MATERIAL ELABORADO POR LA UNIDAD DOCENTE DE FSICA

MATERIAL ELABORADO POR LA UNIDAD DOCENTE DE FÍSICA DE LA E. T. S. I. DE MONTES. GRADO DE INGENIERÍA FORESTAL ASIGNATURA: FÍSICA II. FISICA II - Angel García Botella Alvaro Sánchez de Medina Garrido Antonio Fernández Balbuena Ricardo García Díaz

OSCILACIONES Y ONDAS FISICA II 2

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. FISICA II Oscilaciones. 1. 1. 1. M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). 1. 1. 2. Composición de movimientos vibratorios armónicos de la misma dirección y frecuencia. Construcción de Fresnel. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones. 1. 1. 4. Péndulo matemático o simple. 1. 1. 5. Vibraciones forzadas. 1. 1. 6. Fenómenos de resonancia. 3

TEMA 1 OSCILACIONES 1. 1. 1. M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Una partícula o cualquier sistema “oscila” o “vibra siempre que se mueva periódicamente con relación a su posición de equilibrio. FISICA II 4

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). EJEMPLOS: - Una partícula en el extremo de un resorte. - Oscilaciones de un péndulo. - Instrumentos musicales. Los fenómenos de vibración se producen entre otros en: Electromagnetismo, acústica, óptica… FISICA II 5

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Un MAS (Movimiento Armónico Simple) debe cumplir: 1. Movimiento periódico. En un intervalo de tiempo el movimiento tiene la misma posición, velocidad y aceleración. 2. Movimiento oscilatorio. 3. Amplitud constante. Es decir, la máxima separación del móvil en su movimiento a partir de su posición de equilibrio es siempre la misma. FISICA II 6

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Una partícula se mueve como MAS, cuando su posición respecto a la de equilibrio (O), está dado por la ecuación: FISICA II 7

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). La ecuación del MAS también puede expresarse como: Esto es posible modificando el ángulo de fase inicial FISICA II 8

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Características de un oscilador: T (Periodo): γ (Frecuencia): Es el tiempo que tarda la partícula en completar una vibración o ciclo. Es el número de oscilaciones realizadas en un segundo (el inverso de T) Como la función seno repite su valor cuando su argumento aumenta 2π entonces: FISICA II 9

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Las características que pueden variar en un MAS (manteniendo constante la frecuencia angular) son: - Amplitud (A): La amplitud es la elongación máxima, cuando el seno es 1, entonces : - La fase inicial (ϕ): aparece cuando se empieza a contar el tiempo sin que la partícula esté en el origen (x = 0) y moviéndose hacia valores positivos de x. Si hacemos t=0 en la ecuación quedaría: empezamos a contar el tiempo en un punto P 0 distinto del origen tal que: FISICA II 10

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). En las siguientes figuras se indican las correcciones de fase si se comienza a contar el tiempo cuando el punto se encuentra en las posiciones indicadas. FISICA II 11

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Si representamos gráficamente la ecuación del MAS. La figura a, representa la ecuación cuando no existe fase inicial. La figura b, representa la ecuación con una fase inicial tanto por lo La figura c, representa la ecuación cuando el ángulo de fase toma el valor de entonces el valor de la elongación inicial, es decir cuando t = 0, x = A puesto que el seno de es igual a 1. FISICA II 12

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). La ley horario de la velocidad de la partícula que se mueve según un MAS, es: Por lo tanto para un valor de x determinado el valor de la velocidad de la partícula es siempre la misma si bien el signo será positivo o negativo, en función del sentido del movimiento. La aceleración, se calcula derivando la ecuación de la velocidad La aceleración es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario a él. FISICA II 13

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). En la figuras se muestran los valores de: -oscilación (figura a). -velocidad (figura b). -aceleración (figura c). FISICA II 14

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). En la figura adjunta se muestra las graficas de las siguientes magnitudes: -oscilación. - velocidad. - aceleración. FISICA II 15

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1 M. A. S. (Movimiento armónico simple en trayectoria recta). Las oscilaciones pueden ser de una partícula, como hemos visto hasta el momento o bien de una magnitud física, como por ejemplo un campo eléctrico, campo electromagnético, la presión de un gas, etc. Estas oscilaciones tienen como fórmula general FISICA II 16

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. FISICA II 17

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. Sean dos ecuaciones de dos ondas, con la misma frecuencia ω. NOTA: FISICA II 18

