Mathmatiques pour linformatique Helen KASSEL Noureddine BENTHAMI cours

Mathématiques pour l’informatique Helen KASSEL, Noureddine BENTHAMI (cours) Hervé Barbot, Boris VELIKSON(TD) 1

Organisation générale • • 1 CE (0, 2) 2 DE (0, 5) 1 TAI (0, 2) 3 intérros de TD (0, 1) 2

Programme : • Automates finis : introduction, définitions, automates déterministes, automates minimales, langages reconnus par les automates • Expressions rationnelles : théorème de Kleene. • Récursion et induction (raisonnement par récurrence : premier principe d'induction, deuxième principe d'induction, définitions inductives et preuves par induction structurelle). Programmation récursive. 3

• Congruences (ensembles finis, ensembles cycliques, classes d’équivalence, entiers modulo n, le groupe (Z/n. Z)x, corps de Galois). (Rappel) • Théorie des nombres (petit théorème de Fermat, indicateur d'Euler, calcul d'un inverse modulo n). • Introduction à la cryptographie (exemple simple du codage par le décalage, codage simple sur le corps de Galois, codes de Vigenère, clés automatiques de Vigenère). • La cryptographie à clé publique (principe de fonctionnement, méthode RSA, exemple ssh). 4

Bibliographie • Exercices et problèmes d’algorithmique, Nicolas FLASQUE, Helen KASSEL, Franck LEPOIVRE, Boris VELIKSON. DUNOD, 2010 • Jacques VELU, Méthodes mathématiques pour l'informatique, DUNOD, 1999 • A. ARNOLD, I. GUESSARIAN Mathématiques pour l'informatique, MASSON, 1993 • P. SEEBOLD, Théorie des automates : méthodes et exercices corrigés, Vuibert, 1999 • J. M. AUTEBERT, Théorie des langages et des automates, Masson, 1994 • BELLOT & SAKAROVITCH, Logique et Automates, Ellipses, 1998 • T. BRUGERE , Mathématique à l'usage des informaticiens, ELLIPSES, 2003 5