MATERIALI MAGNETICI B m 0HM M c m

MATERIALI MAGNETICI B =m 0(H+M) M = c m. H magnetizzazione (contributo del materiale) suscettività magnetica

MATERIALI DIAMAGNETICI non hanno un momento magnetico proprio c<0 ANTIFERROMAGNETICI PARAMAGNETICI hanno un momento magnetico proprio c>0 FERRIMAGNETICI FERROMAGNETICI

In un materiale ferromagnetico vi sono zone microscopiche in cui tutti i dipoli magnetici sono allineati tra loro (DOMINI) In un materiale vergine l’orientazione dei vari domini è casuale, per cui macroscopicamente si ha una magnetizzazione complessivamente nulla.

Sotto l’azione di un campo esterno, i domini orientati in una direzione concorde con il campo inizialmente si ingrandiscono a spese di quelli con orientazione discorde CAMPO ESTERNO CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Intensificando ulteriormente il campo si ha un ulteriormente ingrandimento dei domini orientati concordi con il campo esterno, che finiscono per assorbire completamente quelli discordi CAMPO ESTERNO CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Infine, con campi ancora più elevati si ha il completo allineamento dei domini con il campo esterno; a questo punto abbiamo il massimo contributo Ms di magnetizzazione possibile da parte del materiale (saturazione) CAMPO ESTERNO CONTRIBUTO DEI DIPOLI

Se ora si rimuove il campo esterno il materiale non ritorna nella condizione smagnetizzata iniziale ma si “rilassa” in una situazione di minima energia, in un cui permane un orientamento prevalente dei domini nel senso del campo preesistente(*); si parla in tale condizione di induzione residua Br (o anche di magnetizzazione residua Mr; Br=m 0 Mr) CONTRIBUTO DEI DIPOLI (*) a livello di grossolana approssimazione, possiamo dire che si raggiunge un compromesso tra le forze dovute alla deformazione della struttura cristallina e quelle magnetiche tendono ad allineare i dipoli

Su di un riferimento H-M, i valori corrispondenti alle condizioni che si verificano facendo variare ciclicamente il campo tra il valore di saturazione nei due sensi descrivono il ciclo di isteresi. M H

CICLO DI ISTERESI PER UN MAGNETE PERMANENTE B caratteristica intrinseca Bi=μ 0 M(H) caratteristica normale B=μ 0 M(H) +μ 0 H Br (induzione residua) Hci (campo coercitivo intrinseco M(Hci)=0) Hc (campo coercitivo B=0 M(Hc)=-Hc) μ 0 H H

CICLI DI ISTERESI PER DIVERSI VALORI DI HMAX M H Come si vede, se non saturo completamente il materiale, il valore di induzione residua può risultare decisamente inferiore a quello massimo ottenibile e quindi le prestazioni del magnete sono scadenti.

INFLUENZA DELLA TEMPERATURA Esiste una temperatura critica TC (detta t. di “Curie”) al di sopra della quale si distrugge l’allineamento spontaneo dei dipoli all’interno dei domini, conseguente completa smagnetizzazione del magnete. Tuttavia, molto al di sotto di tale valore vi può già essere un sensibile degrado delle prestazioni.

ENERGIA ACCUMULATA IN UN MAGNETE PERMANENTE Area con fondo azzurro = Energia restituita all’esterno Area tratteggiata (inclusa quella con fondo azzurro) = Energia fornita dall’esterno B H Area tratteggiata (solo quella grigia) = Energia che rimane immagazzinata una volta che si rimuove il campo esterno

IMPORTANZA DEL CAMPO COERCITIVO B’r H”c H’c μ 0 H B”r Confrontando i due cicli di isteresi, si vede come è molto più difficile smagnetizzare un magnete con elevato campo coercitivo, per cui, in condizioni di esercizio l’induzione più essere molto superiore a quella di un materiale che pure ha una Br più elevata.

