Materily jsou ureny pro vuku matematiky 3 ronk

Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová

KOMBINATORIKA

OBSAH n Faktoriál n Kombinační číslo n Vlastnosti kombinačních čísel

Faktoriál čísla n, označujeme n! je číslo, které je rovno součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné: • například: 4! = 4. 3. 2. 1 = 24 7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 5 040 n kalkulačka n jedné, pokud n = 0: OBSAH

Příklad: Vyčíslete mocnina velmi rychle narůstá – kalkulačka – Math ERROR exponent tvoří trojciferné číslo, což na displeji není možné zapsat faktoriál vyššího čísla (výrazu) 4! = 4. 3. 2. 1. 4! 7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 7. 6. 5 obsahuje faktoriál čísla (výrazu) menšího 4!

n+6 n+5 n+4 n+3 n+2 n+1 n n– 1 n– 2 n– 3 n– 4 n– 5 n– 6 Příklad: Zjednodušte a napište podmínky řešitelnosti.

Příklad: Vypočtěte a napište podmínky řešitelnosti.

n+3 n+2 n+1 n n– 1 Příklad: Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti. např. společný jmenovatel. . . nejvyšší z původních!!! n+1 n n– 1

n+3 n+2 n+1 n n– 1 n+1 n n– 1

Příklad: Řešte rovnici a)

b)

c)

d) e) f) g) h)

Kombinační číslo n čtěte „en nad ká“ n je pro všechna celá nezáporná čísla n, k (n, k N 0), taková, že n k definováno vztahem: OBSAH

Příklad: Vypočtěte

Vlastnosti kombinačních čísel n lze snadno odvodit ze schématu, které tvoří kombinační čísla a nazývá se Pascalův trojúhelník: • číslo n určuje pořadí jednotlivých řádku • číslo k určuje pořadí členu v řádku OBSAH

Pascalův trojúhelník

Příklad: Vyčíslete

Příklad: Určete o 1 menší

Příklad: Vyjádřete jedním kombinačním číslem

Příklad: Vyjádřete jedním kombinačním číslem

Příklad: Řešte dané rovnice a nerovnice a)

b)

e) f) g) h)