Materiay pochodz z Platformy Edukacyjnej Portalu www szkolnictwo

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www. szkolnictwo. pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www. szkolnictwo. pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

MNOŻENIE WIELOMIANÓW WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

Ćw 1: Dane są wielomiany: u(x)=x 2 -8 x+3 w(x)=x 4 -2 x 3+x 2 v(x)=4 x-7 Wykonaj zaznaczone działania: a) u(x)·w(x)=(x 2 -8 x+3)·(x 4 -2 x 3+x 2)= =x 6 -2 x 5+x 4 -8 x 5+16 x 4 -8 x 3+3 x 4 -6 x 3+3 x 2= =x 6 -10 x 5+20 x 4 -14 x 3+3 x 2 b) u(x)·v(x)=(x 2 -8 x+3)·(4 x-7)= =4 x 3 -7 x 2 -32 x 2+56 x+12 x-21= =4 x 3 -39 x 2+68 x-21 c) [v(x)]2=(4 x-7)·(4 x-7)=16 x 2 -28 x+49= =16 x 2 -56 x+49 d) w(x)·v(x)=(x 4 -2 x 3+x 2)·(4 x-7)= =4 x 5 -7 x 4 -8 x 4+14 x 3+4 x 3 -7 x 2= =4 x 5 -15 x 4+18 x 3 -7 x 2

Ćw 2: Wykonaj działania: a) x·(2 x 4 -6 x 3+x+1)=2 x 5 -6 x 4+x 2+x b) 4 x 2·(x 3+6 x-7)=4 x 5+24 x 3 -28 x 2 c) (x+3)·(x-8)=x 2 -8 x+3 x-24=x 2 -5 x-24 d) (3 x-2)·(x 3 -4 x 2+x)=3 x 4 -12 x 3+3 x 2 -2 x 3+8 x 2 -2 x= =3 x 4 -14 x 3+11 x 2 -2 x e) (x 2 -6 x+3)·(x 2 -6)=x 4 -6 x 2 -6 x 3+36 x+3 x 2 -18= =x 4 -6 x 3 -3 x 2+36 x-18 f) (x 2+x-1)(x 2 -2 x+1)=x 4 -2 x 3+x 2+x 3 -2 x 2+x-x 2+2 x-1= =x 4 -x 3 -2 x 2+3 x-1 g) (2 x 3 -6 x 2+x)(x 2+x+4)=2 x 5+2 x 4+8 x 3 -6 x 4 -6 x 3 -24 x 2+x 3+x 2+4 x= =2 x 5 -4 x 4+3 x 3 -23 x 2+4 x

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: (a+b)2=a 2+2 ab+b 2 (a-b)2=a 2 -2 ab+b 2 (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Ćw 3: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wykonaj działania: a) (2 x+1)2=(2 x)2+2· 2 x· 1+12=4 x 2+4 x+1 b) (3 x-2)2=(3 x)2 -2· 3 x· 2+22=9 x 2 -12 x+4

c) (6 x+5)2=(6 x)2+2· 6 x· 5+52=36 x 2+60 x+25 d) (2 -4 x 2)2=22 -2· 2· 4 x 2+(4 x 2)2=4 -16 x 2+16 x 4 e) (2 x+x 2)2=(2 x)2+2· 2 x·x 2+(x 2)2=4 x 2+4 x 3+x 4 f) (2 x-x 3)2=(2 x)2 -2· 2 x·x 3+(x 3)2=4 x 2 -4 x 4+x 6 g) (5 x-x 4)2=(5 x)2 -2· 5 x·x 4+(x 4)2=25 x 2 -10 x 5+x 8 h) (x 2+x 3)2=(x 2)2+2·x 3+(x 3)2=x 4+2 x 5+x 6 i) (x-4)(x+4)=x 2 -42=x 2 -16 j) (2 x+1)(2 x-1)=(2 x)2 -12=4 x 2 -1 k) (7 x+x 2)(7 x-x 2)=(7 x)2 -(x 2)2=49 x 2 -x 4