RETTA DI CARICO (funzionamento a vuoto) Bm B =-μ H l A /(l A ) lg m 0 m m g g punto di lavoro - 1 m Br Ag Am lm Hc CONSERVAZIONE DEL FLUSSO Bm. Am=Bg. Ag (trascuro i flussi dispersi) LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI Hmlm+Hglg=0 (μFe=∞) Hm punto di lavoro – 2 se vado oltre il ginocchio ho un decremento irreversibile dell’induzione. Anche se si riduce la riluttanza al traferro ci si muove su di una caratteristica ad induzione più bassa (CICLO MINORE) Hg=-Hmlm/lg Bg=-μ 0 Hmlm/lg Bm=Bg. Ag/Am=-μ 0 Hmlm. Ag/(lg. Am)

RETTA DI CARICO (con fmm smagnetizzante) Bm B =-μ H l A /(l A ) m lg I n. I 0 m m g g m punto di lavoro - 1 Ag Br punto di lavoro - 2 Am Hc lm CONSERVAZIONE DEL FLUSSO Hm -n. I/lm Bm. Am=Bg. Ag (trascuro i flussi dispersi) LEGGE DI OHM DEI CIRCUTI MAGNETICI Hmlm+Hglg=-n. I (μFe=∞) Hg=-Hmlm/lg-n. I/lg Bg=-μ 0 Hmlm/lg-μ 0 n. I/lg Bm=-μ 0 Hmlm. Ag/(lg. Am)-μ 0 n. IAg/(lg. Am)=-μ 0(Hmlm+n. I)Ag/(lg. Am)

LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA Bm Br Finché non si raggiunge il α ginocchio si può assumere Br 1 un andamento lineare: P α con μrev=tan(α) Nel caso si vada oltre il ginocchio, è possibile identificare una nuova retta del tipo: Hm con Br 1<Br individuato conoscendo il punto limite di lavoro P

Confrontando la caratteristica del materiale con l’equazione della retta di carico si ricava: Sostituendo l’espressione di Hm nella caratteristica del materiale si trova quindi il punto di lavoro: PIÙ BASSA È μrev PIÙ ALTO È Bm A PARITÀ DI ALTRE CONDIZIONI

Bm. Am=Bg. Ag Hmlm=-Hglg DATI DI PROGETTO Moltiplicando membro a membro: (Bm. Hm) Amlm=-Bg 2/μ 0×(Aglg) (Bm. Hm) Vm=-Bg 2 Vg/μ 0 Fissati Bg e Vg, per minimizzare Vm bisogna massimizzare il prodotto di energia Bm. Hm. In termini geometrici, poiché il luogo dei punti con Bm. Hm=cost. è un’iperbole, il punto di massima convenienza è quello in cui l’iperbole è tangente alla caratteristica (attenzione al ginocchio!)

PERCHÉ È RISCHIOSO LAVORARE NEL PUNTO A (Bm. Hm)MAX Bm PUNTO DI FUNZIONAMENTO NOMINALE IPOTETICO A (Bm. Hm)MAX PUNTO DI FUNZIONAMENTO IN CONDIZIONI ANOMALE (GUASTO) (Bm. Hm)MAX PUNTO DI LAVORO DOPO LA SMAGNETIZZAZIONE -n. Icc/lm Hm -n. In/lm

PUNTI DI LAVORO CON DIVERSI MAGNETI A PARITÀ DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA (B’m. H’m)MAX> (B”m. H”m)MAX in questa condizione di carico il magnete con Hc più basso subisce una smagnetizzazione irreversibile Bm (B”m. H”m)MAX (B’m. H’m)MAX Hm

Con coefficiente di permeanza (permeance coefficient PC) il produttore di M. P. indica il valore del rapporto B/(μ 0 H) corrispondente ad una certa condizione di esercizio; tale coefficiente identifica una retta passante per l’origine nel riferimento H-B. In realtà mediante PC viene definito il punto P che corrisponde all’intersezione di tale retta con la caratteristica H-B e non la pendenza della retta di carico. Infatti, con una fmm 2 3 4 5 7 10 20 smagnetizzante il puncoeff. di permeanza B to limite P può essere 1. 5 raggiunto anche con un coefficiente angolare in valore assoluto molto inferiore a quello corri- 1 spondente al coefficiente PC (retta trattopunto). È quindi impor. Es. : ad una temtante utilizzare corret- 0. 5 peratura di 120° P il PC deve essere tamente il PC definito maggiore di 0. 75 dal produttore per indi 20° 60° 100° 120° viduare il punto limite H da confrontare con il punto di lavoro.

