MathematikUnterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 22. März 2013, Universität Würzburg 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 1

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 2. Schulischer Werdegang • • • 1948 Geboren 1964 Mittlere Reife Städtische Realschule Mönchengladbach 1966 Abitur im Kurzschuljahr Nat. Math. Gymnasium Mönchengladbach 1968 – 1972 Studium Mathematik, Physik RWTH Aachen und Univ. Bonn 1972 1. Staatsexamen Universität Bonn 1973 – 1979 Wissenschaftlicher Assistent Univ. Bonn unter Prof. Peschl 1975 Promotion im Bereich Komplexe Analysis 1977 2. Staatsexamen Studienseminar Neuss 1979 – 2011 Gymnasiallehrer am Gymnasium an der Gartenstraße Mönchengladbach für Mathematik, Physik, seit 1984 auch Informatik 1979 -1999 Nebenamtlich Mentor für Mathematik an der Fernuniversität Hagen Seit 2011 Präsidiumsmitglied der DMV 3

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 3. Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Als Abiturient 1966 4

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute • Mathematik wurde durchgehend mit 5 Wochenstunden unterrichtet. • Bis in die 90 -er Jahre: Unterrichtswoche 6 Tage • Frontalunterricht, überwiegend fragend entwickelnd • Hausaufgaben • Ordnung, Sauberkeit, Rechtschreibung 5

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Stundenbeginn: • Kopfrechenübung • Hausaufgabenkontrolle oder Hefte ‘raus! 6

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Früher: Termin der nächsten Arbeit unbekannt Im Idealfall ständig auf hohem Niveau vorbereitet Heute: Arbeiten müssen rechtzeitig vorher angekündigt werden Hoffnung: In einem „Steilkurs“ zwei bis drei Tage vorher auf gefordertem Wissenstand Konsequenz: Nachteile für die Nachhaltigkeit des Lernprozesses 7

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 8

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 4. Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Arbeitsbuch für Mittel- (Real-) schulen, 8. Auflage 1963 Arbeitsbuch für Gymnasien, 2009 9

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Blau gedruckte Inhalte: Keine Obligatorik z. B. Thema Strahlensätze 1. 4 Dreiecksberechnungen nur an rechtwinkligen Dreiecken Potenzen nur für ganzzahlige Exponenten Exponential- und Logarithmusfunktionen fehlen Zinseszins zum Selbstlernen! 12

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Der logarithmische Rechenschieber z. B. 1, 2 * 3, 5 = 4, 2 19

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Positiv: Kapitel über Stochastik Aber: Bei G 8 noch Bernoulli. Experimente und - Gesetz 24

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 25

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 5. Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Anlass für die Reformen der 70 -er Jahre: Die Abiturientenquote in der Bundesrepublik Deutschland lag signifikant unter der anderer westlicher Industriestaaten Jahr 1950 1960 1972 1980 1985 1990 2002 2005 2008 Studienberechtigte in % 5 7 11 15 22 27, 9 31, 4 35 42, 5 45, 1 26 Studienberechtigte in % Quelle: [3], [4]

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute KM-Konferenz vom 7. 7. 1972: Reform der gymnasialen Oberstufe • Auflösung des Klassenverbandes zugunsten eines Kurssystems • Wahl von 2 Leistungs- und 5 Grundkursen • für 5 Halbjahre ab 11. 2 • Anfangs: LK 6 -stündig, GK 4 -stündig, dann 5 - bzw. 3 -stündig • 1 LK-Fach Deutsch, fortgeführte Fremdspr. , Mathematik, NW • Mathematik mindestens in 3 -stündigem GK • Mathematik abwählbar nach 12. 2 • Abitur mit 1 Punkt (mangelhaft - ) möglich! 27

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Auswirkungen der Oberstufenreform: • Verbesserte Vorbereitung auf Studium der MINT-Fächer • Wissenschaftlich korrekte Begriffsbildungen (z. B. ) • Punktuelle Vertiefungen möglich z. B. Differenzialgleichungen, Taylorreihen, Numerik; Stochastik • Eingang der Mengenlehre in den Mathematikunterricht aber • Abschied von der „Allgemeinen Hochschulreife“ 28

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Fatal: Reform der Mittelstufe • Differenzierte Mittelstufe Ende der 70 -er Jahre • Kürzung der Hauptfächer Deutsch, Mathematik, 1. Fremdsprache von 5 auf 3 Wochenstunden Konsequenz: • Massive Einschränkungen der Übungsphasen • Erschwerend: Verbindliche Erweiterung um die Stochastik • Erschwerend: Drittelerlass 29

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 30

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 6. Gegenreaktionen WS 1978/79: Studieneingangstest 31

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 1980 Aufruf: Rettet die math. -naturw. Bildung! 35

