Mathmatiques Cycle 2 Programme 2016 Structure des programmes

Mathématiques Cycle 2 Programme 2016

Structure des programmes des cycles 2, 3 et 4 : O Volet 1 : spécificités du cycle. O Volet 2 : contributions essentielles différents enseignements au socle commun. O Volet 3 : programme de chaque enseignement.

Grandes orientations de l’enseignement des mathématiques au cycle 2 : O La résolution de problèmes est au centre de l'activité O O mathématique des élèves. Les élèves consolident leur compréhension des nombres entiers, déjà rencontrés au cycle 1. La composante écrite de l'activité mathématique devient essentielle. L'introduction et l'utilisation des symboles mathématiques sont réalisées au fur et à mesure qu'ils prennent sens. En lien avec le travail mené dans « Questionner le monde » les élèves rencontrent des grandeurs qu'ils apprennent à mesurer, ils construisent des connaissances de l'espace essentielles et abordent l'étude de quelques relations géométriques et de quelques objets (solides et figures planes).

Le programme de mathématiques du cycle 2 est décliné en trois thèmes : O Nombres et calculs O Grandeurs et mesures O Espace et géométrie Dans l’organisation du programme, le thème « grandeurs et mesures » est en seconde position : c’est en effet au travers de situations mobilisant les grandeurs et les mesures que les connaissances et compétences sur les nombres et le calcul permettront de résoudre des problèmes à support géométrique. Le thème « organisation et gestion de données » n’a pas disparu ; les connaissances et compétences qui lui correspondent sont déclinées de façon transversale dans les trois autres thèmes.

La résolution de problèmes : une variété de situations O Situations issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante, ou d’un contexte interne aux mathématiques. O Problèmes pour apprendre à cher, non directement reliés à la notion en cours d’étude. O Problèmes ne comportant pas forcément une seule solution, ne se résolvant pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.

Automatismes et algorithmes Un automatisme est un réflexe intellectuel, il se développe en mémorisant et en automatisant progressivement certaines procédures, certains raisonnements particulièrement utiles, fréquemment rencontrés. En libérant la mémoire, il permet de centrer la réflexion sur l’élaboration d’une démarche. Un automatisme n’est pas un moyen pour comprendre plus vite ; il permet simplement d’aller plus vite lorsque l’on a compris. Un algorithme est une suite d’opérations ou d'instructions permettant de résoudre un problème ou d'obtenir un résultat donné. Un algorithme a vocation à être efficace ; il peut être appris et mis en œuvre sans être compris.

Les six compétences : Chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer O Ce sont les mêmes du cycle 2 au lycée. O Elles décrivent l’activité mathématique. O Les apprentissages sont conçus pour rendre tous les élèves progressivement capables de les mobiliser de façon autonome et de leur propre initiative dans des tâches riches.

Chercher O S’engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l’accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome. O Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soimême, les autres élèves ou le professeur.

Modéliser O Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures. O Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d’autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements. O Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement.

Modéliser Cycle 2 Cycle 3 Cycle 4 Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures. Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne. Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d’autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements. Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité. Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants. Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement. Reconnaitre des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie) ; utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets. Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique. Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire).

Représenter O Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc. ). O Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des grandeurs. O Utiliser diverses representations de solides et de situations spatiales.

Raisonner O Anticiper le résultat d’une manipulation, d’un calcul, ou d’une mesure. O Raisonner sur des figures pour les reproduire avec des instruments. O Tenir compte d’éléments divers (arguments d’autrui, résultats d’une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc. ) pour modifier son jugement. O Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l’intérêt de justifier ce que l’on affirme.

Calculer O Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu. O Contrôler la vraisemblance de ses résultats.

Communiquer O Utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements.

Des croisements entre enseignements sont proposés. Sources de situations à travailler dans le cadre de la résolution de problèmes (tâches riches), ces croisements permettent de donner du sens aux apprentissages mathématiques.

Logique spiralaire des apprentissages : une progression en spirale se caractérise par une organisation de l’enseignement qui permet aux élèves de fréquenter une même notion plusieurs fois dans le cycle, avec des degrés d’approfondissement et de formulation adaptés à leurs niveaux d’apprentissage. Elle se distingue d’une formation par chapitres ou par micro-chapitres. (extrait des recommandations du jury de la conférence de consensus du CNESCO sur l’apprentissage des nombres et des opérations)

Logique spiralaire des apprentissages : • Ne pas attendre l’acquisition parfaite d’une partie d’une notion pour en poursuivre l’étude : exemple : ne pas attendre la maîtrise parfaite du système de numération pour introduire l’étude des décimaux au cycle 3. L’étude des décimaux permet de poursuivre la construction du système de numération. • Proposer des activités d’introduction pour motiver le besoin des nouvelles notions; • Prendre en compte les ruptures et les continuités dans l’apprentissage des différentes notions. • Laisser du temps avant l’institutionnalisation. • Proposer ou faire élaborer par les élèves des « textes de savoir » (textes intermédiaires, textes négociés ou non, textes formalisés…). • Expliciter aux élèves l’amont et l’aval des apprentissages , en quoi ceux-ci s’enrichissent progressivement,

Focus sur une évolution forte : Le calcul en ligne C’est une modalité de calcul écrit, ou partiellement écrit. Complémentaire au calcul mental, elle s’oppose au calcul posé dans le sens où elle ne consiste pas en la mise en œuvre d’un algorithme. Pratiquée de façon rituelle, cette modalité de calcul permet, en donnant une large place à la différenciation, de développer l’intelligence du calcul, des automatismes de calcul, le sens des nombres et les propriétés des opérations.