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA: (a+b)3=a 3+3 a 2 b+3 ab 2+b 3 (a-b)3=a 3 -3 a 2 b+3 ab 2 -b 3 a 3 -b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+b 3=(a+b)(a 2 -ab+b 2) Ćw 4: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wykonaj działania: a) (2 x+1)3=(2 x)3+3·(2 x)2· 1+3· 2 x· 12+13=8 x 3+12 x 2+6 x+1

b) (x+5)3=x 3+3·x 2· 5+3·x· 52+53=x 3+15 x 2+75 x+125 c) (2+x)3=23+3· 22·x+3· 2·x 2+x 3=8+12 x+6 x 2+x 3 d) (6 -x)3=63 -3· 62·x+3· 6·x 2 -x 3=216 -108 x+18 x 2 -x 3 e) (x-7)3=x 3 -3·x 2· 7+3·x· 72 -73=x 3 -21 x 2+147 x-343 f) (2 -x)3=23 -3· 22·x+3· 2·x 2 -x 3=8 -12 x+6 x 2 -x 3 g) (3+x)3=33+3· 32·x+3· 3·x 2+x 3=27+27 x+9 x 2+x 3 h) (5 -x)3=53 -3· 52·x+3· 5·x 2 -x 3=125 -75 x+15 x 2 -x 3

i) (x-10)3= x 3 -3·x 2· 10+3·x· 102 -103=x 3 -30 x 2+300 x-1000 j) (x+4)3= x 3+3·x 2· 4+3·x· 42+43=x 3+12 x 2+48 x+64 Ćw 5: Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia: a) x 3+8=x 3+23=(x+2)(x 2 -2 x+22)=(x+2)(x 2 -2 x+4) b) 8 x 3 -27=(2 x)3 -33=(2 x-3)((2 x)2+6 x+32)=(2 x-3)(4 x 2+6 x+9) c) x 3+125=x 3+53=(x+5)(x 2 -5 x+52)=(x+5)(x 2 -5 x+25) d) 1 -64 x 6=13 -(4 x 2)3=(1 -4 x 2)(1+4 x 2+(4 x 2)2)= =(1 -4 x 2)(1+4 x 2+16 x 4)

Ćw 6: Wykonaj działania: a) (x+4)3+(x-2)2+x-x 2=x 3+12 x 2+48 x+64+x 2 -4 x+4+x-x 2= =x 3+12 x 2+45 x+68 b) (x+x 2)3 -(x 2 -x)3+3 x 3=x 3+3 x 4+3 x 5+x 6 -(x 6 -3 x 5+3 x 4 -x 3)+3 x 3= =x 3+3 x 4+3 x 5+x 6 -x 6+3 x 5 -3 x 4+x 3+3 x 3=6 x 5+5 x 3 c) (x+6)2+(x-3)2+x-4 x 2=x 2+12 x+36+x 2 -6 x+9+x-4 x 2= =-2 x 2+7 x+45 d) (x+x 2)2 -(x 2 -x)2+5 x+x 2=x 2+2 x 3+x 4 -(x 4 -2 x 3+x 2)+5 x+x 2= =x 2+2 x 3+x 4 -x 4+2 x 3 -x 2+5 x-x 2=4 x 3 -x 2+5 x

Ćw 7: Oblicz pole i obwód figury przedstawionej na rysunku: x+8 6 x I 4 II x+12 Obw=x+8+5 x+4+x+x+12+6 x Obw=14 x+24 P=PI+PII PI=6 x(x+8)=6 x 2+48 x PII=4 x P=6 x 2+48 x+4 x=6 x 2+52 x x

Ćw 8: Oblicz objętość figury przedstawionej na rysunku: V=VI+VII VI=(x+4)·(2 x+1)· 2 x VI=(2 x 2+x+8 x+4)· 2 x VI=(2 x 2+9 x+4)· 2 x VI=4 x 3+18 x 2+8 x 4 I 4 x 6 x VII=(x+8)·(2 x+1)· 4 x VII=(2 x 2+x+16 x+8)· 4 x VII=(2 x 2+17 x+8)· 4 x VII=8 x 3+68 x 2+32 x V=(4 x 3+18 x 2+8 x)+(8 x 3+68 x 2+32 x)= =4 x 3+18 x 2+8 x+8 x 3+68 x 2+32 x= =12 x 3+86 x 2+40 x 2 II x+8 2 x+1