MATH 112 Leccin 11 Captulo 5 Sec 5

MATH 112 Lección 11 Capítulo 5 Sec. 5. 5 Solución de Ecuaciones Racionales http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 1

Ecuaciones Racionales • Una ecuación racional o fraccional es una ecuación conteniendo uno o mas expresiones racionales. • Para resolver una ecuación racional, el primer paso es despejar la ecuación de las fracciones. – Para hacer esto, multiplicamos en ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo (LCM) de todos los denominadores. – Luego llevamos a cabo el proceso de resolver ecuaciones. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 2

Ecuaciones Racionales 1. Resuelva: Encontramos el LCM de 3, 6 y x. Encontramos que el LCM = 6 ∙ x = 6 x ; ya que el 3 es un múltiplo del 6. Multiplicamos por 6 x en ambos lados para despejar las fracciones y resolvemos. Si hacemos la verificación sustituyendo en la ecuación original la variable x por -6, encontramos que la ecuación verifica. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 3

Ecuaciones Racionales • Cuando multiplicamos en ambos lados de una ecuación por un LCM, la ecuación resultante puede resultar en números que no son solución de la ecuación original. Por lo tanto, siempre tenemos que verificar posible soluciones en la ecuación original. 1. Si usted llevo a cabo todos los procedimientos algebraicos correctamente, solamente lo que tiene que verificar si un número hace un denominador 0 en la ecuación original. 2. Para estar seguro que errores de cómputos no se han hecho y que realmente tiene una solución, una verificación completa es necesario. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 4

Ecuaciones Racionales 2. Resuelva: Encontramos el LCM de 2, 3 y 1. LCM = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 Multiplicamos en ambos lados por el LCM. Multiplicamos para remover paréntesis. Simplificamos, multiplicamos y coleccionamos términos iguales. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 5

Ecuaciones Racionales 2. Verificamos: Sustituimos la posible solución para verificar si es cierta. Encontramos que 9 es una solución. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 6

Ecuaciones Racionales 3. Resuelva: Encontramos que el LCM es x(x – 3), y multiplicamos ambos lados por este LCM. Multiplicamos para remover paréntesis, simplificamos, factorizamos y usamos el principio del cero como producto. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 7

Ecuaciones Racionales 3. Verificamos: Indefinido La ecuación no tiene solución. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 8

Ecuaciones Racionales 4. Resuelva: LCM = x - 2 Multiplicamos, simplificamos y usamos el principio del cero como producto. http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 9

Ecuaciones Racionales 4. Verificamos: Indefinido Cierto El número -2 es una solución, pero el 2 no (el resulta en una http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l división por 0). 10 eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55

Ecuaciones Racionales 5. Resuelva: LCM = (x + 1)(x – 1) Multiplicamos y simplificamos. El número 5 http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l verifica y es la solución. eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 11

Ecuaciones Racionales 6. Resuelva: http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l El número 7 verifica y es la solución. eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 12

Ecuaciones Racionales 7. Dado que y = x + 6/x, encuentre todos los valores de x por el cual y = 5. Sustituimos por y = 5. Encontramos que el LCM = x, y multiplicamos por el x en ambos lados. Simplificamos, factorizamos y usamos el principio de cero como producto. Verificamos y encontramos que tanto 3 y 2 son soluciones de la ecuación http: //www. slideshare. net/wilfredorivera/l racional. eccin-11 -solucin-de-ecuaciones-racionales 55 13