MATERI Garis singgung lingkaran a Garis singgung persekutuan

MATERI Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar

GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

• O B OA 2 = OB 2 + AB 2 = OA 2 - OB 2 = OA 2 - OA 2 A

Garis Singgung Persekutuan dalam A N M B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

C A r 2 r 1 N M r 2 B AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r 2 )2

Garis Singgung Persekutuan Luar N M B A AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

N M r 2 r 1 C B A AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r 2 )2

Soal 1 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. O • B A

Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB 2 = OA 2 - OB 2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Soal 2 A N M B Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : A N M B AB 2 = MN 2 -( r 1 + r 2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm

Soal 3 M N B A Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : M N B A AB 2 = MN 2 -( r 1 - r 2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 16 cm

Soal 4 A M N B Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

Pembahasan : A M N B MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Soal 5 M N B A Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : M N B A AB 2 = MN 2 -( r 1 - r 2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9, 79 Jadi, panjang AB = 9, 79 cm.

Soal 6 A M N B Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm Tentukan panjang jari-jari BN.

Pembahasan : MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2 676 = 576 + ( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) = 100 = 10 7 + r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Soal 7 M N B A Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm Tentukan panjang AM.

Pembahasan : ( r 1 - r 2 )2 = MN 2 - AB 2 ( r 1 - 2 ) 2 = 132 - 122 ( r 1 - 2 ) 2 = 169 - 144 = 25 ( r 1 - 2 ) = 25 r 1 - 2 = 5 r 1 = 5 + 2 = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

Catatan Khusus Jika AB garis singgung persekutuan dalam. maka : AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r 2 )2 Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r 2 )2