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. Se pueden elegir dos números A y que cumplan las condiciones siguientes: Elevando al cuadrado las igualdades anteriores Sumando las dos ecuaciones anteriores y agrupando factores comunes: FISICA II 19

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. Teniendo en cuenta que la ecuación del coseno de la diferencia de dos ángulos es Aplicando esta ecuación en la expresión anterior se obtiene : Teniendo en cuenta las expresiones por las que se definieron los números A y Si tenemos en cuenta estas ecuaciones y las aplicamos a la expresión de la oscilación suma : Obtenemos : FISICA II Expresión con la misma que las oscilaciones originales x 1 y x 2 20

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. Por lo tanto la amplitud resultante de la suma de las oscilaciones es la suma de las dos amplitudes. La ecuación de la vibración suma de las dos vibraciones es: FISICA II 21

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. Por lo tanto la amplitud resultante de la suma de las oscilaciones es la diferencia de amplitudes de las oscilaciones originales. La ecuación de la vibración suma es: FISICA II 22

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. En unos ejes coordenados X e Y, y un ángulo arbitrario formado por una recta (OB) con el eje Y. Formando ángulos y con tal recta, se trazan vectores iguales a A 1 y A 2 Estos dos vectores formaran entre sí el ángulo diferencia de fase La amplitud resultante es la el valor de A, vector resultante de A 1 y A 2 y por ser la diagonal, cumple la ecuación: El ángulo formado por A con OB, nos da FISICA II ángulo de la fase inicial del MAS resultante. 23

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. FISICA II 24

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 2. Composición de M. A. de la misma dirección y frecuencia. Grafico de la construcción de Fresnel para los casos particulares. 1. Caso la diferencia de los ángulos de fase. FISICA II 2. Caso la diferencia de los ángulos de fase. 3. Caso la diferencia de los ángulos de fase. 25

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones Si en una partícula sujeta a un muelle oscila con un MAS en el extremo de un resorte, al desplazarla de su punto de equilibrio, la fuerza que se origina y que tiende a devolverla al punto de equilibrio es , por lo tanto es un CAMPO UNIDIMENSIONAL DE FUERZAS CENTRALES, como la fuerza depende de la distancia x, entonces es un campo Conservativo. FISICA II 26

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones Para conseguir que la partícula recorra un camino diferencial, deberá aplicarse una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza que tiende a dejar el muelle en equilibrio El trabajo para realizar un desplazamiento desde la posición inicial “Xi” hasta la final “Xf”. FISICA II 27

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones Esta fuerza es conservativa (solo depende de la posición) si se toma la posición de equilibrio la energía potencial U(o) = 0, si la partícula se desplaza hasta el punto x, entonces la energía potencial en este punto será: FISICA II 28

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones Si desplazamos la partícula una distancia “x”, desde su punto de equilibrio, la fuerza que actuará sobre la partícula será la de recuperación del muelle, si se aplica el principio de Newton por el cual el sumatorios de fuerzas es igual a la masa por la aceleración. Esta es una ecuación diferencial, la ecuación del movimiento armónico simple (MAS) Es una solución válida, puesto: con: FISICA II 29

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones Teniendo en cuenta que el valor de x para un MAS, se obtiene FISICA II 30

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones FISICA II 31

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones En la figura se muestra las energías cinéticas y potenciales. Con - U y T, son constantes. - Varían periódicamente con el doble de frecuencia que la elongación. En la figura inferior se muestra la variación de las energias cinéticas y potenciales en función de A. FISICA II 32

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones La energía cinética media en un periodo es la misma que la energía potencial media de un periodo. FISICA II 33

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones t 0 = 0 X (m) V (m/s) A (m/s 2) 0 0, 1 0 t 1 = 1/4 t 2 = 3/4 t 3 = 1 0 0 t 4 = 5/4 t 5 = 6/4 - 0, 1 0 0 0, 1 t 6 = 7/4 t 7 = 2 FISICA II 0 34

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 3. Energía en las oscilaciones U (J) t 0 = 0 T (J) E (J) 0 t 1 = 1/4 t 2 = 3/4 t 3 = 1 0 t 4 = 5/4 t 5 = 6/4 0 t 6 = 7/4 t 7 = 2 FISICA II 0 35

