Matice Mgr Alena Vankov Co je matice krom

Matice Mgr. Alena Vaníková

Co je matice? • kromě součástky, která je na úvodním obrázku ……? • je to v podstatě uspořádání čísel nebo výrazů do přehledné tabulky • my budeme používat tak zvané vektorové matice, kde využijeme znalostí o práci s vektory

K čemu jsou matice? • my budeme pomocí nich řešit soustavy rovnic • vy umíte bezpečně (aspoň doufám) řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých • s menšími obtížemi zvládnete i soustavu tří rovnic o třech neznámých • matice je dobrý prostředek pro řešení třeba i šesti rovnic o šesti neznámých (klidně i víc) • jinak se užívají třeba v kvantové fyzice • Google je využívá jako systém hodnocení stránek

Zápis a pojmy sloupcové vektory řádkové vektory prvek matice hlavní diagonála číslo sloupce číslo řádku matice typu 3 x 3 počet sloupců počet řádků

Poznámky • někdy se matice zapisují i do hranatých závorek – my zůstaneme u kulatých • vždy zapisujte čísla pečlivě pod sebe (pomůže třeba čtverečkovaný sešit) • matice, která má stejný počet řádků i sloupců, se nazývá čtvercová matice • matice, která má pod hlavní diagonálou samé nuly, se nazývá trojúhelníková matice (přesněji dolní trojúhelníková)

Základní pravidla • do matice nezapisujeme nulové vektory (tj. vektory, které mají všechny souřadnice rovné nule) • pokud výpočtem vznikne nulový řádkový vektor, vynecháme ho • pokud výpočtem vzniknou stejné řádkové vektory, jeden z nich vynecháme • pořadí řádkových vektorů můžeme libovolně zaměňovat • řádkové vektory můžeme násobit nebo dělit libovolným číslem (kromě nuly pochopitelně) • řádky, které zůstávají nezměněné vždy znovu opisujeme!!!

Pocvičte se v pojmech Jaký typ matice máte před sebou? 3 x 2 Jaké souřadnice má třetí řádkový vektor? Jaké souřadnice má vektor hlavní diagonály? pomůcka: prvky hlavní diagonály mají stejný index pro řádek i sloupec Upravte matici podle základních pravidel. používá se místo = postup se zapisuje podobně jako u rovnic

Základní úprava matice • řádky matice můžeme mezi sebou sčítat a odčítat (ve skutečnosti tvoříme lineární kombinace vektorů) • o které řádky se jedná naznačíme šipkou • pak jeden z řádků necháme v původním tvaru a místo druhého napíšeme jejich součet nebo rozdíl • u následující matice sečteme například první a třetí řádek + matice se nerovnají, proto nepoužíváme =

Hodnost matice • je důležitá charakteristika matice • je to číslo, které udává minimální počet řádků matice • zjistíme ji pomocí úpravy matice na trojúhelníkový tvar

Úprava matice na trojúhelníkový tvar + 1) Pro lepší orientaci si vyznačím hlavní diagonálu. 3) Jednoduchá pomůcka: nulu v prvním sloupci získám pomocí prvního řádku, ve druhém sloupci pomocí druhého řádku, ve třetím sloupci pomocí třetího řádku …. Postupujeme vždy po sloupcích – tj. „vytvořím“ nuly v celém prvním sloupci, pak v celém druhém sloupci … 5) První a druhý řádek vynásobím tak, aby v prvním sloupci byla stejná čísla s opačným znaménkem. (Připomíná to sčítací metodu řešení soustavy rovnic. ) 6) Řádky sečteme.

Úprava matice na trojúhelníkový tvar + + 7) Po každém kroku si matici prohlédneme a vydělíme řádky tak, abychom měli co nejmenší čísla.

Úprava matice na trojúhelníkový tvar + + + Hodnost této matice je tím pádem 3.

Tak zkuste: Určete hodnost matice převedením na trojúhelníkový tvar. - - Nešvindlujte a postup i výsledek si zobrazte až jako kontrolu svého postupu a výsledku.