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 38

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 7. PISA und die Folgen 39

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Hauptkritik: Fehlende Länder-Curriculum-Validität • z. B. Kreisberechnung schon in Klasse 7 • Fehlende Testkultur in Deutschland • zusätzlich: Unklare, ungewohnte Aufgabenstellungen = 3, 14159 41

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Beispiel: Aus TIMSS III/2000 Karl Kießwetter: „Unzulänglich vermessen und vermessen unzulänglich: PISA & Co. “, MDMV, 4/2002 Eine Schnur ist symmetrisch um einen zylindrischen Stab gewickelt. Die Schnur windet sich genau viermal um den Stab. Der Umfang des Stabes beträgt 4 cm und seine Länge 12 cm. Bestimmen Sie die Länge der Schnur. Schreiben Sie Ihre Arbeitsschritte auf. 42

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Nach Baumert richtige Lösung nach Ländern: Frankreich: Schweden: Schweiz: Deutschland: 4% 24 % 17 % 6% 44

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Peter Bender: Vortrag Jahrestagung der GDM 2004 in Augsburg 1. These: Leistungen bei diesem Test unter diesen spez. Bedingungen 2. These: (a) Fundamentale Rolle der „Mathematical Literacy“ angemessen? (b) Validität dieser Aufgaben (c) Ignorieren der Länder-Curriculum Validität (d) Vorteile für Schüler mit Muttersprache Englisch 3. These: Wurden organisatorische Vorgaben weltweit beachtet? 4. These: (a) Heilsamer Schock für die deutsche Öffentlichkeit (b) Keine Überraschung (c) Zweifel am Erfolg der daraufhin eingeleiteten Maßnahmen 5. These: (a) Hinweis auf besondere Integrationsprobleme in Deutschland (b) Unterschätzung der gesellschaftlich-kulturellen Bedingungen (c) Keine Aussage für oder gegen die „Einheitsschule“ 45

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Peter Bender: „Meine Lieblingsschlussfolgerung , aus PISA‘ stammt vom ehemaligen Ministerpräsidenten eines großen Bundeslandes, der behauptete, PISA habe gezeigt, dass die Schulzeit bis zum Abitur von 13 auf zwölf Jahre gesenkt werden müsse. “ (Zitat aus MDMV 12 -2/2004) Mathematical Literacy: „Die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens einer Person als konstruktivem, engagierten und reflektierenden Bürger entspricht. “ (Zitat 1. PISA Studie 2000) ===> Mathematik als Werkzeug zur Modellierung von realen Problemen 46

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Grunderfahrungen im Mathematikunterricht nach Heinrich Winter Der Mathematikunterricht ist dadurch allgemeinbildend, dass er drei Grunderfahrungen ermöglicht: (G 1) „Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen, G(2) mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen, (G 3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben. “ H. Winter: „Mathematikunterricht und Allgemeinbildung“ in Miteilungen der GDM Nr. 61, 37 -46, 1996 47

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute In der Folge: Paradigmenwechsel in den Unterrichtszielen für alle Schulformen Unter dem Stichwort „Sachzusammenhänge“ werden selektiv mathematische Inhalte häufig krampfhaft auf rein anwendungsorientierte Inhalte getrimmt. Mathematik wird jenseits von ästhetischen Kategorien in ein „Werkzeug von realen Problemen“ degradiert 48

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 49

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 8. Weitere Reformen ab 2000 Kernlehrpläne in NRW ab 1. 8. 2001 z. B. Analysis: (Seite 18) „Während der Analysisunterricht bisher die Herleitung und Anwendung von Differentiations- und Integrationsregeln als einen wesentlichen Schwerpunkt behandelte, bekommt das routinemäßige Berechnen von Ableitungen und Integralen mit der zunehmenden Verbreitung von Computeralgebra. Systemen einen deutlich geringeren Stellenwert. (…. ) Auf jeden Fall muss sich der Unterrichtsschwerpunkt vom Kalkül zu sinnvollen Anwendungen und zu Modellierungen in Sachzusammenhängen verschieben. “ 50

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Kernlehrpläne in NRW ab 1. 8. 2001 z. B. Grundkurs Lineare Algebra: (Seite 23) „Ein anschauliches Verständnis von linearer Abhängigkeit reicht vollständig aus. Eine vertiefte Behandlung von Basis, Dimension sowie der Aufbau einer axiomatischen Theorie ist den Zielen des Grundkurses nicht angemessen. “ 51