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 4. Péndulo matemático o Péndulo Simple Es un punto material que oscila suspendido en un hilo inextensible, sin peso y sin rozamiento. Si separamos el peso colgado de su posición de equilibrio, se observa que vuelve a ella por la tendencia de los cuerpos a adquirir su mínima energía potencial. Cuando empieza a descender por la inercia rebosa la posición del punto A hasta alcanzar el punto C (con la hipótesis de que no existe rozamiento), lo que ha ocurre es que desde B donde la energía potencial es mgh (máxima) y la energía cinética es nula (está parado) al pasar al punto A la energía potencial se transforma en energía cinética (m v 2/2) y esta a su vez en potencial en el punto C (mgh’). FISICA II 36

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 4. Péndulo matemático o Péndulo Simple La fuerza del peso mg, se puede descomponer en dos componentes, según la dirección radial y la tangencial. La componente radia se neutraliza con la tensión del hilo y la componente tangencial tiene el valor : El signo menos indica que la fuerza es contraria al movimiento. La fuerza F es proporcional al ángulo θ Si el ángulo es pequeño, entonces sen θ , se puede sustituir por θ Por lo tanto: F= - mg θ, siendo θ = x/l se obtiene: FISICA II 37

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 4. Péndulo matemático o Péndulo Simple La última igualdad es una ecuación diferencial en la cual es válida la solución de la ecuación de MAS, Siendo ω2 = g/l. Por lo tanto : FISICA II 38

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 5. Vibraciones Forzadas. En los movimientos vibratorios reales, los cuerpos oscilan en el seno de un fluído (gas, líquido, . . ) que ofrecen resistencia al movimiento. Esta resistencia que ofrecen los fluídos, se llama VISCOSIDAD (μ). Por tanto, en movimientos vibratorios reales, además de la fuerza elástica aparece una fuerza viscosa de rozamiento que se opone a la velocidad. Por tanto, la ecuación del movimiento queda: FISICA II 39

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 5. Vibraciones Forzadas. Se puede demostrar que dicha ecuación de 2º grado tiene una solución del tipo: Con: La energía perdida en las oscilaciones amortiguadas es absorbida por el medio que la rodea FISICA II 40

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 5. Vibraciones Forzadas. En una vibración forzada, el cuerpo oscilador está sometido además a una fuerza periódica externa. Esta fuerza impide que las oscilaciones se amortigüen. Así, el objeto estaría sometido a 3 fuerzas: - La Fuerza Elástica - La Fuerza Viscosa: - La Fuerza Exterior Periódica : Período de la Fuerza : frecuencia de la Fuerza Por tanto, la ecuación del movimiento queda: FISICA II 41

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 5. Vibraciones Forzadas + FISICA II 42

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 6. Fenómenos de Resonancia Fenómenos de resonancia La expresión anterior. Vemos que la amplitud de un oscilador amortiguado y forzado, para un valor dado depende de la frecuencia de la fuerza impulsora externa Cuando RESONANCIA EN LA AMPLITUD. Un sistema entra en RESONANCIA EN LA AMPLITUD cuando para un determinado valor de la frecuencia, la amplitud de las oscilaciones forzadas se hace máxima. FISICA II 43

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 6. Fenómenos de Resonancia En la figura se muestra los valores que adquiere la amplitud en función de los valores de R (constante de la fuerza de rozamiento) y de la relación entre la frecuencia de la fuerza externa ωo y de la frecuencia del sistema ω. Se comprueba de la expresión anterior que. : -R = 0 y ω o = ω A ∞ Es decir cuando no existe fuerza de rozamiento que frene el movimiento y que la frecuencia de la fuerza exterior coincida con la frecuencia propia o natural del sistema entonces se produce el fenómeno de resonancia. Este fenómeno se debe evitar. . FISICA II 44

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 1. 6. Fenómenos de Resonancia https: //www. youtube. com/watch? v=Sz. Ob. C 64 E 2 Ag Puente Tacoma https: //www. youtube. com/watch? v=u. Rm. PMdw 1 FD 0 Puente Extremadura https: //www. youtube. com/watch? v=hdoo 1 wbnnbw Universo Mecánico http: //eldesvandelasciencias. blogspot. com. es/20 12/02/por-que-se-rompe-una-copa-con-unsonido. html FISICA II Todo 45

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. FISICA II Ondas. Movimientos ondulatorios. 1. 2. 1. Función de ondas en una dirección. 1. 2. 2. Ondas armónicas: magnitudes fundamentales. Ecuación de la onda armónica. 1. 2. 3. Movimientos ondulatorio: transversal y longitudinal. 1. 2. 4. Ecuación general de ondas. 1. 2. 5. Energía e Intensidad de las ondas. 1. 2. 6. Efecto Doppler-Fizeau. 1. 2. 7. Interferencias. 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción. 46