2 3 4 5 7 10 20 1. 6 coeff. di permeanza B [T] 1. 5 1. 4 1. 2 Nd. Fe. B 1 1 Sm. Co 400 k. J/m^3 0. 8 Al. Ni. Co 5 300 k. J/m^3 0. 5 0. 6 200 k. J/m^3 0. 4 Al. Ni. Co 40/15 100 k. J/m^3 Ferrite 0. 2 0 -900 -800 -700 -600 -500 -400 H [k. A/m] -300 -200 -100 0

PROPRIETÀ TERMICHE DI ALCUNI MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI Tipo di materiale Temp. di Curie [°C] Coeff. di variazione di Br [%/°C] Coeff. di variazione di Hci [%/°C] Temp. max di esercizio [°C] Al. Ni. Co 5 720 -0. 02 -0. 03 520 Ferrite 450 -0. 20 +0. 40 400 Sm. Co 5 725 -0. 04 -0. 30 250 Sm(Co, Cu, Fe, Zy)7, 5 825 -0. 035 -0. 30 300 Nd. Fe. B 310 -0. 12 -0. 60 150

PRO E CONTRO PER LA SCELTA DEL TIPO DI MAGNETE Tipo di materiale PRO CONTRO Al. Ni. Co Costo medio Stabilità termica con temperature elevate Basso Hc Ferrite Costo basso Hc relativamente alto Bassa Br Prestazioni penalizzate a temperature elevate Sm. Co Nd. Fe. B Br, Hc elevati Stabilità termica Alte temperature limite Br, Hc elevati Costo non molto elevato (in diminuzione) Costo molto elevato Temperature limite non molto elevate

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FMM) Rg lg μFe=∞ A Φ Ag UAB Am lm μFe=∞ B + Φ M 0 UAB Rm BIPOLO EQUIVALENTE DEL MAGNETE PERMANENTE Esplicitando Hm dall’equazione della caratteristica

RAPPRESENTAZIONE CIRCUITALE DEL MAGNETE PERMANENTE (GENERATORE DI FLUSSO) Λg=1/Rg Rg + Φ M 0 UAB Rm M. P. COME GENERATORE DI FMM Φr=M 0Λm M 0=Φr. Rm Φ Λm =1/Rm Φr=M 0Λm M. P. COME GENERATORE DI FLUSSO

MAGNETIZZAZIONE DEI M. P. 1. Mediante un circuito magnetico eccitato con altri MP (va bene con piccoli magneti, forme semplici) 2. Con circuti alimentati dalla scarica di condensatori (va bene se non ci sono correnti indotte) 3. Con circuiti di magnetizzazione alimentati con ponti raddrizzatori controllati

MAGNETIZZAZIONE CON ALTRI M. P. Ip. : MP 1 e MP 2 sono dello stesso tipo di materiale (terre rare) per saturare il magnete bisogna portarlo ad un campo 5 -6 volte quello coercitivo μrev se PM 1 è un magnete a terre rare, il punto a (Bm. Hm)MAX corrisponde ad Hc/2 BH coeff. angolare retta di carico: -μ 0 lm. Ag/(lg. Am)=-Br/Hc Am=Agμ 0 lm/(μrevlg)≈10 Agè Vm≈100 Vg lg B Br Hc Hc/2 MP 2 Br/2 lm H MP 1

SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M. P. MEDIANTE SCARICA DI CONDENSATORI + R C magnetizzatore - Ponte raddrizzatore Switch controllato (alta corrente, tempo di chiusura molto breve)

SCHEMA DI PRINCIPIO PER LA MAGNETIZZAZIONE DI M. P. - 2 TRASFORMATORE DI ACCOPPIAMENTO (con un rapporto spire N 2/N 1 piccolo si incrementa il valore di corrente secondaria, ovviamente con una tensione primaria più alta) i 2 + R C - i 1 Ponte raddrizzatore i 1 i 2 PROBLEMA: la corrente secondaria può cambiare di segno Rischio di smagnetizzazione SOLUZIONE diodo in antiparallelo al primario (free-wheeling)

AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE RADIALE A 12 POLI S N N S S N S N

AVVOLGIMENTO PER UNA MAGNETIZZAZIONE ASSIALE A 4 POLI N S S N