MATHEMATICS TRANSLATION ROTATION MATHEMATICS Operators modulo multiply multiply

MATHEMATICS, TRANSLATION, ROTATION

MATHEMATICS Operators % (modulo) * (multiply) *= (multiply assign) + (addition) ++ (increment) += (add assign) - (minus) -- (decrement) -= (subtract assign) / (divide) /= (divide assign)

MATHEMATICS

MATHEMATICS

TRANSLATION memindahkan suatu objek sepanjang garis lurus dari suatu lokasi koordinat tertentu ke lokasi yang lain.

x’ = x + tx y’ = y + ty Ket: (x, y) = koordinat asal suatu objek (x’, y’) =koordinat baru objek setelah ditranslasi. tx = translasi vector sumbu x ty = translasi vector sumbu y

EXAMPLE Gambarkan translasi suatu objek yang berupa segitiga dengan koordinat: 1. 2. 3. A(10, 10) B(30, 10) C(10, 30) dengan translation vector (10, 20) !

ANSWER Diketahui: Titik A(10, 10) → x = 10, y = 10 translation vector (10, 20) → tx = . . . , ty =. . . x’ = x + tx y’ = y + ty

DO THE SAME THING FOR TITIK B AND TITIK C!

CODE

RESULTS

ROTATION Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan objek tersebut menurut garis melingkar. Untuk melakukan rotasi diperlukan sudut rotasi dan pivot point(xp, yp). Nilai positif dari sudut rotasi menentukan arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam. Sedangkan sudut rotasi negative memutar objek searah dengan jarum jam.

Rotasi suatu titik terhadap pivot point (xp, yp) menggunakan bentuk trigonometri, sebagai berikut : x’ = xp + (x – xp ) cos θ – (y – yp ) sin θ y’ = yp + (x – xp) sin θ + (y – yp) cos θ

EXAMPLE Gambarkan rotasi suatu objek yang berupa segitiga dengan koordinat: 1. A(10, 10) 2. B(30, 10) 3. C(10, 30) dengan sudut rotasi 300 terhadap titik pusat koordinat Cartesian (10, 10). •

ANSWER Titik A (10, 10) X’= Xp + (X - Xp) cos(300) - (Y-Yp) sin(300) = 10 + (10 – 10) 0, 9 – (10 – 10) 0, 5 = 10 + 0 – 0 = 10 Y’= Yp + (X-Xp) sin(300) + (Y-Yp) cos(300) = 10 + (10 – 10) 0, 5 + (10 – 10) 0, 9 = 10 + 0 – 0 = 10 Hasil rotasi titik A’ (10, 10)

DO AGAIN TO FIND THE OTHER DOTS’ ROTATION !

CODE

RESULT

GRAFIK 2 D Sekumpulan titik yang dihubungkan dengan garis lurus, baik berupa polyline, polygon atau kurva. Definisinya adalah kumpulan titik yang secara komputasi dinyatakan sebagai array 1 D, atau linkedlist sesuai dengan struktur data yang digunakan dalam menyatakan kumpulan titik 2 D. 2 D ini hanya mempunyai 2 sumbu titik yaitu X dan Y.

Bentuk Model pada 2 D: Line Circle Arc Polygon Text Section Rectangle Ellips Donut Star Helix

Bentuk Model pada 3 D: Box Sphare Cyllinder Tube Pyramid Plane Hedra