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 1. Función de Ondas en una dirección Movimientos ondulatorios. Ondas mecánicas. Son aquellas que requieren de un medio material para desplazarse. Ondas electromagnéticas Son aquellas que no necesitan de un medio material para desplazarse. FISICA II 47

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 1. Función de Ondas en una dirección El medio por el que se propaga las ondas mecánicas puede ser: - Medio No Absorbente (Elástico), cuando después de someterlo a una perturbación recupera su forma y tamaño sin disipación de energía. - Medio Absorbente. Cuando el medio absorbe parte de la energía (calor o deformación) - Medio No Dispersivo. Es el medio en el que las ondas se propagan con la misma velocidad, independientemente de su longitud de onda (el sonido se propaga en el aire a la misma velocidad tanto si es grave como agudo). - Medio Dispersivo. Es el medio en el que la velocidad de propagación si depende de la longitud de onda: - Dispersión normal, cuando la velocidad aumenta según aumenta la longitud de onda. - Dispersión anómala, si la velocidad disminuye a medida que aumenta la longitud de onda. FISICA II 48

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 1. Función de Ondas en una dirección Medio isótropo las ondas producidas en un “foco” o “fuente” se propagan alejándose de forma radial, si la distancia es grande entonces se pueden considerar planos a los frentes de ondas, las partículas situadas en el mismo plano se encuentran en fase. Superficie de onda o Frente de onda. Es una superficie cuyos puntos han comenzado a vibrar en el mismo instante y por lo tanto están en la misma fase de vibración. En las imágenes inferiores se muestran los tipos de ondas según su propagación. FISICA II 49

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 1. Función de Ondas en una dirección Función de ondas en una dirección. Ecuación de ondas. Supongamos que tenemos una cuerda tensa, en un extremo se produce una sacudida en uno de sus extremos, esta sacudida produce un pulso que viaja hacia la derecha con una velocidad “c”. Un observador situado en el punto “O”, situado en el extremo de la cuerda ve la perturbación según la ecuación : Si el observador se sitúa en el punto “ O` ”, que se mueve el pulso a la velocidad “c” sobre el eje X, para él la posición del pulso no cambia, y desde ese punto la perturbación tiene la ecuación. No incluye el tiempo porque para él pulso no se mueve. FISICA II 50

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 1. Función de Ondas en una dirección Para relacionar las dos observaciones, el observador fijo (situado en el origen), según la figura Y se obtiene: En definitiva se obtiene una ecuación en x y t. . FISICA II 51

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 2. Ondas Armónicas En una onda con movimiento vibratorio armónico simple. t= 0 t= T/4 En el extremo O (x=0). t= T/4 + T/4 = T/2 t= T/4 + T/2= 3 T/4 La perturbación se transmite según la figura. La situación de la perturbación depende del tiempo “t” y de la distancia “x” respecto del origen O FISICA II t= T/4 + 3 T/4 = T 52

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 2. Ondas Armónicas FISICA II 53

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 2. Ondas Armónicas Los puntos M y N están en el mismo estado de vibración; se dice que estos puntos están en FASE. Siendo la distancia entre ellos igual a la longitud de onda. También se puede definir la longitud de onda como la distancia entre dos puntos que están en fase El número de ondas por definición es: FISICA II 54

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 2. Ondas Armónicas Sustituyendo en: queda: FISICA II 55

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 2. Ondas Armónicas Función general de una onda así para un valor particular de un tiempo: Y para un valor particular de la distancia x: FISICA 56 II

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 3. Movimientos ondulatorios Movimiento ondulatorio transversal y longitudinal. Ejemplos de ondas transversales son: - Perturbación en cuerdas. - ondas producidas en el agua. - ondas electromagnéticas. Ejemplos de ondas longitudinales: - Sonidos en el aire. - Fluidos perfectos. FISICA II 57

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 4. Ecuación General de Ondas Ecuación general de ondas. De la ecuación anterior de una onda: Hacemos el cambio de variable FISICA II 58

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 4. Ecuación General de Ondas Por lo tanto se obtiene la ecuación general de onda FISICA II 59

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 4. Ecuación General de Ondas FISICA II 60

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 5. Energía e Intensidad de las Ondas Si el estado vibratorio de una partícula de masa m en un instante determinado es: Entonces tendrá una energía igual a: FISICA II 61

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 5. Energía e Intensidad de las Ondas FISICA II 62

