 0) % % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados, 0, saídas, entradas, 0, 0] sys = [3, 0, 3, 5, 0, 0]; % Condições iniciais ca = 0. 1315; %lbm/ft 3, concentração inicial no reator T = 584. 4115; %R, temperatura do reator V = 200; %ft 3, volume do reator x 0 = [ca T V]'; continua. . .

MATLAB Avançado - Simulink Criando o arquivo com as equações: function [sys, x 0] = reator(t, x, u, flag, U, A, Delta. H, ro, Cp, E, R, k 0) % % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag • sys é a saída do modelo, cujo significado depende de flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados • x 0 é o vetor de condições iniciais (funciona apenas quando flag = 0 ) • t é o tempo de simulação % sys=[estados, 0, saídas, entradas, 0, 0] • x é o vetor de estados do modelo sys = [3, 0, 3, 5, 0, 0]; • u é o vetor de entradas do modelo (recebido do bloco Mux) % Condições iniciais • flag é um parâmetro que informa o tipo de informação que o integrador ca = 0. 1315; %lbm/ft 3, concentração inicial no reator espera receber a cada chamado T = 584. 4115; %R, temperatura do reator • U, . . . , k 0 são os parâmetros adicionais que podem ser passados à função V = 200; %ft 3, volume do reator através de uma mascara (devem estar declarados na configuração x 0 = [ca T V]'; do bloco S-function).

MATLAB Avançado - Simulink Criando o arquivo com as equações: function [sys, x 0] = reator(t, x, u, flag, U, A, Delta. H, ro, Cp, E, R, k 0) % % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados, 0, saídas, entradas, 0, 0] sys = [3, 0, 3, 5, 0, 0]; % Condições iniciais ca = 0. 1315; %lbm/ft 3, concentração inicial no reator T = 584. 4115; %R, temperatura do reator V = 200; %ft 3, volume do reator x 0 = [ca T V]'; continua. . .

MATLAB Avançado - Simulink sys = [ número de estados contínuos número de estados discretos function [sys, x 0] = reator(t, x, u, flag, U, A, Delta. H, ro, Cp, E, R, k 0) número de saídas % número de entradas % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma marcador de alimentação direta % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina tempo de amostragem ] % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados, 0, saídas, entradas, 0, 0] sys = [3, 0, 3, 5, 0, 0]; % Condições iniciais ca = 0. 1315; %lbm/ft 3, concentração inicial no reator T = 584. 4115; %R, temperatura do reator V = 200; %ft 3, volume do reator x 0 = [ca T V]'; continua. . .

MATLAB Avançado - Simulink function [sys, x 0] = reator(t, x, u, flag, U, A, Delta. H, ro, Cp, E, R, k 0) Estimativas iniciais para o cálculo do sistema de equações diferenciais % (cálculo numérico) % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados, 0, saídas, entradas, 0, 0] sys = [3, 0, 3, 5, 0, 0]; % Condições iniciais ca = 0. 1315; %lbm/ft 3, concentração inicial no reator T = 584. 4115; %R, temperatura do reator V = 200; %ft 3, volume do reator x 0 = [ca T V]'; continua. . .

MATLAB Avançado - Simulink case 1 % Calcula as derivadas % Atualiza entradas cai = u(1); %lbm/ft 3, concentração da alimentação=0. 5; Fi = u(2); %ft 3/hr, vazão de alimentação=40 F = u(3); %vazão de retirada=40 Tc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeração=594. 6 Ti = u(5); %R, temperatura da alimentação=530 % Cálculo das derivadas Ca = x(1); T = x(2); V = x(3); k = k 0*exp(-E/(R*T)); d. Ca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*Ca; d. V = Fi-F; d. T = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + Delta. H*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp); sys = [d. Ca; d. T; d. V]; continua. . .