MATERI Garis singgung lingkaran a Garis singgung persekutuan

MATERI Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar

A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN A GARIS SINGGUNG LINGK O 1. GARIS SINGGUNG LINGKARAN ADALAH GARIS YANG MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK 2. GARIS SINGGUNG LINGKARAN TEGAK LURUS TERHADAP DIAMETER LINGKARAN YANG MELALUI TITIK SINGGUNGNYA

Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran a. Melukis Garis Singgung lingk yang melalui Titik pada Lingkaran Langkah – langkah melukisnya sebagai berikut : 1. Buatlah lingkaran dengan pusat O dengan titik A pada lingkaran 2. Buatlah jari-jari OA 3. Perpanjanglah jari-jari OA 4. Lukislah busur lingkaran dengan pusat A, sehingga memotong OA dan perpanjangannya di titik P dan Q 5. Lukislah busur lingkaran dengan pusat P dan Q yang jari-jarinya sama panjang, shg saling berpotongan di titik R dan S 6. Hubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk garis RS. 7. Garis RS merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O R O P A S Q

Kesimpulan

b. Melukis Garis Singgung Lingkaran yang melalui Titik di Luar Lingkaran B Langkah-langkahnya sebagai Berikut : 1. Lukislah lingkaran dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran 2. Hubungkan titik O dan A 3. Lukislah busur lingkaran dengan pusat O dan A yang berjari-jari sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik P dan Q 4. Hubungkan titik P dan Q, sehingga memotong OA di titik R 5. Lukislah lingkaran dengan pusat R dengan jari-jari RA, sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik B dan C 6. Hubungkan titik A dengan titik B, dan titik A dengan titik C, sehingga diperoleh garis AB dan AC yang merupakan garis-garis singgung lingkaran O P R C Q A

Kesimpulan : B O P R C A Q Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat di buat dua garis singgung pada lingkaran tersebut

Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran B O A Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat 2 = OA 2 - OB 2 dihitung dengan Pythagoras. ABteorema

Contoh Soal Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. O • B A

Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB 2 = OA 2 - OB 2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN PLAY 1

A B M D N C Pada gambar di atas, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar.

R P M N S Q Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di atas tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam

1. Garis Singgung Persekutuan dalam A N M B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

C A r 2 r 1 N M r 2 B AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN CN 2 = MN 2 - MC 2 AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r 2 )2

Contoh Soal A N M B Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : A N M B AB 2 = MN 2 -( r 1 + r 2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm

2. Garis Singgung Persekutuan Luar N M B A AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

N M r 2 r 1 C B A AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r 2 )2

Contoh Soal M N B A Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : M N B A AB 2 = MN 2 -( r 1 - r 2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 24 cm

Soal 1 A M N B Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

Pembahasan : A M N B MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Soal 2 M N B A Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : M N B A AB 2 = MN 2 -( r 1 - r 2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9, 79 Jadi, panjang AB = 9, 79 cm.

Soal 3 A M N B Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm Tentukan panjang jari-jari BN.

Pembahasan : MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2 676 = 576 + ( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) = 100 = 10 7 + r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Soal 4 M N B A Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm Tentukan panjang AM.

Pembahasan : ( r 1 - r 2 )2 = MN 2 - AB 2 ( r 1 - 2 ) 2 = 132 - 122 ( r 1 - 2 ) 2 = 169 - 144 = 25 ( r 1 - 2 ) = 25 r 1 - 2 = 5 r 1 = 5 + 2 = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

Catatan Khusus Jika AB garis singgung persekutuan dalam. maka : AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r 2 )2 Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r 2 )2