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 5. Energía e Intensidad de las Ondas FISICA II 63

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 5. Energía e Intensidad de las Ondas FISICA II 64

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 5. Energía e Intensidad de las Ondas FISICA II 65

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau Un foco emisor F perturba el ambiente y la superficie de onda originada S, se propaga en el tiempo de un periodo la distancia λ = c. T. Una vez transcurrido el tiempo T el foco origina una segunda superficie de onda análoga a la anterior que por avanzar a su misma velocidad, permanece a una distancia constante λ con respecto al primer frente. FISICA II 66

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau En el tiempo transcurrido T desde que se origina la superficie S 1 hasta la emisión de la siguiente superficie S 2 el foco emisor habrá avanzado y la distancia entre ellos ha disminuido en tal valor, ya que la primera superficie S 1 se encuentra en la misma posición que si el foco fuese inmóvil y la S 2 ha recorrido el mismo camino pero desde un lugar (F’) más avanzado que antes (F) FISICA II 67

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau FISICA II 68

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau FISICA II FISICA 69 II

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau FISICA II 70

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau FISICA II 71

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau FISICA II 72

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 6. Efecto Doppler - Fizeau FISICA II 73

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias. FISICA II 74

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias FISICA II 75

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias FISICA II 76

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias haciendo FISICA II 77

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias FISICA II 78

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias Si F 1 y F 2 son dos focos coherentes que emiten en fase En un instante el estado vibratorio de un punto P, distante de las fuentes r 1 y r 2 respectivamente, la vibración que recibe el punto P será la suma de las dos vibraciones que producirían cada una por separado. Sumándolas y aplicando la ecuación de la suma de dos senos de ángulo. FISICA II 79

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias FISICA II 80

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias https: //www. youtube. com/watch? v=ts. RK 9 Zb. IMDQ FISICA II Doble rendija (4: 58) 81

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias En la figura se representan dos movimientos ondulatorios transversales que se propagan en sentido contrario, el de línea continua se dirige hacia la derecha y el de puntos hacia la izquierda, de un gráfico a su inmediato inferior, se ha dibujado con un desfase de tiempo correspondiente a λ/4. En la parte derecha se muestra el resultado de la composición de las partes comunes comprendidas entre las dos líneas verticales de puntos. FISICA II FISICA 82 II

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias . Ondas estacionarias longitudinales. FISICA II 83

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias Teniendo en cuenta la ecuación de la suma de dos senos: haciendo: A= ωt- kx B= ωt+ kx FISICA II 84

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias FISICA II 85

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias FISICA II 86

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias https: //www. youtube. com/watch? v=kvwg. GE 09 Yl. E Ondas estacionarias (8’). Inicio en 1’ 00 https: //es. wikipedia. org/wiki/Onda_estacionaria FISICA II 87

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias Intensidad en el fenómeno de interferencia. FISICA II 88

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 7. Interferencias Teniendo en cuenta la ecuación del cuadrado de la onda interferencia de dos ondas con la misma frecuencia vibraciones paralelas, distinta amplitud y que distan de un punto P las distancias r 1 y r 2. FISICA II 89

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción Esta formación de focos emisores en el espacio nos explica la propagación del movimiento ondulatorio. Si en una superficie de onda es la esfera de centro O y radio r todos los puntos se originan perturbaciones que se propagan en forma de ondas esféricas, al cabo de un tiempo, la perturbación se habrá transmitido a una distancia λ = c. T, trazando la esfera de radio r+ λ concéntrica con la anterior y tangente a todas las superficies parciales, se obtiene la nueva superficie de onda FISICA II 90

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción La difracción es el fenómeno por el que se producen desviaciones en la propagación rectilínea de una onda. Si al orificio del obstáculo, representado en la figura, llegan frentes de onda planos, a partir de él se original ondas que se propagan como si procediesen de un foco emisor situado en el propio orificio. FISICA II 91

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción Si se agrandada el orificio hasta que tenga un anchura mayor que varias veces la longitud de onda, en la zona derecha de la figura frente a la abertura la onda se propaga sin modificación sin embargo los bordes Ay A´ se convierten en focos emisores. Por el fenómeno de difracción las ondas rodean o “abrazan” al obstáculo que encuentran a su paso. FISICA II 92

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción FISICA II 93

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción FISICA II 94

TEMA 1 OSCILACIONES Y ONDAS 1. 2. 8. Difracción. Reflexión y Refracción FISICA II 95