Mathmatiques classe de seconde professionnelle Fluctuations dune frquence

Mathématiques classe de seconde professionnelle Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités: Simulation d’un lancer de dé. Exemple de thématique choisi: Vie sociale et loisirs: Jouer avec le hasard. Auteur : Pascal Leroy

Classe de seconde professionnelle 1. STATISTIQUE ET PROBABILITES 1. 2 Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités: QUITTER

Simulation d’un lancer de dé. Pour effectuer cette simulation, nous allons utiliser le tableur. QUITTER

PARTIE A 1) Dans la cellule A 1, A 1 entrer la formule =ALEA() puis appuyer plusieurs fois sur la touche F 9 Qu’observe t’on? 2) Dans la cellule B 1, entrer la formule =6*ALEA() puis appuyer B 1 plusieurs fois sur la touche F 9 Qu’observe t’on? 3) Dans la cellule C 1, entrer la formule =ENT(6*ALEA()) puis appuyer C 1 plusieurs fois sur la touche F 9 Quelles valeurs obtient-on? 4) Dans la cellule D 1, entrer la formule =ENT(6*ALEA())+1 puis appuyer D 1 plusieurs fois sur la touche F 9 Justifier que l’ordinateur simule un lancer de dé. QUITTER

PARTIE B 1) Simulation a) Effacer le contenu de toutes les cellules puis entrer en A 1 la formule =ENT(6*ALEA())+1 b) Cliquer sur la cellule A 1, A 1 puis recopier la formule jusqu’à la cellule A 10 à l’aide de la poignée de recopie (se placer en bas à droite de la cellule et obtenir une croix noire). c) Quelle est la taille de l’échantillon ainsi obtenu? QUITTER

PARTIE B (suite) 2) Comparaison de 3 échantillons de même taille. a) Recopier la formule dans la plage de cellules allant de B 1 à C 10 par le même procédé. b) Préparer le tableau ci-dessous dans les colonnes E, F, G, ……. K de la manière suivante: QUITTER

PARTIE B (suite) c) En F 3 entrer la formule =NB. SI($A$1: $A$10; F 2)/10 Cette fonction permet de compter le nombre de fois qu’apparaît le contenu de la cellule F 2 (c’est à dire 1) dans la plage de données correspondant à la colonne A. d) Quelle formule doit on alors entrer dans la cellule F 4 pour obtenir la fréquence d’apparition du 1 dans la colonne B ? e) Compléter le tableau. QUITTER

PARTIE B (suite) 3) Représentation graphique a) Sélectionner la plage de cellules allant de F 2 à K 5 Ouvrir l’assistant graphique puis sélectionner « nuage de points reliés par une courbe » . b) Une fois le graphique obtenu, appuyer plusieurs fois sur F 9 pour obtenir d’autres simulations et observer les résultats. c) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? QUITTER

PARTIE C 1) Echantillon de taille 100 a) Sur la feuille 2 du classeur, créer trois échantillons de taille 100 dans les colonnes A, B, C, A, B, C puis reporter les fréquences dans un tableau similaire à celui de la partie B. b) Créer un graphique permettant de comparer les trois distribution de fréquence. c) Simuler d’autres séries à l’aide de la touche F 9. d) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? QUITTER

PARTIE C 2) Echantillon de taille 1000 a) Sur la feuille 3 du classeur, reprendre le même procédé pour des échantillons de taille 1000. b) Quel est le plus grand écart de valeurs observé? PARTIE D 1) Insérer une 4ème feuille dans le classeur et y recopier les trois graphiques obtenus précédemment. 2) Dans quel cas la fluctuation d’échantillonnage est elle la plus importante? 3) Que peut on en conclure quant à la taille de l’échantillon? 4) Vers quelle valeur théorique se rapproche t’on lorsque la taille de l’échantillon est grande? QUITTER

QUITTER