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Wenige Funktionenklassen bleiben aus einem reichen Vorrat übrig, z. B. ganzrationale Funktionen, einfache Exponentialfunktionen Diese werden in alle möglichen und unmöglichen Sachzusammenhänge hineingezwängt. CAS (an sich begrüßenswerter Ansatz) wird ohne das Vorliegen wissenschaftlicher Begleituntersuchungen in der Breite propagiert. ===> Einfache algebraische Umformungen (zwei Bruchterme auf Hauptnenner) braucht man den Schülern nicht mehr zuzumuten. Integrationstechniken (z. B. partielle Integration, Substitutionsregel) werden vermeintlich überflüssig Weiterer Stundenabbau im LK: LK beginnt statt in 11. 2 in 12. 1 52

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Neue Anforderungen an Lehrkräfte: Individuelle Förderung aber ohne wesentliche Senkung der Klassenfrequenzen ohne Reduzierung der Stundenzahl bei gleicher Personalausstattung 53

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Vom kompetenzorientierten Kernlehrplan zum schulinternen Curriculum Kompetenzen und Inhalte Input-Orientierung Output-Orientierung Alter Lehrplan Neuer Lehrplan Stofforientierung Input durch die Lehrkraft Kompetenzorientierung Output auf Schülerseite „Was habe ich schon gemacht, was muss ich noch durchnehmen ? “ „Was können die Schüler, über welche erwarteten Kenntnisse, Fähigkeiten und Haltung verfügen sie ? “ 54 Übernommen aus „KLP-Curriculum“ für Schule und Weiterbildung NRW

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Vom kompetenzorientierten Kernlehrplan zum schulinternen Curriculum Gefahr: Teaching and Learning to the Test Eine starke Output-Orientierung kann zu Reduzierung des Unterrichts auf überprüfbare Kompetenzen führen ÞVerarmung des Unterrichts Chance Bildung eines ganzheitlichen, an der allgemeinen Bildung orientierten Verständnis von Kompetenzen 55 Übernommen aus „KLP-Curriculum“ für Schule und Weiterbildung NRW

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Fatal: Wissen und Kompetenzen als Gegensätze Kompetenzen können nur auf der Basis eines fundierten, inhaltlichen Wissens konstruiert werden. Kurz: Ohne Input kein Output Internationale Tagung an der Universität zu Köln 2010: Warnungen: Irrweg des Behaviorismus in den USA Anfang des 20. Jahrh. Versuch, Lernen zu einem vollständig kontrollierbaren und operationalisierbaren Prozess zu machen Spitzenuniversitäten (10 -20 %) und die zweitklassigen Univ. (80 -90 %) 56

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Kompetenzorientierung beim Übergang G 9 G 8 Weitere Stundenreduzierung um 3 Stunden Einführung des Zentralabiturs 2008 in NRW kompetenzorientiert output-orientiert Sachzusammenhänge 57

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Astrid Baumann, Eine kritische Betrachtung zum Thema „Modellierungsaufgaben“ an Hand von Beispielen aus dem hessischen Mathematik-Abitur 2009 1. Beispiel: GK-Aufgabe, Nachtermin A 1, CAS oder GTR erlaubt 58

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 2. Beispiel: GK-Aufgabe, Nachtermin A 2, CAS 60

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Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 2 Klothoidenbögen A 3 = A 4 = 100 Kreisbogen R 1 = 250 Klothoidenbogen A 1 = 150 63

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Richard Klouth Vortrag 8. Mai 2012, RWTH Aachen 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Einleitung Schulischer Werdegang Eigene Erfahrungen in der Schulzeit bis 1966 Konkreter Vergleich Lerninhalte 1963 und 2009 Auswirkungen der Reformen der 70 -er Jahre Gegenreaktionen PISA und die Folgen Weitere Reformen ab 2000 Schlussbemerkungen 64

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute 7. Schlussbemerkungen Der Reformreigen muss endlich ein Ende haben ! Die nächste Reform steht schon vor der Tür: Reform der gymnasialen Oberstufe Vorreiter Bayern, BW: Abschaffung der LK, d. h. weitere Stundenkürzung 65

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Gemeinsame Kommission von DMV, GDM und MNU seit 2011: Übergang Schule - Hochschule • Aufbau einer Kommunikationsstruktur zwischen Vertretern der Bildungsadministration, Schule und Hochschule • Ansprechpartner und Berater für die Bildungsadministration • Bündelung der Expertise innerhalb der Verbände • Verbesserung des Übergangs von Schule zu Hochschule 66

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute Gemeinsame Kommission von DMV, GDM und MNU Übergang Schule - Hochschule Veröffentlichung der Bildungsstandards Mathematik am 19. 10. 2013: Pressemitteilung der Kommission vom 22. 10. 2012: • Die Standards sind nicht konkret genug. • Die Standards sind nicht konsequent genug. • Details: http: //www. mathematik-schule-hochschule. de 67

Mathematik-Unterricht von 1960 bis heute www. dmv. mathematik. de 68

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